Sep 26 2012

Kenapa (1/a)(1/b) = 1/ab ?


Pernah berpikir kenapa (\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) = \frac{1}{ab} waktu sekolah dulu? Jika pernah, berarti Anda sudah berpikir lebih maju dari saya, karena jujur saya tidak pernah terpikir kenapa seperti itu waktu sekolah dulu, saya hanya memakai sifat itu dalam menghitung. Tapi saya mendapat masalah dengan sifat tersebut ketika waktu kuliah, ternyata sifat-sifat ilmu hitung yang kita gunakan waktu sekolah, baik dalam perkalian ataupun pembagian, semuanya memiliki pembuktian yang ilmiah berdasarkan definsi-definisi yang ada. Sekarang saya mencoba untuk membuktikan salah satu sifat perkalian, berikut proses pembuktiannya.

(\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) = 1.(\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat perkalian identitas]

= (ab.\frac{1}{ab}) (\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= (\frac{1}{ab}.ab) (\frac{1}{a}\frac{1}{b}) [sifat komutatif]

= (\frac{1}{ab})(ab.\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat asosiatif]

= (\frac{1}{ab})(ba.\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat komutatif]

= (\frac{1}{ab}).b(a\frac{1}{a})(\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= (\frac{1}{ab})(b.1.\frac{1}{b}) [sifat perkalian identitas]

= (\frac{1}{ab})(b.\frac{1}{b}) [sifat perkalian invers]

= \frac{1}{ab}.1 [sifat perkalian identitas]

= \frac{1}{ab} \blacksquare

1 comments on “Kenapa (1/a)(1/b) = 1/ab ?”

Tinggalkan komentar