Masalah Optimasi Program Linier

Optimasi Fungsi Tanpa Kendala

Bila diberikan fungsi satu peubah : x y = (x) x , yang terdiferensialkan n+1 kali, maka lewat penderetan Taylor di sekitar x₀ dapat disimpulkan bahwa

Bila (x₀) = ¹(x₀) = … = ⁿ(x₀) = 0

                        = ⁿ⁺¹(x₀) 0

1. Untuk n genap : terdapat (x) mencapai maksimum di x₀
   
2. Untuk n ganjil : terjadi ekstrem dan bila :
   

              ⁿ⁺¹(x₀) < 0, maka (x) mencapai maksimum di x₀

           ⁿ⁺¹(x₀) < 0, maka (x) mencapai minimum di x₀

Optimasasi Fungsi dengan Kendala

1. Ekstrem dengan kendala berbentuk persamaan :
   Mencari x_j yang mengoptimumkan = F(x₁, x₂, .., x_n), dengan kendala g_i (x₁, x₂, .., x_i), i = 1, 2, 3, …, m.
   

   Salah satu metode penyelesainnya adalah dengan menggunakan Metode Lagrange
   

2. Ekstrem dengan kendala berbentuk pertidaksamaan :
   Mencari x_d yang mengoptimumkan = F(x₁, x₂, .., x_n) dengan kendala g_i (x₁, x₂, .., x_i) (, =, ), i = 1, 2, 3, …, m.
   

   Sedangkan (, =, ) dimaksudkan setiap kendala memilih satu di antara ketiga relasi dan tidak harus semua sama.

Iklan