Persamaan Garis SInggung Elips Melalui suatu Tititk (1)


Seperti pada tulisan sebelumnya, Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien Tertentu, pada kesempatan ini akan dibahas lagi Persamaan Garis Singgung Elips tapi melalui suatu titik. Titik yang dimaksud adalah bisa terletak pada Elips itu sendiri atau diluar elips. Yang pertama, perhatikan untuk titik yang melalui elips (untuk kasus titik yang terletak diluar elips, akan dibahas pada tulisan selanjutnya). Misal diberikan elips dengan pusat di (0,0), yaitu \dfrac{x^2}{p} + \dfrac{y^2}{q} =1 dan titik (x_1, y_1) yang melalui elips. Sehingga diperoleh persamaan garis yang melalui titik tersebut adalah y-y_1 = m(x-x_1). Selanjutnya, disubtitusi persamaan garis tersebut ke dalam persaaan elips, diperoleh,

\dfrac{x^2}{p} + \dfrac{(y_1 + m(x-x_1))^2}{q} = 1

\dfrac{q x^2 + p(y_1 + m(x-x_1))^2}{pq} = 1

qx^2 + p(y_1 + m(x-x_1))^2) = pq

qx^2 + p(y_1^2 + 2 y_1 m(x-x_1) + m^2(x-x_1)^2) = pq

qx^2 + p(y_1^2 + 2 y_1 mx -2y_1x_1 + m^2(x^2 -2x_1x + x_1^2)) = pq

qx^2 + py_1^2 + 2 p y_1 mx -2py_1x_1 + pm^2x^2 -2pm^2x_1x + pm^2x_1^2 = pq

(pm^2+q)x^2 + (2py_1m -2pm^2x_1)x + (py_1^2 -2py_1x_1 + pm^2x_1^2) = pq

(pm^2+q)x^2 + (2py_1m -2pm^2x_1)x + (py_1^2 -2py_1x_1 + pm^2x_1^2 -pq) = 0

Syarat menyinggung D = 0, atau dengan kata lain persamaan kuadrat di atas memeiliki dua akar kembar, yaitu x_1 = x_2. Baca lebih lanjut

Iklan

Melewati Titik dengan Maksimal Garis


Pada kesempatan ini saya mencoba menulis sedikit berbeda dari tema yang biasanya. Ini tentang permainan ringan untuk me-refresh otak. Misal diberikan gambar seperti di bawah ini, yang terdiri dari 9 titik.game_garis_01

Perintahnya adalah bagaimana cara melewati semua titik dengan maksimal garisnya adalah 4 ?

Sebelum melihat jawabannya (yang akan saya berikan), lebih baik Anda coba terlebih dahulu. Baca lebih lanjut