Les Privat Matematika


Assalamualaikum.

Halo semua, kalian butuh les privat matematika daerah Mataram-Lombok ? Kalian datang pada blog yang tepat. Bagi kalian yang membutuhkan Les Privat matematika untuk SD, SMP atau SMA (untuk persiapan UN dan SBMPTN) atau kursus Tes Potensi Akademik (khusunya matematika). Selain itu, bagi kalian yang ingin memperdalam mata kuliah Aljabar Linier dan Aljabar Abstrak (Struktur Aljabar), bisa hubungi saya di 081803653538 (call/sms/WhatsApp) dan Line @aimprof08. Untuk waktu dan tempat les, sesuai dengan kesepakatan saja. Untuk sekali pertemuan sekitar 1,5-2 jam dengan biaya 50ribu.

 

Iklan

Pembahasan Soal SBMPTN di quipper


Halo semuanya, selamat datang di blog yang sangat sederhana ini. Sudah lama tidak membuat tulisan karena ada kesibukan dan semangat yang sudah mulai mengendor. Tulisan kali ini akan ngebahas beberapa soal SBMPTN. Berikut soal dan pembahasannya.

Soal. SBMPTN 2012

Jika f(x) = 5x-3, g(x) = 3x+b, dan f^{-1}(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah …

Penyelesaian.

Untuk menentukan nilai dari g(2), terlebih dahulu akan dicari nilai konstanta b dari fungsi g(x). Akan tetapi, akan dicari dulu fungsi invers dari f(x). Perhatikan

\begin{array}{rl} f(x) & = 5x-3\\ y &= 5x-3\\ y+3 &= 5x\\ x &= \dfrac{y+3}{5}\\ f^{-1}(x) &= \dfrac{x+3}{5} \end{array}

Jadi, invers dari f(x) adalah f^{-1}(x) = \dfrac{x+3}{5}. Selanjutnya perhatikan,

\begin{array}{rl} f^{-1}(g(0)) & = 1\\ f^{-1}(3 \cdot 0 + b) & = 1\\ f^{-1}(b) & = 1\\ \dfrac{b+3}{5} &= 1\\ b+3 &= 5\\ b &= 2 \end{array}

Sehingga diperoleh g(x) = 3x+2. Jadi, nilai dari g(0) = 3 \cdot 0 +2 = 2. \blacksquare
Baca lebih lanjut

Kode Promo Quipper Video 2018


Bagaimana cara mendaftar di quipper ?

Terdapat dua acara registrasi untuk menjadi member di https://video.quipper.com/id , yaitu membuat akun baru atau melalui facebook.

  1. Pertama, silahkan kunjungi situs Quipper di https://video.quipper.com/id

  2. Selanjutnya pilih “Berlangganan”

  3. Setelah klik berlangganan akan dibawa seperti pada gambar di bawah ini Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2017 (Kode Soal 226) (2)


  1. Jika f(x) = 1-x^2 dan g(x) = \sqrt{5-x}, maka daerah hasil fungsi komposisi f \circ g adalah …

    A. \{ y~|~ -\infty < y < \infty\}

    B. \{ y~|~ y \leq -1 \text{ atau } y \geq 1\}

    C. \{ y~|~ y \leq 5\}

    D. \{ y~|~ y \leq 1\}

    E. \{ y~|~ -1 \leq y \leq 1\}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} (f \circ g(x) &= f(g(x))\\ &= f(\sqrt{5-x})\\ &= 1-(\sqrt{5-x})^2\\ &=1-(5-x)\\ &= x-4.\end{array}

    Karena fungsi f \circ g adalah bukan fungsi akar atau rasional (pecahan), maka daerah hasilnya adalah semua bilangan real. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2017 (Kode Soal 226) (1)


  1. Misalkan A^T adalah tranpose matriks A. Jika A = \begin{pmatrix} 2&x\\ 0&-2 \end{pmatrix} sehingga A^T A = \begin{pmatrix} 4&4\\ 4&8 \end{pmatrix}, maka nilai x^2-x adalah …

    A. 0

    B. 2

    C. 6

    D. 12

    E. 20

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} A^T A &= \begin{pmatrix} 4&4\\ 4&8 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2&0\\ x&-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2&x\\ 0&-2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4&4\\ 4&8 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 4&2x\\ 2x&x^2+4 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4&4\\ 4&8 \end{pmatrix} \end{array}

    Dari persamaan terakhir matriks di atas, diperoleh 2x=4, yang berkibat x=2. Oleh karena, didapat

    x^2-x = 2^2-2 = 4-2 = 2.

    Jadi, x^2-x=2.

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)


  1. Jika \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}, maka \det(P) = \ldots

    A. -3

    B. -2

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN.

    Misal P = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} dan A = \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix}, didapat

    A^{-1} = \dfrac{1}{1 \cdot 1-2 \cdot 1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \dfrac{1}{-1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix}

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ A \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} b\\ d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{array}

    Jadi diperoleh b=1 dan d=0. Dengan cara yang sama didapat,

    \begin{array}{rl} \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1\\ 3 \end{pmatrix}\\ \end{array}

    Dari persamaan matriks tersebut, didapat a+b=-1 dan c+d=3. Selanjutnya dengan mensubstitusikan b=1 dan d=0, diperoleh a=-2 dan c=3. Kemudian didapat matriks P = \begin{pmatrix} -2&1\\ 3&0 \end{pmatrix}. Dengan demikian diperoleh

    \det(P) = -2 \cdot 0 -3\cdot 1 = -3.

    JAWABAN : A Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (1)


  1. Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan x^2+ax-30=0, maka nilai a agar m+n maksimum adalah …

    A. 30

    B. 29

    C. 13

    D. -29

    E. -31

    PEMBAHASAN.

    Karena m dan n adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan x^2+ax-30=0, berakibat m+n = \dfrac{-b}{a}. Perhatikan,

    m+n = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-a}{1} = -a.

    Selanjutnya misal diberikan persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan p dan q akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka c=p \cdot q dan b=p+q. Dengan kata lain p dan q adalah faktor dari c yang memenuhi b=p+q. Sehingga untuk persamaan kuadrat x^2+ax-30=0 memiliki beberapa kemungkinan faktor dari c=-30, sehingga terdapat beberapa kemungkinan nilai a. Perhatikan,Dari m+n=-a dan nilai a yang diperoleh pada tabel, sehingga agar m+n maksimum, haruslah a-nya bernilai negatif. Dengan kata lain a=-29.

    JAWABAN : D Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA SBMPTN 2016 (Kode Soal 321)


  1. Jika k adalah bilangan bulat positif genap yang habis dibagi 3, 4, dan 8, maka 2k-8 adalah …

    A. >186

    B. \geq 88

    C. >88

    D. >40

    E. \geq 40

    PEMBAHASAN.

    Karena k adalah bilangan bulat positif genap yang habis dibagi 3, 4, dan 8, maka k adalah minimal habis dibagi oleh KPK(3,4,8), yaitu 24. Oleh karena itu, k adalah bilangan bulat positif genap yang habis dibagi oleh 24. Jadi, k \geq 24. Perhatikan,

    2k-8 \geq 2 \cdot 24 -8 = 48-8 = 40.

    Jadi, 2k-8 \geq 40.

    JAWABAN : E Baca lebih lanjut