Metode Sarrus


Untuk menghitung determinan suatu matriks dapat dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya yaitu menggunakan Metode Kofaktor. Selain metode itu, pada kesempatan ini akan dikenalkan Metode Sarrus. Apa itu metode sarrus ? Metode ini sebenarnya sudah dikenalkan sejak duduk di bangku SMA, tapi mungkin dikenalkan nama metodenya (beberapa sekolah ada yang sudah mengenalkan). Misal diberikan matriks A yang berukuran 3 \times 3 yaitu \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} &  a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}, maka dengan metode sarrus yaitu matriks_sarrusDiperolehdet(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}- a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}- a_{12}a_{21}a_{33}. Kenapa bisa diperoleh rumus tersebut ?
Perhatikan Metode Kofaktor pada tulisan sebelumnya, jika diterapkan metode kofaktor tersebut pada matriks 3 \times 3, diperoleh

Minor entri a_{11} yaitu M_{11} = \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}.

Minor entri a_{12} yaitu M_{12} = \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31}.

Minor entri a_{13} yaitu M_{13} = \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}.

Kofaktor a_{11} yaitu C_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}.

Kofaktor a_{12} yaitu C_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33}.

Kofaktor a_{13} yaitu C_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}.

Sehingga diperoleh,

det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}

= a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}) + a_{12}(a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33}) + a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})

= a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{23}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33} + a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}.

Jadi, metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran 3 \times 3.

Contoh 1.

Hitung determinan matriks A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix} menggunakan metode sarrus.

det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1

= 18+0+6+60+36-0

= 120.

Contoh 2.

Hitung determinan matriks B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix} menggunakan metode sarrus.

det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7

= 0+8+0-0+4+7

= 19.

 

Iklan

6 comments on “Metode Sarrus

  1. Ping-balik: Determinan Matriks dengan Metode CHIO | Math IS Beautiful

  2. Ping-balik: Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Kofaktor | Math IS Beautiful

  3. Ping-balik: Invers Matriks Menggunakan Adjoint | Math IS Beautiful

  4. Ping-balik: Determinan Matriks dengan Metode Inversi | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s