Toko Buku Original dan Berdiskon


cover_FPSelamat datang teman-teman semuanya,

Kalian para pecinta buku ? Suka baca buku ? Dan ingin punya buku tapi dananya pas-pasan ? Kami menawarkan solusinya, kami Lombok Book Store merupakan Toko Buku Online yang menawarkan berbagai macam buku murah dengan diskon 15 sampai 25% untuk semua jenis buku. Tunggu apalagi, ayo like Fans Page-nya di Lombok Book Store untuk melihat katalog bukunya. Insya Allah daftar judulnya akan selalu diupdate di fans page. Jika Anda masih ragu dengan kami, Anda bisa berbelanja di jual beli online yang aman, yaitu TokoPedia “Lombook Store” atau BukaLapak Lombook Store.

Iklan

Les Privat Matematika


Assalamualaikum.

Halo semua, kalian butuh les privat matematika daerah Mataram-Lombok ? Kalian datang pada blog yang tepat. Bagi kalian yang membutuhkan Les Privat matematika untuk SD, SMP atau SMA (untuk persiapan UN dan SBMPTN) atau kursus Tes Potensi Akademik (khusunya matematika). Selain itu, bagi kalian yang ingin memperdalam mata kuliah Aljabar Linier dan Aljabar Abstrak (Struktur Aljabar), bisa hubungi saya di 081803653538 (call/sms/WhatsApp) dan Line @aimprof08. Untuk waktu dan tempat les, sesuai dengan kesepakatan saja. Untuk sekali pertemuan sekitar 1,5-2 jam dengan biaya 50ribu.

 

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2017 (3)


  1. Diketahui grafik fungsi y=2x^2-3x+7 berpotongan dengan garis y=4x+1 salah satu persamaan garis singgung yang melalui tituk potong kurva dan garis tersebut adalah …

    A. y=5x+7

    B. y=5x-1

    C. y=x+5

    D. y=3x-7

    E. y=3x+5

    PEMBAHASAN.

    Pertama akan dicari titik potong grafik dengan garis. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} 2x^2-3x+7 &= 4x+1\\ 2x^2-7x+6 &= 0\\ (2x-3)(2x-4) &= 0. \end{array}

    Sehingga diperoleh x_1= \dfrac{3}{2} atau x_2 = 2. Selanjutnya dicari titik y, dengan mensubstitusikan nilai x_1 dan x_2 ke persamaan garis y=4x+1, diperoleh y_1=7 dan y_2=9. Sehingga diperoleh titik potongnya, yaitu \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) dan (2,9). Dari Selanjutnya didapat turunan pertama dari fungsi y adalah y' = 4x-3. Kemudian akan dicari gradien garis untuk masing-masing titik singgung. Perhatikan,

    \begin{array}{lccr} \text{untuk } x_1=\dfrac{3}{2} &&& \text{untuk } x_2=2\\ &&&\\ y'\left( \dfrac{3}{2} \right) = 4\left( \dfrac{3}{2} \right)-3 = 3 &&& y'\left( 2 \right) = 4\left( 2 \right)-3 = 5. \end{array}

    Sehingga didapat gradien untuk titik \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) adalah m=3 dan titik (2,9) adalah m=5. Persamaan garis singgung (PGS)

    \begin{array}{lccl} \text{ PGS untuk titik } \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) \text{ dan } m=3 &&& \text{ PGS untuk titik} (2,9) \text{ dan } m=5\\ &&&\\ (y-y_1) = m(x-x_1) &&& (y-y_1) = m(x-x_1)\\ (y-7) = 3\left(x-\dfrac{3}{2} \right) &&& (y-9) = 5(x-2)\\ y-7 = 3x-\dfrac{9}{2} &&& y-9 = 5x-10\\ y = 3x-\dfrac{9}{2}+7 &&& y = 5x-10+9\\ = 3x+\dfrac{5}{2} &&& = 5x-1. \end{array}

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Metode Simpleks – Maksimasi (2)


Pada tulisan sebelumnya Metode Simpleks – Maksimasi (1) dibahas mengenai bagaimana mangubah formulasi program linier ke dalam Bentuk Baku atau Bentuk Kanonik. Selanjutnya pada tulisan ini akan dibahas langkah selanjutnya dalam penggunaan Metode Simpleks, yaitu membuat Tabel Simpleks Awal.

BENTUK TABEL SIMPLEKS AWALSimpleks-Maks_01

Pada tabel di atas terlihat bahwa terdapat kolom Variabel Dasar, yang merupakan solusi awal. Pada table simpleks awal yang berperan sebagai variable dasar adalah variable tambahan yang bernilai positif, yaitu variable slack, surplus dan artificial. Selanjutnya akan terjadi perubahan yang menjadi variable dasar dengan adanya Variable Masuk (entering variable) dan Variable Keluar (leaving variable). Baca lebih lanjut

Invers Kiri dan Kanan Matriks


Apabila berbicara tentang invers matriks, maka kita perlu pahami syarat cukup suatu matriks mempunyai invers, karena tidak semua matriks mempunya invers. Matriks seperti apa yang mempunyai invers? Yaitu matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. Secara umum matriks A_{n \times n} merupakan invers dari matriks B_{n \times n} jika dan hanya jika AB = I_n = BA. Perhatikan matriks berikut ini,

Contoh 1.

