turunan x^[x^(x)]


Selamat datang di blog saya, alhamdulillah masih diberi kesempatan untuk menulis di blog tercinta ini dan terima kasih saya ucapkan untuk para pengunjung blog, semoga tulisan-tulisan dalam blog ini selalu bermanfaat untuk kita semua. Ide tulisan kali ini adalah terilhami dari turunan xx. Pada tulisan ini akan dibahas turunan dari fungsi yang terlihat lebih ribet dari sebelumnya yaitu turunan x^{x^x} .

misal : y = x^{x^x}

ln-kan kedua ruas, maka

ln y = ln x^{x^x}

ln y = xx ln x

turunkan secara implisit kedua ruas, sehingga Baca lebih lanjut

turunan x^x


Pada kesempatan ini, saya kembali membagi sedikit ilmu yang saya dapat, tapi tulisan ini saya posting karena ada pertanyaan dari salah satu pengunjung blog saya (baca disini) dan kebetulan saya baru ingat ada pertanyaan tentang ini dikarekan waktu itu saya agak jarang mengurus blog ini, dan setelah bongkar-bongkar tulisan, saya baru ketemu komentar ini. Sesuai dengan judul tulisan, saya akan menguraikan sedikit bagaimana turunan xx, untuk mempersingkat waktu, silahkan simak turunan dibawah ini.

misal : y = xx

ln-kan kedua ruas, maka

ln y = ln xx

ln y = x ln x

turunkan kedua ruas secara implisit, sehingga Baca lebih lanjut

Problem (10) : Turunan dan Aritmatika


soal dikirim via email

  1. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah 30 suku pertama deret itu adalah …

    Pembahasan :

    un = a + (n – 1)b

    u6 = a + 5b = 17

    u10 = a + 9b = 33

    u10 – u6 = (a + 9b) – (a + 5b)

    33 – 17 = 4b

    16 = 4b

    4 = b Baca lebih lanjut

Bukti Teorema Dalil L’Hospital


Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk \frac{0}{0} , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) \neq 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) \neq 0, maka limit dari \frac{f}{g} di a ada dan sama dengan \frac{f'(a)}{g'(a)} . lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} . Baca lebih lanjut

Problem (4) : Integral Trigonometri


soal ini diambil dari kolom komentar pengunjung

Nilai dari \int tan2 x dx = …

PENYELESAIAN :

\int (tan x – sec x)2 dx = \int (tan2 x – 2 tan x sec x + sec2 x) dx

= \int tan2 x dx – 2 \int tan x sec x dx + \int sec2 x dx

= (tan x – x) – 2 sec x + tan x + c

= 2 tan x – 2 sec x + c Baca lebih lanjut