Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)

Jika $\begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}$ , maka $\det(P) = \ldots$

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN.

Misal $P = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}$ dan $A = \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix}$ , didapat

$A^{-1} = \dfrac{1}{1 \cdot 1-2 \cdot 1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \dfrac{1}{-1} \begin{pmatrix} 1&-1\\ -2&1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix}$

Perhatikan,

$\begin{array}{rl} \begin{pmatrix} 1&1\\ 2&1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ A \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} b\\ d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{array}$

Jadi diperoleh $b=1$ dan $d=0$ . Dengan cara yang sama didapat,

$\begin{array}{rl} \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} &= A^{-1} \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1&1\\ 2&-1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a+b\\ c+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1\\ 3 \end{pmatrix}\\ \end{array}$

Dari persamaan matriks tersebut, didapat $a+b=-1$ dan $c+d=3$ . Selanjutnya dengan mensubstitusikan $b=1$ dan $d=0$ , diperoleh $a=-2$ dan $c=3$ . Kemudian didapat matriks $P = \begin{pmatrix} -2&1\\ 3&0 \end{pmatrix}$ . Dengan demikian diperoleh

$\det(P) = -2 \cdot 0 -3\cdot 1 = -3.$

JAWABAN : A
Misalkan $U_k$ dan $S_k$ berturut-turut menyatakan suku ke- $k$ dan jumlah $k$ suku pertama suatu barisan aritmetaika. Jika $U_2+U_4+U_6+U_8+U_{10}+U_{12} = 72$ , maka $S_{13} = \ldots$

A. 81

B. 144

C. 156

D. 194

E. 312

PEMBAHASAN.

Ingat bahwa $U_k = a+(k-1)b$ dan $S_k = \dfrac{k}{2}(2a+(k-1)b)$ . Perhatikan,

$\begin{array}{rl} U_2+U_4+U_6+U_8+U_{10}+U_{12} &= 72\\ 6a+36b &= 72\\ a+6b &= 12. \end{array}$

Selanjutnya didapat

$\begin{array}{rl} S_k &= \dfrac{k}{2}(2a+(k-1)b)\\ S_{13} &= \dfrac{13}{2}(2a+(13-1)b)\\ &= \dfrac{13}{2}(2a+12b)\\ &= 13(a+6b)\\ &= 13(12) = 156. \end{array}$

JAWABAN : C
Titik $X$ , $Y$ , dan $Z$ terletak pada segitiga $ABC$ sehingga $AZ = AY$ , $BZ = BX$ , $CX = CY$ seperti tampak pada gambar. Jika $BC$ , $CA$ , dan $AB$ berturut-turut adalah $a~cm$ , $b~cm$ , dan $c~cm$ , maka $2AY = \ldots cm$ .A. $a+b+c$

B. $a-b+c$

C. $a+b-c$

D. $-a-b+c$

E. $b+c-a$

PEMBAHASAN.

Misal $AY = AZ = x$ , maka $BX = BZ = c-x$ dan $CX = CA = b-x$ . Selanjutnya perhatikan sisi $BC$

$\begin{array}{rl} BC &= BX + CX\\ a &= c-x+b-x\\ a &= b+c-2x\\ 2x &= b+c-a. \end{array}$

Karena $x = AY$ , berakibat $2AY = b+c-a$ .

JAWABAN : E
Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar dari 10 dan rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya maka nilai ujian terakhir yang mungkin ada sebanyak …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

PEMBAHASAN.

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Dari 5 nilai ujian yang didapatkan oleh siswa tersebut, apabila nilai tersebut diurutkan, maka didapatkan : 4, 5, 6, 7, 8. Oleh karena itu diperoleh Median dari 5 data tersebut adalah 6.

