Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2017 (Kode Soal 226) (2)


  1. Jika f(x) = 1-x^2 dan g(x) = \sqrt{5-x}, maka daerah hasil fungsi komposisi f \circ g adalah …

    A. \{ y~|~ -\infty < y < \infty\}

    B. \{ y~|~ y \leq -1 \text{ atau } y \geq 1\}

    C. \{ y~|~ y \leq 5\}

    D. \{ y~|~ y \leq 1\}

    E. \{ y~|~ -1 \leq y \leq 1\}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} (f \circ g(x) &= f(g(x))\\ &= f(\sqrt{5-x})\\ &= 1-(\sqrt{5-x})^2\\ &=1-(5-x)\\ &= x-4.\end{array}

    Karena fungsi f \circ g adalah bukan fungsi akar atau rasional (pecahan), maka daerah hasilnya adalah semua bilangan real. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Iklan

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)


  1. Jika \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}, maka \det(P) = \ldots

    A. -3

    B. -2

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN.

    Misal P = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} dan A = \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix}, didapat

    A^{-1} = \dfrac{1}{1 \cdot 1-2 \cdot 1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \dfrac{1}{-1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix}

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ A \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} b\\ d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{array}

    Jadi diperoleh b=1 dan d=0. Dengan cara yang sama didapat,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1\\ 3 \end{pmatrix}\\ \end{array}

    Dari persamaan matriks tersebut, didapat a+b=-1 dan c+d=3. Selanjutnya dengan mensubstitusikan b=1 dan d=0, diperoleh a=-2 dan c=3. Kemudian didapat matriks P = \begin{pmatrix} -2&1\\ 3&0 \end{pmatrix}. Dengan demikian diperoleh

    \det(P) = -2 \cdot 0 -3\cdot 1 = -3.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA SBMPTN 2014 (Kode Soal 683) (1)


  1. Semua nilai p yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{p}{p-2} < \dfrac{p-1}{p+2} adalah …

    A. p>2 atau p<-2

    B. -2<p<\dfrac{2}{5} dan p \neq 0

    C. p<-2 atau \dfrac{2}{5}<p<2

    D. \dfrac{2}{5}<p<2 atau p \neq 0

    E. -2<p<-\dfrac{2}{5} atau p>2

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{p}{p-2} &< \dfrac{p-1}{p+2}\\ \dfrac{p}{p-2}-\dfrac{p-1}{p+2} &<0\\ \dfrac{p(p+2)-(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-(p^2-3p+2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-p^2+3p-2}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{5p-2}{(p-2)(p+2)} &<0 \end{array}

    Pembilang :

    5p-2<0 \Leftrightarrow p<\dfrac{2}{5}

    Penyebut :

    (p-2)(p+2)<0 \Leftrightarrow p=2 \text{ atau } p=-2

    Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $latex -2

    Selanjutnya dengan menggabungkan kedua garis bilangan, didapat.

    Jadi, dapat disimpulkan bahwa $latex -2

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Pembahasan Soal SBMPTN di quipper


Halo semuanya, selamat datang di blog yang sangat sederhana ini. Sudah lama tidak membuat tulisan karena ada kesibukan dan semangat yang sudah mulai mengendor. Tulisan kali ini akan ngebahas beberapa soal SBMPTN. Berikut soal dan pembahasannya.

Soal. SBMPTN 2012

Jika f(x) = 5x-3, g(x) = 3x+b, dan f^{-1}(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah …

Penyelesaian.

Untuk menentukan nilai dari g(2), terlebih dahulu akan dicari nilai konstanta b dari fungsi g(x). Akan tetapi, akan dicari dulu fungsi invers dari f(x). Perhatikan

\begin{array}{rl} f(x) & = 5x-3\\ y &= 5x-3\\ y+3 &= 5x\\ x &= \dfrac{y+3}{5}\\ f^{-1}(x) &= \dfrac{x+3}{5} \end{array}

Jadi, invers dari f(x) adalah f^{-1}(x) = \dfrac{x+3}{5}. Selanjutnya perhatikan,

\begin{array}{rl} f^{-1}(g(0)) & = 1\\ f^{-1}(3 \cdot 0 + b) & = 1\\ f^{-1}(b) & = 1\\ \dfrac{b+3}{5} &= 1\\ b+3 &= 5\\ b &= 2 \end{array}

Sehingga diperoleh g(x) = 3x+2. Jadi, nilai dari g(0) = 3 \cdot 0 +2 = 2. \blacksquare
Baca lebih lanjut

Kumpulan Soal UMPTN / SPMB / SNMPTN


Assalamulaikum,

Pasti sudah tidak asing lagi dengan nama UMPTN atau SPMB atau SNMPTN, khususnya untuk teman-teman kelas 3 SMA atau sederajat. Pada kesempatan ini saya mencoba untuk men-share soal-soal UMPTN / SPMB / SNMPTN matematika yang saya dapat dari berbagai sumber. Semoga soal-soal ini bermanfaat untuk kita semua.

UMPTN Matematika Dasar 1995 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1996 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1997 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1998 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 1999 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 2000 (Rayon A) [DOWNLOAD]

UMPTN Matematika Dasar 2001 (Rayon A) [DOWNLOAD] Baca lebih lanjut