Jan 9 2018

Pembahasan TKPA SBMPTN 2015 (Kode Soal 602) (1)


  1. Jika \sqrt{a+3} = \sqrt{a}+1, maka \sqrt{a+1} = \ldots

    A. \sqrt{2}

    B. 2

    C. \sqrt{3}

    D. \sqrt{5}

    E. 3

    PEMBAHASAN.

    \begin{array}{rl} \sqrt{a+3} &= \sqrt{a}+1\\ (\sqrt{a+3})^2 &= (\sqrt{a}+1)^2\\ a+3 &= a+2\sqrt{a}+1\\ 2 &= 2\sqrt{a}\\ 1 &= \sqrt{a}\\ 1 &= a. \end{array}

    Jadi, \sqrt{a+1} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}.

    JAWABAN : A

  2. Jika k adalah bilangan real positif, serta k-7, 4 dan k+8 adalah berturut-turut suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri, maka hasil kali suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah …

    A. 32

    B. 16

    C. 8

    D. -8

    E. -16

    PEMBAHASAN.

    \begin{array}{rl} \dfrac{u_3}{u_1} &= \dfrac{u_5}{u_3}\\ &\\ \dfrac{4}{k-7} &= \dfrac{k+8}{4}\\ &\\ 4^2 &= (k-7)(k+8)\\ 16 &= k^2+k-56\\ k^2+k-72 &=0\\ (k-8)(k+9) &=0\\ k=8 \text{ atau } k=-9.\end{array}

    Karena k adalah bilangan real positif maka k yang memenuhi adalah k=8. Oleh karena itu diperoleh u_1=k-7=1, u_3=4, dan u_5=k+8=16. Selanjutnya perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{u_3}{u_1} &= \dfrac{4}{1}\\ &\\ \dfrac{ar^2}{a} &= 4\\ r^2 &= 4\\ r &= 2.\end{array}

    Selanjutnya diperoleh

    \begin{array}{rl} u_2 \cdot u_4 &= ar \cdot ar^3\\ &= a^2 r^4\\ &= 1^2 \cdot 2^4\\ &= 1 \cdot 16 = 16.\end{array}

    JAWABAN : B

  3. Diketahui persegi panjang ABCD. jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm , maka luas yang diarsir adalah … cm^2


    A. 22,5

    B. 45

    C. 60

    D. 67,5

    E. 90

    PEMBAHASAN.

    Dari yang diketahui pada soal, diperoleh panjang BC = 15 cm (panjang persegi panjang) dan panjang CD = 9cm (lebar persegi panjang) serta BF = 10 cm. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \text{Luas } AEF &= \text{Luas } ABF- \text{ Luas } ABE\\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BF- \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BE\\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10- \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5\\ &= 45-\dfrac{45}{2} = \dfrac{45}{2}. \end{array}

    dan

    \begin{array}{rl} \text{Luas } AGH &= \text{Luas } ADH- \text{ Luas } ADG\\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot DH- \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot DG\\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6- \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 3\\ &= 45-\dfrac{45}{2} = \dfrac{45}{2}. \end{array}

    Luas yang diarsir adalah luas AEF dan luas AGH, sehingga diperoleh \dfrac{45}{2} + \dfrac{45}{2} = 45. Jadi, luas yang diarsir adalah 45

    JAWABAN : B

  4. Diketahui ^p \log 2 = 8 dan ^q \log 8 = 4. Jika s=p^4 dan t=q^2, maka nilai ^t\log s adalah …

    A. \dfrac{1}{4}

    B. \dfrac{1}{3}

    C. \dfrac{2}{3}

    D. \dfrac{3}{2}

    E. 3

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    ^p \log 2 = 8 \Leftrightarrow 2=p^8 \Leftrightarrow p=2^{1/8}

    dan

    ^q \log 8 = 4 \Leftrightarrow 8=q^4 \Leftrightarrow (2^3)^{1/4} = q \Leftrightarrow q=2^{3/4}

    Selanjutnya perhatikan,

    \begin{array}{rl} ^t\log s &=~ ^{q^2}\log p^4\\ &=\dfrac{4}{2}~^{q}\log p\\ &=2 \cdot ~^{2^{3/4}}\log 2^{1/8}\\ &=2 \cdot \dfrac{1/8}{3/4}~^{2}\log 2\\ &=2 \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}. \end{array}

    JAWABAN : B

  5. Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah …


    A. 6,33

    B. 6,50

    C. 6,75

    D. 7,00

    E. 7,25

    PEMBAHASAN.

