Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sedemikian sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p², maka BD = …

A. $\frac{p}{2}$

B. $\frac{p}{2} \sqrt{2}$

C. $p\sqrt{2}$

D. 2p

E. $2p\sqrt{2}$

PEMBAHASAN :

Luas $\triangle$ ABC = $\frac{1}{2}$ AB BC

2p² = $\frac{1}{2}$ AB BC

Karena $\triangle$ ABC adalah segitiga sama kaki berakibat AB = BC, sehingga

4p² = AB²

2p = AB

AC = $\sqrt{AB^2+BC^2}$

= $\sqrt{(2p)^2+(2p)^2}$

= $\sqrt{4p^2+4p^2}$

= $2p\sqrt{2}$

Luas $\triangle$ ABC = $\frac{1}{2}$ AC BD

2p² = $\frac{1}{2}$ $2p\sqrt{2}$ BD

BD = $\frac{2p^2}{p\sqrt{2}}$

= $\frac{2p}{\sqrt{2}}$ x $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

= $p\sqrt{2}$

JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{3cos(x)+1}{cos(x)}$ $\leq 5$ dengan $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$ adalah …

A. $-\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x $\leq$ $\frac{\pi}{3}$

B. $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

C. $\frac{\pi}{3}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

D. $-\frac{\pi}{2}$ < x $\leq$ $-\frac{\pi}{3}$ atau $\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x < $\frac{\pi}{2}$

E. $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

PEMBAHASAN :

3 cos x + 1 $\leq$ 5 cos x

1 $\leq$ 2 cos x

$\frac{1}{2}$ $\leq$ cos x

x $\geq$ $\frac{\pi}{3}$ atau x $\geq$ $-\frac{\pi}{3}$ … (i)

cos x $\neq$ 0

x $\neq$ $\frac{\pi}{2}$ … (ii)

dari (i), (ii) dan syarat $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$ , dapat disimpulkan bahwa $-\frac{\pi}{2}$ < x $\leq$ $\frac{\pi}{3}$ atau $\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x < $\frac{\pi}{2}$

JAWABAN : D
Jika f(x + 1) = 2x dan (f o g)(x + 1) = 2x² + 4x – 2, maka g(x) = …

A. x² – 1

B. x² – 2

C. x² + 2x

D. x² + 2x – 1

E. x² + 2x – 2

PEMBAHASAN :

(f o g)(x + 1) = f(g(x + 1))

= 2(g(x + 1))

= 2x² + 4x – 2

g(x + 1) = x² + 2x – 1

misal m = x + 1 $\Rightarrow$ x = m – 1, maka

g(x) = g(m – 1)

= (m – 1)² + 2(m – 1) – 1

= m² – 2m + 1 + 2m – 2 – 1

= m² – 2

g(x) = x² – 2

JAWABAN : B
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah …

A. 24

B. 36

C. 48

D. 64

E. 72

PEMBAHASAN :

hari ke-1 (awal) = 2 virus

hari ke-2 = 2 x 2 = 4

hari ke-3 = 4 x 2 = 8

terjadi pembunuhan $\frac{1}{4}$ nya pada hari ketiga [2 virus yang terbunuh], maka virus pada hari ketiga yaitu 6 virus

hari ke-4 = 6 x 2 = 12

hari ke-5 = 12 x 2= 24

hari ke-6 = 24 x 2 = 48

terjadi lagi pembunuhan $\frac{1}{4}$ nya pada hari keenam [12 virus yang terbunuh], maka virus pada hari keenam yaitu 36 virus

hari ke-7 = 36 x 2 = 72

Jadi, banyak virus pada minggu pertama adalah 72 virus

JAWABAN : E
Jika kurva y = (x² – a)(2x + b)³ turun pada interval -1 < x < 2/5, maka nilai ab = …

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

y = (x² – a)(2x + b)³ [gunakan Aturan Perkalian]

y’ = 2x.(2x + b)³ + (x² – a).3(2x + b)².2

= (2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a))

Syarat suatau fungsi turun yaitu y’ < 0 dan fungsi tersebut turun pada interval -1 < x < 2/5, artinya nilai fungsi y’ = 0 ketika x = -1 dan x = 2/5.

untuk x = -1

(2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a)) = 0

(2x + b)² = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x² – a) = 0

(2(-1) + b)² = 0 atau 2(-1)(2(-1) + b) + 6((-1)² – a) = 0

(-2 + b)² = 0 atau -2(-2 + b) + 6(1 – a) = 0

(-2 + b)² = 0 $\Rightarrow$ b = 2

substitusi b = 2, maka :