A = \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix}.

AB = \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix}

= \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 5&-1&0 \end{pmatrix}.

BA = \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix}.

= \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix} = I_2.

Jadi, B adalah invers kiri dari matriks A tapi B bukan invers kanan dari A. Baca lebih lanjut

Metode Simpleks – Maksimasi (1)


Permasalahan penentuan jumlah produksi dari beberapa produk disuatu perusahaan sering dihadapi oleh manager produksi. Penentuan jumlah produksi untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan dengan melihat keterbatasan sumber daya perusahaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan model program linier. Ada beberapa cara menyelesaikan masalah dengan model program linier, diantaranya yaitu diselesaikan dengan Metode Grafik. Secara umum metode grafik dapat memberi masukan berharga untuk program linier dan pemecahannya, tetapi metode ini hanya berlaku untuk dua variabel saja. Untuk mengatasi kesulitan ini, maka pada tahun 1947 diperkenalkan suatu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah program linier oleh George B. Dantzig yang dinamakan Metode Simpleks.

Metode simpleks ini adalah suatu prosedur matematis untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah program linier yang didasarkan pada proses iterasi. Jadi pada prinsipinya prosedur ini diawali dengan penentuan suatu solusi awal yang secara terus-menerus diperbaiki hingga diperoleh solusi yang optimal.

Sebelum diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks, terlebih dahulu masalah program linier harus diubah ke dalam bentuk formulasi model promram linier, yang pada umumnya berbentuk maksimasi. Setelah berbentuk suatu model formulasi program linier, maka model tersebut harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk baku program linier. Setelah model berada dalam bentuk baku, maka dapat diterapkan prosedur penyelesaian dengan Metode Simpleks. Baca lebih lanjut

Persamaan Garis SInggung Elips Melalui suatu Tititk (1)


Seperti pada tulisan sebelumnya, Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien Tertentu, pada kesempatan ini akan dibahas lagi Persamaan Garis Singgung Elips tapi melalui suatu titik. Titik yang dimaksud adalah bisa terletak pada Elips itu sendiri atau diluar elips. Yang pertama, perhatikan untuk titik yang melalui elips (untuk kasus titik yang terletak diluar elips, akan dibahas pada tulisan selanjutnya). Misal diberikan elips dengan pusat di (0,0), yaitu \dfrac{x^2}{p} + \dfrac{y^2}{q} =1 dan titik (x_1, y_1) yang melalui elips. Sehingga diperoleh persamaan garis yang melalui titik tersebut adalah y-y_1 = m(x-x_1). Selanjutnya, disubtitusi persamaan garis tersebut ke dalam persaaan elips, diperoleh,

\dfrac{x^2}{p} + \dfrac{(y_1 + m(x-x_1))^2}{q} = 1

\dfrac{q x^2 + p(y_1 + m(x-x_1))^2}{pq} = 1

qx^2 + p(y_1 + m(x-x_1))^2) = pq

qx^2 + p(y_1^2 + 2 y_1 m(x-x_1) + m^2(x-x_1)^2) = pq

qx^2 + p(y_1^2 + 2 y_1 mx -2y_1x_1 + m^2(x^2 -2x_1x + x_1^2)) = pq

qx^2 + py_1^2 + 2 p y_1 mx -2py_1x_1 + pm^2x^2 -2pm^2x_1x + pm^2x_1^2 = pq

(pm^2+q)x^2 + (2py_1m -2pm^2x_1)x + (py_1^2 -2py_1x_1 + pm^2x_1^2) = pq

(pm^2+q)x^2 + (2py_1m -2pm^2x_1)x + (py_1^2 -2py_1x_1 + pm^2x_1^2 -pq) = 0

Syarat menyinggung D = 0, atau dengan kata lain persamaan kuadrat di atas memeiliki dua akar kembar, yaitu x_1 = x_2. Baca lebih lanjut

Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien Tertentu


Misal diberikan elips dengan persamaan \dfrac{x^2}{p} + \dfrac{y^2}{q} = 1. Selanjutnya misalkan terdapat garis y = mx + n sedemikian hingga menyinggung elips. Karena garis y menyinggung elips, maka berakibat diskriminannya sama dengan nol, yaitu D=0. Perhatikan.

\dfrac{x^2}{p} + \dfrac{y^2}{q} = 1

\dfrac{x^2}{p} + \dfrac{(mx+n)^2}{q} = 1

\dfrac{qx^2 + p(mx+n)^2}{pq} = 1

qx^2 + p(m^2x^2+2mnx+n^2) = pq

qx^2 + pm^2x^2 + 2pmnx + pn^2- pq = 0

(x^2 + pm^2)x^2 + 2pmnx + p(n^2- q) = 0

Karena diskiriminannya sama dengan nol, dipeorleh Baca lebih lanjut