    Dari diagram tersebut, jumlah mahasiswa yang lulus matakuliah adalah dengan nilai sementara 6 berjumlah 1 orang, nilai sementara 7 berjumlah 4 orang, dan nilai sementara 8 berjumlah 3 orang, serta nilai ujian ulang 6 berjumlah 2 orang. Sehingga diperoleh,

    \begin{array}{rl} \text{rata-rata } &= \dfrac{6 \cdot 1+ 7 \cdot 4 + 8 \cdot 3 + 6 \cdot 2}{10}\\ &= \dfrac{6 + 28 + 24 + 12}{10}\\ &= \dfrac{70}{10} = 7,00. \end{array}

    JAWABAN : D

  6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac{x-2}{x}>3 adalah …

    A. \{ x \in R~|~ x<0 \}

    B. \{ x \in R~|~ -1<x<0 \}

    C. \{ x \in R~|~ 0<x<1 \}

    D. \{ x \in R~|~ x<-2 \text{ atau } x>1 \}

    E. \{ x \in R~|~ x<-1 \text{ atau } x>0 \}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{x-2}{x} &> 3\\ \dfrac{x-2}{x}-3 &> 0\\ \dfrac{x-2}{x}-\dfrac{3x}{x} &> 0\\ \dfrac{-2x-2}{x} &> 0. \end{array}

    Pembilang : -2x-2>0 \Leftrightarrow -2x>2 \Leftrightarrow x<-1

    Penyebut : x>0.

    Jadi, dapat disimpulkan bahwa x<-1 atau x>0.

    JAWABAN :

  7. Diketahui suatu fungsi f bersifat f(-x) = -f(x) untuk setiap bilangan real x. Jika f(3) = -5 dan f(-5) = 1 maka f(f(-3)) = \ldots.

    A. -5

    B. -2

    C. -1

    D. -1

    E. 1

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} f(f(-3)) &= f(-f(3))\\ &= f(-(-5))\\ &= -f(-5)\\ &= -1. \end{array}

    JAWABAN : C

  8. Diketahui sistem persamaan linear

    \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{x+2}{2}-\dfrac{x-y}{3} &=1\\ &\\ \dfrac{x+y}{3}-\dfrac{y+1}{2} &=2 \end{array} \right.

    Nilai x+y adalah …

    A. -3

    B. -2

    C. -1

    D. 3

    E. 5

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{x+2}{2}-\dfrac{x-y}{3} &=1~~~(\times 6)\\ 3(x+2)-2(x-y) &=6\\ 3x+6-2x+2y &=6\\ x+2y &=0~~~\ldots \text{ (i)} \end{array}

    dan

    \begin{array}{rl} \dfrac{x+y}{3}-\dfrac{y+1}{2} &=2~~~(\times 6)\\ 2(x+y)-3(y+1) &=12\\ 2x+2y-3y-3 &=12\\ 2x-y &=15~~~\ldots \text{ (ii)} \end{array}

    Dari persamaan (i), diperoleh x=-2y. Selanjutnya dengan mensubstitusikan x=-2y ke persamaan (ii) diperoleh

    2(-2y)-y =15 \Leftrightarrow -4y-y=15 \Leftrightarrow y=-3.

    Kemudian didapat x=-2y=-2(-1)=2. Jadi, diperoleh x+y=2+(-3)=-1.

    JAWABAN : C

Untuk file PDF, silahkan download DISINI dan Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI.

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan komentar