-2(-2 + 2) + 6(1 – a) = 0

6(1 – a) = 0 $\Rightarrow$ a = 1

Jadi, a.b = 1 . 2 = 2

untuk x = 2/5

(2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a)) = 0

(2x + b)² = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x² – a) = 0

(2(2/5) + b)² = 0 atau 2(2/5)(2(2/5) + b) + 6((2/5)² – a) = 0

(4/5 + b)² = 0 atau (4/5)(4/5 + b) + 6(4/25 – a) = 0

(4/5 + b)² = 0 $\Rightarrow$ b = -4/5

substitusi b = -4/5, maka :

(4/5)(4/5 + (-4/5)) + 6(4/25 – a) = 0

6(4/25 – a) = 0 $\Rightarrow$ a = 4/25

Jadi, a.b = 4/25 . -4/5 = -16/125

a.b yang memenuhi = 2

JAWABAN : D
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah …

A. 3 dan 2

B. 2 dan 3

C. 1 dan 2

D. 2 dan 1

E. 3 dan 1

PEMBAHASAN :

misal rata-rata := $\bar{x}$ dan jangkauan := R

$\bar{x}$ = $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

15 = $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

15n = a₁ + a₂ + … + a_n … (i)

R = x_max – x_min

asumsikan x_max = a₁ dan x_min= a_n

6 = a₁ – a_n … (ii)

data baru : b₁ = $\frac{a_1-A}{B}$ , b₂ = $\frac{a_2-A}{B}$ , … , b_n = $\frac{a_2-A}{B}$ , sehingga

$\bar{y}$ = $\frac{b_1+b_2+...+b_n}{n}$

7 = $\frac{\frac{a_1-A}{B}+\frac{a_2-A}{B}+...+\frac{a_2-A}{B}}{n}$

7 = $\frac{\frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{B}}{n}$

7 = $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{n.B}$ … (iii)

substitusi (i) ke (iii), sehingga

7 = $\frac{15n-nA}{nB}$ … (iv)

R_baru = y_max – y_min

= $\frac{a_n-A}{B}$ – $\frac{a_1-A}{B}$

= $\frac{(a_n-A)-(a_1-A)}{B}$

3 = $\frac{a_n-a_1}{B}$

3B = a_n – a₁ … (v)

substitusi (ii) ke (v), maka :

3B = 6 $\Rightarrow$ B = 2

kemudian subtitusi nilai B = 2 ke (iv) sehingga diperoleh

7 = $\frac{15n-nA}{2n}$

14n = 15n – An

An = n $\Rightarrow$ A = 1

JAWABAN : D
Nilai dari $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$ = …

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

E. 6

PEMBAHASAN :

Langkah awal yaitu kalikan dengan sekawan setiap suku :

. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ x $\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$ = $\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}$ = $\sqrt{2}-1$

. $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ x $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

. $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ x $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}$ = $\sqrt{4}-\sqrt{3}$

. $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$ x $\frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{\sqrt{63}-\sqrt{64}}$ = $\sqrt{64}-\sqrt{63}$

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$

= $\sqrt{2}-1$ + $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ + $\sqrt{4}-\sqrt{3}$ + … + $\sqrt{64}-\sqrt{63}$

= -1 + $\sqrt{64}$

= 7

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

5 comments on “Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)”

suryani

Februari 5, 2013 @ 1:23 pm

yang no 7 soal SIMAK UI kode soal 911 (2) kok jawabannya bukan -1+8 yah?
apa saya yg salah itung ni?
makasih

Balas
- aimprof08
  
  Februari 6, 2013 @ 12:44 pm
  
  ok, thanks koreksinya.
  
  Balas
  - imam
    
    Januari 2, 2015 @ 2:33 pm
    
    akar 63 nya kok bisa hilang?
    
    Balas
    - aimprof08
      
      Januari 4, 2015 @ 8:12 am
      
      coba perhatikan pola nya,
      kalo ditulis lengkap, nanti sebelum suku terakhir, ada akar(63)-akar(62), jadi akar(63) nya hilang.
      
      Balas
Devi K

Mei 12, 2015 @ 7:39 am

Terimakasih untuk share cara ngerjainnya. Membantu banget! 🙂

Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	aim di Metode Newton-Raphson (Newton-…
	aim di Tutorial LaTeX (5)
	aim di Tukar Link
	Habiby di Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Samira di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Paulisa Bunga Chinta… di Tutorial LaTeX (5)
	Anugrah Yoga Pratama di Tukar Link
	eko suseno di Menentukan Suku ke-n pada Bari…
	ilhamganteng di Nilai Log (0)
	aim di Pembahasan Latihan Soal Olimpi…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

5 comments on “Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan