Sep 3 2012

Benar Tidak 1 = -1 ?


Kasus ini pernah ngebuat kepala saya pusing ketika saya tahu bahwa 1 = -1. Kok bisa? Awalnya juga saya bingung dan bertanya-tanya. Setelah dikasih penjabarannya, saya perhatiin ternyata tidak ada kesalahan apapun juga. Malah saya tambah bingung ketika saya perhatiin dan tidak ada kesalahan sama sekali. Penasaran? Seperti ini kasusnya.

\sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1}

\sqrt{(-1)(-1)} = (\sqrt{-1})^2

\sqrt{1} = (\sqrt{-1})^2

1 = -1

Coba perhatikan penjabaran diatas. Ada yang salah? Tidak ada kan? Semua penjabaran dan perhitunganya dilakukan dengan benar. Tapi tunggu dulu, jangan gegabah. Mari kita lihat definisi akar yaitu \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{(a)(b)} dengan syarat a, b \geq 0. Nah disini terjadi pelanggaran terhadap definisi ketika di langkah yang ini \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{(-1)(-1)}.

2 comments on “Benar Tidak 1 = -1 ?”

  1. syarat akar??? apa benar tu gan….
    jd klu bilangan imajiner gmn?? berarti salah konsep bilangan imajiner….

    Balas

Tinggalkan komentar