Pembahasan Matematika UN SMA 2014/2015 (1)


1.  Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Saya bermain atau saya tidak gagal dalam ujian

Premis 2 : Saya gagal dalam ujian

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

A. Saya tidak bermain dan saya gagal dalam ujian

B. Jika saya bermain, maka saya tidak gagal dalam ujian

C. Saya bermain

D. Saya belajar

E. Saya tidak bermain

Pembahasan

Misal : p = saya bermain, q = saya gagal dalam ujian.

INGAT : p \vee \sim q \equiv \sim p \Rightarrow \sim q

\sim p \Rightarrow \sim q

q

——————

\therefore p

Jadi, kesimpulannya adalah saya bermain

Jawaban : C

Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika UN SMA 2014 (3)


1.  Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke CT adalah …

A. 5\sqrt{3}~cm

B. 6\sqrt{2}~cm

C. 6\sqrt{3}~cm

D. 6\sqrt{6}~cm

E. 7\sqrt{3}~cm

Pembahasan

un_math_2014_21Dalam menyelesaikan soal ini, akan digunakan bantuan segitiga ATC. Perhatikan.

AT = \sqrt{AE^2+ET^2}

= \sqrt{AE^2+\left( \dfrac{1}{2}EG \right)^2}

= \sqrt{9^2+ \left( \dfrac{9}{2}\sqrt{2} \right)^2}

= \sqrt{81+\dfrac{162}{4}}

= \sqrt{\dfrac{324}{4}+\dfrac{162}{4}}

= \sqrt{\dfrac{486}{4}}

= \sqrt{\dfrac{2.3.81}{4}}

= \dfrac{9}{2}\sqrt{6}

Dengan cara yang sama diperoleh CT = \dfrac{9}{2}\sqrt{6}. Jadi, segitiga ATC adalah segitiga sama kaki.

Selanjutnya, dengan memperhatikan segitiga ATC dengan AC sebagai alas, diperoleh tinggi segitiga tersebut adalah TO, Dimana panjang TO sama dengan panjang sisi kubus yaitu 9 cm.

Selanjutnya, dengan memperhatikan segitiga ATC dengan CT sebagai alas, diperoleh

\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot TO = \dfrac{1}{2} \cdot CT \cdot AP

\dfrac{1}{2} \cdot 9\sqrt{2} \cdot 9 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{9}{2}\sqrt{6} \cdot AP

9\sqrt{2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{6} \cdot AP

AP = \dfrac{9\sqrt{2}}{\dfrac{1}{2}\sqrt{6}}

= \dfrac{18\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

= \dfrac{18\sqrt{12}}{6}

= 3\sqrt{12}

= 6\sqrt{3}

Jawaban : C Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika UN SMA 2014 (2)


1.  Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru hadir.” adalah …

A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.

B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.

C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir.

D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.

E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.

Pembahasan

Misal :

p = semua siswa hadir

q = beberapa guru hadir

INGAT : p \Rightarrow q \equiv \sim p \vee q

Jadi, pernyataan di atas ekuivalen dengan “Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.”

Jawaban : A Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika UN SMA 2012 (3)


1.  Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama l0 tahun dengan gaji awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah …

A. Rp25.800.000,00

B. Rp25.200.000,00

C. Rp25.000.000,00

D. Rp18.800.000,00

E. Rp18.000.000,00

Pembahasan

Ini merupakan salah satu contoh aplikasi dari deret aritmetika. Dari soal, diketahui bahwa suku awal a = Rp1.600.000,00, beda b = Rp200.000,00 dan n = 10. Yang akan dicari yaitu S_{10}.

S_{n} = \dfrac{n}{2} (2a+(n-1)b)

S_{10} = \dfrac{n}{2} (2a+(n-1)b)

= \dfrac{10}{2} (2(1.600.000)+(10-1)200.000)

= 10(1.600.000+(9)100.000)

= 10(1.600.000+900.000)

= 10(2.500.000)

= 25.000.000

Jawaban : C Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika UN SMA 2012 (1)


1.  Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …

A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.

C. Tio kehujanan dan ia sakit.

D. Tio kehujanan dan ia demam.

E. Tio demam karena kehujanan.

Pembahasan

Misal : p = Tio kehujanan, q = Tio sakit, dan r = Tio demam.

p \Rightarrow q

q \Rightarrow r

——————

\therefore p \Rightarrow r

Jadi, kesimpulannya adalah jika Tio kehujanan maka ia demam.

Jawaban : B Baca lebih lanjut