Seperti pada tulisan sebelumnya, Persamaan Garis Singgung Elips dengan Gradien Tertentu, pada kesempatan ini akan dibahas lagi Persamaan Garis Singgung Elips tapi melalui suatu titik. Titik yang dimaksud adalah bisa terletak pada Elips itu sendiri atau diluar elips. Yang pertama, perhatikan untuk titik yang melalui elips (untuk kasus titik yang terletak diluar elips, akan dibahas pada tulisan selanjutnya). Misal diberikan elips dengan pusat di , yaitu dan titik yang melalui elips. Sehingga diperoleh persamaan garis yang melalui titik tersebut adalah . Selanjutnya, disubtitusi persamaan garis tersebut ke dalam persaaan elips, diperoleh,
Syarat menyinggung , atau dengan kata lain persamaan kuadrat di atas memeiliki dua akar kembar, yaitu . Baca lebih lanjut