Kenapa (1/a)(1/b) = 1/ab ?


Pernah berpikir kenapa (\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) = \frac{1}{ab} waktu sekolah dulu? Jika pernah, berarti Anda sudah berpikir lebih maju dari saya, karena jujur saya tidak pernah terpikir kenapa seperti itu waktu sekolah dulu, saya hanya memakai sifat itu dalam menghitung. Tapi saya mendapat masalah dengan sifat tersebut ketika waktu kuliah, ternyata sifat-sifat ilmu hitung yang kita gunakan waktu sekolah, baik dalam perkalian ataupun pembagian, semuanya memiliki pembuktian yang ilmiah berdasarkan definsi-definisi yang ada. Sekarang saya mencoba untuk membuktikan salah satu sifat perkalian, berikut proses pembuktiannya.

(\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) = 1.(\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat perkalian identitas]

= (ab.\frac{1}{ab}) (\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= (\frac{1}{ab}.ab) (\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat komutatif]

= (\frac{1}{ab})(ab.\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat asosiatif]

= (\frac{1}{ab})(ba.\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat komutatif]

= (\frac{1}{ab}).b(a\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= (\frac{1}{ab})(b.1.\frac{1}{b}) [sifat perkalian identitas]

= (\frac{1}{ab})(b.\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= \frac{1}{ab}.1 [sifat perkalian identitas]

= \frac{1}{ab} \blacksquare

One comment on “Kenapa (1/a)(1/b) = 1/ab ?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s