Fungsi Pada (Surjektif)

Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B maka f disebut Fungsi Pada jika setiap unsur B di kodomain maka selalu terdapat unsur dalam A. Secara matematis dapat didedifinisikan sebagai berikut.

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A B dikatakan Pada, atau Surjektif, jika untuk setiap unsur y B terdapat unsur x A yang memenuhi f(x) = y

Ciri khusus dari Fungsi Pada adalah R_f = B atau Kodomain sama dengan Daerah Hasil

Perhatikan gambar diagram pemetaan dibawah ini :

Keterangan :

Gambar diagram pemetaan pertama atau sebelah kiri merupakan fungsi pada karena setiap anggota di kodomain terdapat pasangan di domain.

Untuk gambar diagram pemetaan kedua, bukan merupakan fungsi pada karena terdapat anggota kodomain yang tidak memiliki pasangan di domain.

Contoh :

Misalkan A = {x : -1 x 1, x }

1. f : A A, dengan f(x) := x²,
   

   untuk mengecek apakah f(x) merupakan Fungsi Pada atau bukan, pertama kita harus menerka / menebak, jika fungsi tersebut bukan merupakan Fungsi Pada, kita bisa memberikan contoh yang tidak memenuhi Definisi Fungsi Pada. Misal kita ambil x = -1, 0 dan 1
   

   f(-1) = (-1)² = 1
   

   f(0) = (0)² = 0
   

   f(1) = (1)² = 1
   

   Karena terdapat anggota kodomain yaitu f(x) = -1 yang tidak memiliki kawan di domain, sehingga f bukan Fungsi Pada.
   

2. g : A A, dengan g(x) = x³,
   

   ambil y A (kodomain) sebarang dan g(x) = y, berakibat
   

   y = x³
   

   y^1/3 = x
   

   sehingga terdapat x = y^1/3 A (domain). Berdasarkan Definisi maka fungsi g(x) merupakan Fungsi Pada.
   

   Atau kita juga bisa dengan cara mendaftarkan terlebih dahulu pemetaannya :
   

   g(-1) = (-1)³ = -1
   

   g(0) = (0)³ = 0
   

   g(1) = (1)³ = 1
   

   R_f = {-1, 0, 1}
   

   Karena R_f = B, maka g(x) merupakan Fungsi Pada.

Sumber :

Arifin, A., 2000, Aljabar, ITB Bandung Press, Bandung.