Kasus trigonometri yang satu ini bagi saya cukup menarik, dimana x + tan x = 1, perlu diingat bahwa x disini dalam bentuk radian (bukan derajat).
Buktikan terdapat x (0, 1) sehingga x + tan x = 1
Bagaimana cara membuktikannya ? Disini saya akan menggunakan sedikit trik (ide) untuk mempermudah pengerjaan. Mari perhatikan,
didefinisikan f : [0, 1]
dengan f(x) = (x – 1) sin x
f(0) = 0 = f(1)
f terdefinisi pada [0, 1]
f'(x) ada untuk setiap x (0, 1), dengan
f'(x) = sin x + (x – 1) cos x
terdapat c (0, 1) sehingga f'(c) = 0, yaitu
sin c + (c – 1) cos c = 0
kalikan kedua ruas dengan 1/cos c
tan c + (c – 1) = 0
c + tan c = 1
Bagaimana ? Menarik bukan ?
Jika ada yang punya ide lain, silahkan di share, karena jalan pembuktiannya tidak tunggal. Kalau kata orang bijak “banyak jalan menuju Roma”