Teknik pengintegralan parsial didasarkan pada pengintegralan rumus turunan hasil kali dua fungsi.
Teorema 3
Jika u = u(x) dan v = v(x) masing-masing fungsi terdiferensial, maka u dv = uv – v du.
Bukti :
Dari rumus turunan hasil kali dua fungsi diperoleh
(uv) = ( u(x)) v(x) + ( v(x)) u(x)
= v + u
Pengintegralan pada kedua ruas menghasilkan
( (uv))dx = (v ) + (u )
uv = v du + u dv
u dv = uv + v du
Contoh :
-
xe-x dx = …
ambil u = x dan dv = e-x dx v = -e-x, maka
xe-x dx = u dv = uv – v du
= -xe-x – e-x dx
= -xe-x – e-x + C
Atau bisa juga dikerjakan seperti ini
xe-x dx = x d
= – x d(e-x)
= -(xe-x – e-x dx)
= -(xe-x + e-x) + C
= -xe-x + e-x + C
-
ex sin x dx = …
ex sin x dx = sin x d(ex)
= ex sin x – ex d(sin x)
= ex sin x – ex cos x dx
= ex sin x – cos x d(ex)
= ex sin x – [ex cos x – ex d(cos x)]
= ex sin x – [ex cos x – – ex sin x]
= ex sin x – ex cos x – ex sin x dx
sehingga diperoleh,
= 2 ex sin x dx
= ex sin x – ex cos x
ex sin x dx = (ex sin x – ex cos x) + C
-
ln x dx = …
ln x dx = x ln x – x d(ln x)
= x ln x – x dx
= x ln x – dx
= x ln x – x + C
-
x dx = …
$latex \int$ x dx = x d(x + 3)3/2
= x d(x + 3)3/2
= [x(x + 3)3/2 – (x + 3)3/2 dx]
= [x(x + 3)3/2 – (x + 3)3/2 d(x + 3)]
= [x(x + 3)3/2 – (x + 3)3/2] + C
soal no.2 kok beda dengan punya saya gan!!
bedanya dmn ?
mgkn bisa sekalin crosscek dgn jawabannya mas