Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sedemikian sehingga AD = DC. Jika luas segitiga ABC = 2p², maka BD = …

A. $\frac{p}{2}$

B. $\frac{p}{2} \sqrt{2}$

C. $p\sqrt{2}$

D. 2p

E. $2p\sqrt{2}$

PEMBAHASAN :

Luas $\triangle$ ABC = $\frac{1}{2}$ AB BC

2p² = $\frac{1}{2}$ AB BC

Karena $\triangle$ ABC adalah segitiga sama kaki berakibat AB = BC, sehingga

4p² = AB²

2p = AB

AC = $\sqrt{AB^2+BC^2}$

= $\sqrt{(2p)^2+(2p)^2}$

= $\sqrt{4p^2+4p^2}$

= $2p\sqrt{2}$

Luas $\triangle$ ABC = $\frac{1}{2}$ AC BD

2p² = $\frac{1}{2}$ $2p\sqrt{2}$ BD

BD = $\frac{2p^2}{p\sqrt{2}}$

= $\frac{2p}{\sqrt{2}}$ x $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

= $p\sqrt{2}$

JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{3cos(x)+1}{cos(x)}$ $\leq 5$ dengan $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$ adalah …

A. $-\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x $\leq$ $\frac{\pi}{3}$

B. $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

C. $\frac{\pi}{3}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

D. $-\frac{\pi}{2}$ < x $\leq$ $-\frac{\pi}{3}$ atau $\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x < $\frac{\pi}{2}$

E. $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$

PEMBAHASAN :

3 cos x + 1 $\leq$ 5 cos x

1 $\leq$ 2 cos x

$\frac{1}{2}$ $\leq$ cos x

x $\geq$ $\frac{\pi}{3}$ atau x $\geq$ $-\frac{\pi}{3}$ … (i)

cos x $\neq$ 0

x $\neq$ $\frac{\pi}{2}$ … (ii)

dari (i), (ii) dan syarat $-\frac{\pi}{2}$ < x < $\frac{\pi}{2}$ , dapat disimpulkan bahwa $-\frac{\pi}{2}$ < x $\leq$ $\frac{\pi}{3}$ atau $\frac{\pi}{3}$ $\leq$ x < $\frac{\pi}{2}$

JAWABAN : D
Jika f(x + 1) = 2x dan (f o g)(x + 1) = 2x² + 4x – 2, maka g(x) = …

A. x² – 1

B. x² – 2

C. x² + 2x

D. x² + 2x – 1

E. x² + 2x – 2

PEMBAHASAN :

(f o g)(x + 1) = f(g(x + 1))

= 2(g(x + 1))

= 2x² + 4x – 2

g(x + 1) = x² + 2x – 1

misal m = x + 1 $\Rightarrow$ x = m – 1, maka

g(x) = g(m – 1)

= (m – 1)² + 2(m – 1) – 1

= m² – 2m + 1 + 2m – 2 – 1

= m² – 2

g(x) = x² – 2

JAWABAN : B
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah …

A. 24

B. 36

C. 48

D. 64

E. 72

PEMBAHASAN :

hari ke-1 (awal) = 2 virus

hari ke-2 = 2 x 2 = 4

hari ke-3 = 4 x 2 = 8

terjadi pembunuhan $\frac{1}{4}$ nya pada hari ketiga [2 virus yang terbunuh], maka virus pada hari ketiga yaitu 6 virus

hari ke-4 = 6 x 2 = 12

hari ke-5 = 12 x 2= 24

hari ke-6 = 24 x 2 = 48

terjadi lagi pembunuhan $\frac{1}{4}$ nya pada hari keenam [12 virus yang terbunuh], maka virus pada hari keenam yaitu 36 virus

hari ke-7 = 36 x 2 = 72

Jadi, banyak virus pada minggu pertama adalah 72 virus

JAWABAN : E
Jika kurva y = (x² – a)(2x + b)³ turun pada interval -1 < x < 2/5, maka nilai ab = …

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

y = (x² – a)(2x + b)³ [gunakan Aturan Perkalian]

y’ = 2x.(2x + b)³ + (x² – a).3(2x + b)².2

= (2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a))

Syarat suatau fungsi turun yaitu y’ < 0 dan fungsi tersebut turun pada interval -1 < x < 2/5, artinya nilai fungsi y’ = 0 ketika x = -1 dan x = 2/5.

untuk x = -1

(2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a)) = 0

(2x + b)² = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x² – a) = 0

(2(-1) + b)² = 0 atau 2(-1)(2(-1) + b) + 6((-1)² – a) = 0

(-2 + b)² = 0 atau -2(-2 + b) + 6(1 – a) = 0

(-2 + b)² = 0 $\Rightarrow$ b = 2

substitusi b = 2, maka :

