Apr 15 2012

Masalah Optimasi Program Linier


Optimasi Fungsi Tanpa Kendala

Bila diberikan fungsi satu peubah f : x \rightarrow y = f(x) x \epsilon \quad \mathbb{R}, yang terdiferensialkan n+1 kali, maka lewat penderetan Taylor di sekitar x0 dapat disimpulkan bahwa

Bila f(x0) = f1(x0) = … = fn(x0) = 0

                        = fn+1(x0) \neq 0

  1. Untuk n genap : terdapat f(x) mencapai maksimum di x0
  2. Untuk n ganjil : terjadi ekstrem dan bila :

              fn+1(x0) < 0, maka f(x) mencapai maksimum di x0

           fn+1(x0) < 0, maka f(x) mencapai minimum di x0

Optimasasi Fungsi dengan Kendala

  1. Ekstrem dengan kendala berbentuk persamaan :
    Mencari xj yang mengoptimumkan f = F(x1, x2, .., xn), dengan kendala gi (x1, x2, .., xi), i = 1, 2, 3, …, m.

    Salah satu metode penyelesainnya adalah dengan menggunakan Metode Lagrange

  2. Ekstrem dengan kendala berbentuk pertidaksamaan :
    Mencari xd yang mengoptimumkan f = F(x1, x2, .., xn) dengan kendala gi (x1, x2, .., xi) (\leq, =, \geq), i = 1, 2, 3, …, m.

    Sedangkan (\leq, =, \geq) dimaksudkan setiap kendala memilih satu di antara ketiga relasi dan tidak harus semua sama.

Tinggalkan komentar