Disjungsi (Atau)

Perhatikan proposisi : ” Aku suka belajar atau menyanyi”.Proposisi ini berasal dari dua proposisi sederhana yaitu (i) “aku suka belajar” dan (ii) aku suka menyanyi”. Kebenaran dari proposisi majemuk semula sangat bergantung pada kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya. Jika minimal salah satu proposisi (i) atau (ii) benar maka proposisi majemuknya juga benar. Proposisi majemuk tersebut bernilaisalah hanya jika kedua proposisi pembentuknya bernilai salah.

Definisi :

Misalkan p dan q dua buah proposisi. Proposisi p dan q atau disjungsi p dan q dinotasikan p q adalah proposisi majemuk yang bernilai benar, jika minimal salah satu proposisi pembentuknya bernilai benar jika kedua proposisi pembentuknya bernilai salah.

Berdasarkan definisi di atas, table kebenaran untuk proposisi disjungsi adalah sebagai berikut.

p	q	p q
B B S S	B S B S	B B B S

Catatan : Dalam bahasa sehari-hari, disjungsi adalah kalimat atau proposisi yang berisi pilihan.

Contoh 1 :

1. Anak itu pintar atau saya yang biodioh
   
2. Ali berbadan besar atau Ia berambut keriting
   

Proposisi pertama, merupakan proposisi majemuk yang dibentuk oleh dua proposisi sederhana yaitu Anak itu pintar dan saya bodoh. Pernyataan ini bernilai benar, jika pada kenyataannya setidaknya satu diantara kedua kalimat, “anak itu pintar” atau “saya bodoh”. Demikian halnya dengan proposisi kedua, dibentuk oleh dua proposisi, yaitu Ahmad badannya besar dan Ahmad berambut keriting. Proposisi ini bernilai benar, jika minimal salah satu dari kedua proposisi “Ahmad berbadan besar” atau ‘Ahmad tidak bertenaga” benilai benar.

Contoh 2 :

Simbolkan proposisi berikut dan tentukan nilai kebenarannya, “8 habis dibagi 4 atau ahmad seorang mahasiswa”.

Jawab :

Proposisi tersebut terdiri dari dua proposisi sederhana, yaitu (i) p : 8 habis dibagi 4 dan (ii) q : Ahmad seorang mahasiswa. Lambang untuk proposisi yang diberikan adalah p q. Nilai kebenaran dari proposisi “8 habis dibagi 4 atau ahmad seorang mahasiswa ” adalah benar. Karena 8 habis dibagi 4 maka proposisi majemuk tersebut bernilai benar, tidak tergantung pada kenyataan apakah Ahmad seorang mahasiswa atau bukan.

Contoh 3 :

Tentukan nilai kebenaran dari proposisis-proposisi berikut :

1. 3 2 atau 2 bilangan genap
   
2. 3 < 2 atau 2 bilangan genap
   
3. 3 + 1 = 4 atau 2 bilangan ganjil
   
4. 5 bilangan komposit atau 2 x 5 = 7
   

Jawab :

1. Benar, karena kedua proposisi pembentuknya bernilai benar.
   
2. Benar, karena 2 bilangan genap.
   
3. Benar, karena 3 + 1 = 4 adalah benar.
   
4. Salah, karena 5 bukan bilangan komposit dan 2 x 5 7.

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.