Fungsi Pada (Surjektif)


Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B maka f disebut Fungsi Pada jika setiap unsur B di kodomain maka selalu terdapat unsur dalam A. Secara matematis dapat didedifinisikan sebagai berikut.

Definisi :

Pemetaan (fungsi) f : A \rightarrow B dikatakan Pada, atau Surjektif, jika untuk setiap unsur y \epsilon B terdapat unsur x \epsilon A yang memenuhi f(x) = y


Ciri khusus dari Fungsi Pada adalah Rf = B atau Kodomain sama dengan Daerah Hasil

Perhatikan gambar diagram pemetaan dibawah ini :

Photobucket

Keterangan :

Gambar diagram pemetaan pertama atau sebelah kiri merupakan fungsi pada karena setiap anggota di kodomain terdapat pasangan di domain.

Untuk gambar diagram pemetaan kedua, bukan merupakan fungsi pada karena terdapat anggota kodomain yang tidak memiliki pasangan di domain.

Contoh :

Misalkan A = {x : -1 \leq x \leq 1, x \epsilon \quad \mathbb{Z}}

  1. f : A \rightarrow A, dengan f(x) := x2,

    untuk mengecek apakah f(x) merupakan Fungsi Pada atau bukan, pertama kita harus menerka / menebak, jika fungsi tersebut bukan merupakan Fungsi Pada, kita bisa memberikan contoh yang tidak memenuhi Definisi Fungsi Pada. Misal kita ambil x = -1, 0 dan 1

    f(-1) = (-1)2 = 1

    f(0) = (0)2 = 0

    f(1) = (1)2 = 1

    Karena terdapat anggota kodomain yaitu f(x) = -1 yang tidak memiliki kawan di domain, sehingga f bukan Fungsi Pada.

  2. g : A \rightarrow A, dengan g(x) = x3,

    ambil y \epsilon A (kodomain) sebarang dan g(x) = y, berakibat

    y = x3

    y1/3 = x

    sehingga terdapat x = y1/3 \epsilon A (domain). Berdasarkan Definisi maka fungsi g(x) merupakan Fungsi Pada.

    Atau kita juga bisa dengan cara mendaftarkan terlebih dahulu pemetaannya :

    g(-1) = (-1)3 = -1

    g(0) = (0)3 = 0

    g(1) = (1)3 = 1

    Rf = {-1, 0, 1}

    Karena Rf = B, maka g(x) merupakan Fungsi Pada.

Sumber :

Arifin, A., 2000, Aljabar, ITB Bandung Press, Bandung.

8 comments on “Fungsi Pada (Surjektif)

  1. Ping-balik: Isomorfisma Grup | Math IS Beautiful

  2. Ping-balik: Determinan Matriks dengan Metode Inversi | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s