soal dikirim via email
-
(x – 2)2 dx = …
Penyelesaian :
Misal u = x – 2
du = dx, kemudian substitusi
u2 du =
u3
Substitusi lagi u = x – 2
=
(x – 2)3
= [
(2 – 2)3] – [
(0 – 2)3]
= 0 – [-
]
=
-
(
–
) dx = …
Penyelesaian :
(
–
) dx =
(x-1/2 – x1/2) dx
=
x1/2 –
x3/2
= [
41/2 –
43/2] – [
11/2 –
13/2]
= [1 –
] – [
–
]
=
–
= –
-
x
dx = …
Penyelesaian :
misal u = x2 – 3
du = 2x du, substitusi sehingga diperoleh
x
dx =
x
(du/2x)
=
u1/2 du
=
u3/2 + C
=
u3/2 + C
Substitusi kembali u = x2 – 3
=
(x2 – 3)3/2 + C
-
cos2 x sin x dx = …
Penyelesaian :
misal u = cos x
du = -sin x dx, kemudian substitusi
u2 (-du) =
u3 + C
Substitusi kembali u = cos x, diperoleh
=
cos3 x + C
-
(6x + 2) dx = 55
tentukan nilai b = …
Penyelesaian :
3x2 + 2x
= 55
[3(b)2 + 2(b)] – [3(-1)2 + 2(-1)] = 55
[3b2 + 2b] – [3 – 2] = 55
3b2 + 2b – 56 = 0
(3b + 14)(b – 4) = 0
b = –
atau b = 4
-
(4x3 + cos x) dx = …
Penyelesaian :
(4x3 + cos x) dx = x4 + sin x
= [(
)4 + sin
] – [(-
)4 + sin
]
= (
)4 + 1 -(
)4 + 1
= 2
-
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 + 1 (kurva 1) dan y = 3 – x (kurva 2)
Penyelesaian :
cari batas-batasnya terlebih dahulu :
x2 + 1 = 3 – x
x2 + x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x1 = -2 atau x2 = 1
Luas Kurva =
(kurva1 – kurva2) dx
=
(x2 + x – 2) dx
=
x3 –
x2 – 2x
= [
13 –
12 – 2(1)] – [
(-2)3 –
(-2)2 – 2(-2)]
= [
–
– 2] – [-
– 2 + 4]
=
-
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = sin 2x, sumbu x, garis x2 = –
dan x1 =
Penyelesaian :
misal u = 2x
du = 2 dx
Volume kurva =
sin 2x dx
=
sin 2x dx +
sin 2x dx
=
sin u (du/2) +
sin u (du/2)
=
sin u (du/2)
= –
cos u
+ –
cos u
substitusi u = 2x, diperoleh
= (-
[cos 2x
]) + (-
[cos 2x
])
= (-
[cos
– cos 0]) + (-
[cos 0 – cos
)])
= (-
[-
– 1]) + (-
[1-(-
)])
=
+ (-
)
karena luas kurva tidak mungkin negative, maka |-
| =
=
+
=
-
Tentukan luas benda putar yang terjadi oleh kurva y = x2, sumbu x dan garis x = 2 diputar 3600 mengelilingi sumbu x
Penyelesaian :
Karena benda putar mengelilingi sumbu-x, maka kita harus ubah persamaan kedalam variable x dan batas-batasnya berada di sumbu-x
batas-batas : x = 0 dan x = 2
Volume benda putar =
y2 dx
=
x4 dx
=
x5
=
(25 – 05)
=
-
Hitunglah volume benda putar yang terjadi oleh kurva y = x2 – 2, sumbu x diputar 3600 mengililingi sumbu y
Penyelesaian :
Karena benda putar mengelilingi sumbu-y, maka kita harus ubah persamaan kedalam variable y dan batas-batasnya berada di sumbu-y
y = x2 – 2
= x
batas-batas : y = -2 dan y = 0
Volume benda putar =
x2 dx
=
(y + 2) dx
=
y2 + 2y
=
([
02 + 2.(-2)) – [
(-2)2 + 2(-2)])
= 2
-
Jika
(2x – 3) dx = 4 dan
dx =
Jika a, b > 0 maka tentukan nilai a2 – 2ab + b2 = …
Penyelesaian :
(2x – 3) dx = 4
x2 – 3x |0b = 4
(b2 – 3b) – (02 – 3(0)) = 4
b2 – 3b – 4 = 0
(b – 4)(b + 1) = 0
b = 4 atau b = -1
dx =
x2/3 dx =
x5/3 |0a =
a5/3 –
05/3 =
a5/3 = 1
a = 1
karena a, b > 0 maka yang memenuhi adalah a = 1 dan b = 4
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
= (1 – 4)2
= 9
NOTE : kurva dibuat (plot) menggunakan software Mathematica6
ini gmn kk
Tentukan luas permukaan benda putar apabila kurva y = akar x dengan interval 0 s/d 4
Diputar mengelilingi sumbu y?
makasih…. 🙂