Teorema Thale


Misal diberikan sebuah lingkaran, kemudian dibuat segitiga dalam lingkaran tersebut. Di mana salah satu sisi segitiganya merupakan diameter lingkaran tersebut, maka besar sudut yang berhadapan dengan diameter lingkaran adalah 90 derajat.teorema_thale_01

Sifat ini merupakan bunyi Teorema Thale, berikut isi teorema lengkapnya

“Jika A,B dan C merupakan titik-titik yang berbeda pada lingkaran sedemikian hingga garis AB merupakan diameter lingkaran, maka sudut \angle ACB merupakan sudut siku-siku. Dengan kata lain, \triangle ABC merupakan segitiga siku-siku” Baca lebih lanjut

Aturan Sinus


Misal diberikan segitiga ABC sembarang. Jika diketahui besar sudut-sudut segitiga tersebut dan diketahui pula salah satu panjang sisi segitiga, bagaimana mencari panjang sisi yang lainnya? Inilah kegunaan Aturan Sinus. Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, akan dianfaatkan Aturan Sinus. Berikut
bunyi teorema Aturan Sinus.

“Diberikan segitiga ABC sebarang dengan panjang sisinya adalah a, b, dan c, yang masing-masing terletak terletak di depan sudut A, B dan C, maka

\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}

Untuk membuktikan teorema tersebut, akan digunakan dua jenis segitiga, yaitu segitiga lancip dan segitiga tumpul. Baca lebih lanjut

Kenapa Jumlah Sisi Tegak Segitiga Siku-Siku Lebih Panjang dari Sisi Miring?


Semua pasti sudah tahu segitiga siku-siku itu salah satu segitiga yang spesial karena untuk menghitung sisi miringnya, dapat menggunakan Rumus Pythagoras dan semua sudah tahu rumusnya. Tapi apakah Anda yakin kalau jumlah sisi tegak segitiga siku-siku tersebut lebih panjang dari sisi miringnya? Tentu keyakinan Anda tersebut harus dibuktikan agar keyakinan itu tidak dapat dipatahkan oleh siapapun. Pada tulisan ini saya akan mencoba untuk membuktikan keyakinan tersebut. Misal diberikan segi tiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b serta sisi miringnya adalah c (seperti pada gambar di bawah ini)

 segi3-siku2

Dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh

c^2 = a^2+b^2 … (i)

Dalam hal ini akan dibandingkan antara panjang sisi miring segi tiga yaitu c dengan jumlah kedua sisi siku-siku yaitu a+b. Perhatikan bahwa

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 … (ii)

Substitusi persamaan (i), diperoleh

(a+b)^2 = c^2 + 2ab … (iii)

Dari persamaan (iii), dapat disimpulan bahwa (a+b)^2 > c^2. Karena a+b dan c lebih besar dari nol yaitu a+b, c > 0, berakibat a+b > c. Jadi, jumlah sisi tegak siku-siku lebih panjang dari sisi miringnya.