Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (2)


  1. Bentuk sederhana dari (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) adalah …

    A. -2\sqrt{2} – 3

    B. -2\sqrt{2}

    C. 8\sqrt{2} – 3

    D. 8\sqrt{2} + 3

    E. 8\sqrt{2} + 5

    PEMBAHASAN :

    (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{50}) = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – \sqrt{2.25})

                           = (1 + 3\sqrt{2}) – (4 – 5\sqrt{2})

                           = 1 + 3\sqrt{2} – 4 + 5\sqrt{2}

                           = -3 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2} – 3

    JAWABAN : C

  2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …

    A. \frac{2}{a}

    B. \frac{2+ab}{a(1+b)}

    C. \frac{a}{2}

    D. \frac{b+1}{2ab+1}

    E. \frac{a(1+b)}{2+ab}

    PEMBAHASAN :

    15log 20 = \frac{log 20}{log 15}

            = \frac{log (2^2.5)}{log (3.5)}

            = \frac{log 2^2 + log 5}{log 3 + log 5)}

            = \frac{^3log 2^2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}

            = \frac{2.^3log 2 + ^3log 5}{^3log 3 + ^3log 5)}

            = \frac{2.(1/a) + b}{1 + b}

            = \frac{\frac{2 + ab}{a}}{1 + b}

            = \frac{2 + ab}{a(1 + b)}

    JAWABAN : B

  3. Nilai dari rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p} = …

    A. -15

    B. -5

    C. -3

    D. 1/15

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    rlog \frac{1}{p^5} . qlog \frac{1}{r^3} . plog \frac{1}{p} = rlog p-5. plog q-1. qlog r-3

                           = (-5)rlog p . (-1)plog q .(-3) qlog r

                           = (-5)(-1)(-3) = -15

    JAWABAN : A

  4. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …

    A. -5

    B. -1

    C. 4

    D. 5

    E. 7

    PEMBAHASAN :

    32x+1 – 28.3x + 9 = 0

    3.32x – 28.3x + 9 = 0

    misal : y = 3x

    3y – 28y + 9 = 0

    (3y-1)(y-9) = 0

    y = 1/3 atau y = 9

    1/3 = 3x     atau     9 = 3x

    3-1 = 3x              32 = 3x

    -1 = x2               2 = x1

    3x1 – x2 = 3(2) – (-1)

            = 7

    JAWABAN : E

  5. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    2.34x – 20.32x + 18 = 0

    Misal : 32x = y

    2y2 – 20y + 18 = 0

    2(y2 – 10y + 9) = 0

    (y – 9)(y – 1) = 0

    y = 9 atau y = 1

    9 = 32x atau 1 = 32x

    32 = 32x     30 = 32x

     1 = x1      0 = x2

    x1 + x2 = 1 + 0

           = 1

    JAWABAN : B

  6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …

    A. 2log 3

    B. 3log 2

    C. -1 atau 3

    D. 8 atau ½

    E. log \frac{2}{3}

    PEMBAHASAN :

    2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x

    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x

    2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x

    2log (2x+1 + 3) = 2x

    2x+1 + 3 = 22x

    22x – 2x+1 – 3 = 0

    22x – 2.2x – 3 = 0

    misal : y = 2x

    y2 – 2y – 3 = 0

    (y – 3)(y + 1) = 0

    y = 3 atau y = -1

    3 = 2x

    log 3 = log 2x

    log 3 = x log 2

    2log 3 = x

    Untuk “-1 = 2x ” tidak ada solusi karena tidak ada bilangan positif yang dipangkatkan akan menghasilkan bilangan negatif

    JAWABAN : A

  7. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …

    A. x > 6

    B. x > 8

    C. 4 < x < 6

    D. -8 < x < 8

    E. 6 < x < 8

    PEMBAHASAN :

    log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

    log [(x – 4)(x + 8)] < log (2x + 16)

    log (x2 + 4x – 32) < log (2x + 16)

    x2 + 4x – 32 < 2x + 16

    x2 + 2x – 48 < 0

    (x + 8)(x – 6) = 0

    x = -8 atau x = 6

    dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -8 < x < 6

    syrat-syarat :

    1. untuk “log (x – 4)” (x – 4) > 0, maka x > 4

    2. untuk “log (x + 8)” (x + 8) > 0, maka x > -8

    3. untuk “log (2x + 16)” (2x + 16) > 0, maka x > -8

    Dari ketiga syarat tersebut dan -8 < x < 6, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 4 < x < 6

    JAWABAN : C

  8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …

    A. -5/2 < x \leq 8

    B. -2 \leq x \leq 10

    C. 0 < x \leq 10

    D. -2 < x < 0

    E. -5/2 \leq x < 0

    PEMBAHASAN :

    2 log x \leq log (2x + 5) + 2 log 2

     log x2 \leq log (2x + 5) + log 22

     log x2 \leq log [(2x + 5)22]

        x2 \leq 8x + 20

    x2 – 8x – 20 \leq 0

    (x – 10)(x + 2) = 0

    x = 10 atau x = -2

    dengan menggunakan garis bilangan, maka diperoleh x yang memenuhi adalah : -2 \leq x \leq 10

    syarat :

    1. untuk “log x2“, x2 > 0 maka x > 0

    2. untuk “log (2x + 5)”, x > -2/5

    Dari ketiga syarat tersebut dan -2 \leq x \leq 10, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 0 < x \leq 10

    JAWABAN : C

  9. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …

    A. {1/2, 1}

    B. {-1/2, 1}

    C. {-1/2, 1}

    D. {0, 3log ½}

    E. {1/2, 1/2log 3}

    PEMBAHASAN :

    2.9x – 3x+1 + 1 = 0

    2.32x – 3.3x + 1 = 0

    misal : y = 3x

    2y2 – 3y + 1 = 0

    (2y – 1)(y – 1) = 0

    y = ½ atau y = 1

1/2 = 3x

log (1/2) = log 3x

log (1/2) = x log 3

3log (1/2) = x1

1 = 3x

30 = 3x

0 = x2

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

15 comments on “Pembahasan Soal Logaritma dan Eksponen UN SMA (2)

  1. To initiate designing, download i – Phone
    GUI Photoshop template. Below is a step-by-step format on how you can fulfill your wish to develop i – Phone games and apps.
    Here i – Phone application makes everyone work easy and simple.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s