-2(-2 + 2) + 6(1 – a) = 0

6(1 – a) = 0 $\Rightarrow$ a = 1

Jadi, a.b = 1 . 2 = 2

untuk x = 2/5

(2x + b)²(2x(2x + b) + 6(x² – a)) = 0

(2x + b)² = 0 atau 2x(2x + b) + 6(x² – a) = 0

(2(2/5) + b)² = 0 atau 2(2/5)(2(2/5) + b) + 6((2/5)² – a) = 0

(4/5 + b)² = 0 atau (4/5)(4/5 + b) + 6(4/25 – a) = 0

(4/5 + b)² = 0 $\Rightarrow$ b = -4/5

substitusi b = -4/5, maka :

(4/5)(4/5 + (-4/5)) + 6(4/25 – a) = 0

6(4/25 – a) = 0 $\Rightarrow$ a = 4/25

Jadi, a.b = 4/25 . -4/5 = -16/125

a.b yang memenuhi = 2

JAWABAN : D
Sekumpulan data mempunyai rata-rata 15 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dari data dikurangi A kemudian hasilnya dibagi dengan B ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 7 dan jangkauan 3, maka nilai A dan B masing-masing adalah …

A. 3 dan 2

B. 2 dan 3

C. 1 dan 2

D. 2 dan 1

E. 3 dan 1

PEMBAHASAN :

misal rata-rata := $\bar{x}$ dan jangkauan := R

$\bar{x}$ = $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

15 = $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

15n = a₁ + a₂ + … + a_n … (i)

R = x_max – x_min

asumsikan x_max = a₁ dan x_min= a_n

6 = a₁ – a_n … (ii)

data baru : b₁ = $\frac{a_1-A}{B}$ , b₂ = $\frac{a_2-A}{B}$ , … , b_n = $\frac{a_2-A}{B}$ , sehingga

$\bar{y}$ = $\frac{b_1+b_2+...+b_n}{n}$

7 = $\frac{\frac{a_1-A}{B}+\frac{a_2-A}{B}+...+\frac{a_2-A}{B}}{n}$

7 = $\frac{\frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{B}}{n}$

7 = $\frac{(a_1+a_2+...+a_n)-(n.A)}{n.B}$ … (iii)

substitusi (i) ke (iii), sehingga

7 = $\frac{15n-nA}{nB}$ … (iv)

R_baru = y_max – y_min

= $\frac{a_n-A}{B}$ – $\frac{a_1-A}{B}$

= $\frac{(a_n-A)-(a_1-A)}{B}$

3 = $\frac{a_n-a_1}{B}$

3B = a_n – a₁ … (v)

substitusi (ii) ke (v), maka :

3B = 6 $\Rightarrow$ B = 2

kemudian subtitusi nilai B = 2 ke (iv) sehingga diperoleh

7 = $\frac{15n-nA}{2n}$

14n = 15n – An

An = n $\Rightarrow$ A = 1

JAWABAN : D
Nilai dari $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$ = …

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

E. 6

PEMBAHASAN :

Langkah awal yaitu kalikan dengan sekawan setiap suku :

. $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ x $\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$ = $\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}$ = $\sqrt{2}-1$

. $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ x $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

. $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ x $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}$ = $\sqrt{4}-\sqrt{3}$

. $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$ x $\frac{\sqrt{63}-\sqrt{64}}{\sqrt{63}-\sqrt{64}}$ = $\sqrt{64}-\sqrt{63}$

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$ + … + $\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$

= $\sqrt{2}-1$ + $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ + $\sqrt{4}-\sqrt{3}$ + … + $\sqrt{64}-\sqrt{63}$

= -1 + $\sqrt{64}$

= 7

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

5 comments on “Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)”

suryani

Februari 5, 2013 @ 1:23 pm

yang no 7 soal SIMAK UI kode soal 911 (2) kok jawabannya bukan -1+8 yah?
apa saya yg salah itung ni?
makasih

Balas
- aimprof08
  
  Februari 6, 2013 @ 12:44 pm
  
  ok, thanks koreksinya.
  
  Balas
  - imam
    
    Januari 2, 2015 @ 2:33 pm
    
    akar 63 nya kok bisa hilang?
    
    Balas
    - aimprof08
      
      Januari 4, 2015 @ 8:12 am
      
      coba perhatikan pola nya,
      kalo ditulis lengkap, nanti sebelum suku terakhir, ada akar(63)-akar(62), jadi akar(63) nya hilang.
      
      Balas
Devi K

Mei 12, 2015 @ 7:39 am

Terimakasih untuk share cara ngerjainnya. Membantu banget! 🙂

Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	kautsar muafa pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Erkyu pada Turunan log x, ln x, a^x dan e…
	yakob pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	linsa pada Koleksi Buku
	nenengwindi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Aleyn pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Arif pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Justin pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

5 comments on “Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan