Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2017 (Kode Soal 226) (2)


  1. Jika f(x) = 1-x^2 dan g(x) = \sqrt{5-x}, maka daerah hasil fungsi komposisi f \circ g adalah …

    A. \{ y~|~ -\infty < y < \infty\}

    B. \{ y~|~ y \leq -1 \text{ atau } y \geq 1\}

    C. \{ y~|~ y \leq 5\}

    D. \{ y~|~ y \leq 1\}

    E. \{ y~|~ -1 \leq y \leq 1\}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} (f \circ g(x) &= f(g(x))\\ &= f(\sqrt{5-x})\\ &= 1-(\sqrt{5-x})^2\\ &=1-(5-x)\\ &= x-4.\end{array}

    Karena fungsi f \circ g adalah bukan fungsi akar atau rasional (pecahan), maka daerah hasilnya adalah semua bilangan real. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Iklan

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)


  1. Jika \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}, maka \det(P) = \ldots

    A. -3

    B. -2

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN.

    Misal P = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} dan A = \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix}, didapat

    A^{-1} = \dfrac{1}{1 \cdot 1-2 \cdot 1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \dfrac{1}{-1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix}

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ A \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} b\\ d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{array}

    Jadi diperoleh b=1 dan d=0. Dengan cara yang sama didapat,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1\\ 3 \end{pmatrix}\\ \end{array}

    Dari persamaan matriks tersebut, didapat a+b=-1 dan c+d=3. Selanjutnya dengan mensubstitusikan b=1 dan d=0, diperoleh a=-2 dan c=3. Kemudian didapat matriks P = \begin{pmatrix} -2&1\\ 3&0 \end{pmatrix}. Dengan demikian diperoleh

    \det(P) = -2 \cdot 0 -3\cdot 1 = -3.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA SBMPTN 2014 (Kode Soal 683) (1)


  1. Semua nilai p yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{p}{p-2} < \dfrac{p-1}{p+2} adalah …

    A. p>2 atau p<-2

    B. -2<p<\dfrac{2}{5} dan p \neq 0

    C. p<-2 atau \dfrac{2}{5}<p<2

    D. \dfrac{2}{5}<p<2 atau p \neq 0

    E. -2<p<-\dfrac{2}{5} atau p>2

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{p}{p-2} &< \dfrac{p-1}{p+2}\\ \dfrac{p}{p-2}-\dfrac{p-1}{p+2} &<0\\ \dfrac{p(p+2)-(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-(p^2-3p+2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-p^2+3p-2}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{5p-2}{(p-2)(p+2)} &<0 \end{array}

    Pembilang :

    5p-2<0 \Leftrightarrow p<\dfrac{2}{5}

    Penyebut :

    (p-2)(p+2)<0 \Leftrightarrow p=2 \text{ atau } p=-2

    Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $latex -2

    Selanjutnya dengan menggabungkan kedua garis bilangan, didapat.

    Jadi, dapat disimpulkan bahwa $latex -2

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Kumpulan Soal UMPTN / SPMB / SNMPTN


Assalamulaikum,

Pasti sudah tidak asing lagi dengan nama UMPTN atau SPMB atau SNMPTN, khususnya untuk teman-teman kelas 3 SMA atau sederajat. Pada kesempatan ini saya mencoba untuk men-share soal-soal UMPTN / SPMB / SNMPTN matematika yang saya dapat dari berbagai sumber. Semoga soal-soal ini bermanfaat untuk kita semua.

UMPTN Matematika Dasar 1995 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1996 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1997 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1998 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1999 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 2000 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 2001 (Rayon A) [DOWNLOAD] Baca lebih lanjut