Misalkan nilai ujian ke-6 adalah $x$ . Jika $x$ adalah 1 sampai dengan 5 maka dapat diurutkan sebagai berikut:

$x, 4, 5, 6, 7, 8$

Median dari 6 data tersebut berada di antara 5 dan 6, yaitu $\dfrac{5+6}{2} = \dfrac{11}{2}$ . Sedangkan ketentuan pada soal adalah bahwa rata-rata dari 6 ujian lebih kecil dari Mediannya. Perhatikan,

$\begin{array}{rl} \dfrac{x+4+5+6+7+8}{6} &< \dfrac{11}{2}\\ x+30 &< 33\\ x &< 3 \end{array}$

Karena $x<3$ , maka $x$ yang mungkin adalah 1 dan 2.

Jika $x$ adalah 7 sampai 10 maka dapat diurutkan sebagai berikut:

$4, 5, 6, 7, 8, x$

Median dari ke-6 data tersebut berada di antara 6 dan 7, yaitu $\dfrac{6+7}{2} = \dfrac{13}{2}$ . Dari ketentuan soal, didapat

$\begin{array}{rl} \dfrac{4+5+6+7+8+x}{6} &< \dfrac{13}{2}\\ 30+x &< 39\\ x &< 9 \end{array}$

Karena $x<9$ , maka $x$ yang mungkin adalah 7 dan 8. Oleh karena itu, nilai ulangan terakhir yang mungkin adalah 1, 2, 7, atau 8. Jadi, nilai ujian ke-6 yang mungkin ada sebanyak 4.

JAWABAN : C
Diketahui $f(x) = x^2+ax+b$ . Jika $f(b+1) = 0$ dan $\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x+b)}{x} = -1$ , maka $a+2b = \ldots$

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

PEMBAHASAN.

Karena $\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x+b)}{x} = -1$ , maka dapat memanfaatkan Dalil L’Holpital, sehingga diperoleh

$\lim_{x \to 0} \dfrac{f'(x+b)}{1} = -1 \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f'(x+b) = -1$

Perhatikan,

$\begin{array}{rl} f(x+b) &= (x+b)^2+a(x+b)+b\\ &= x^2+2bx+b^2+ax+ab+b\\ &= x^2+(a+2b)x+(b^2+ab+b)\\ f'(x+b) &= 2x + a+2b. \end{array}$

Selanjutnya, didapat

$\begin{array}{rl} \lim_{x \to 0} f'(x+b) &= -1\\ \lim_{x \to 0} 2x + a+2b &= -1\\ a+2b &= -1. \end{array}$

JAWABAN : B
Jika $3x-2y = -1$ , $-2x+3y = 4$ , $4x+by = 4b$ , dan $ax+3y = 2a$ , maka $a+b = \ldots$

A. 8

B. 4

C. 3

D. -4

E. -8

PEMBAHASAN.

Perhatikan,

$\begin{array}{rl} 3x-2y = -1 &~~~\text{ (i)}\\ -2x+3y = 4 &~~~\text{ (ii)}\\ 4x+by = 4b &~~~\text{ (iii)}\\ ax+3y = 2a &~~~\text{ (iv)} \end{array}$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

$\begin{array}{ll} 3x-2y = -1 &(\times 2)\\ \underline{-2x+3y = 4} &(\times 3)\\ &\\ 6x-4y = -2 &\\ \underline{-6x+9y = 12}~~~+&\\ &\\ 5y = 10 & \\ y = 2 &. \end{array}$

Selanjutnya substitusi $y = 2$ ke persamaan (i), sehingga diperoleh

$\begin{array}{rl} 3x-2\left( 2 \right) &= -1\\ 3x-4 &= -1\\ 3x &= 3\\ x &= 1. \end{array}$

Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ ke persamaan (iii), didapat

$\begin{array}{rl} 4x+by &= 4b\\ 4(1) + b(2) &= 4b\\ 4 + 2b &= 4b\\ 4 &= 2b\\ 2 &= b. \end{array}$

Kemudian dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ ke persamaan (iv), didapat

$\begin{array}{rl} ax+3y &= 2b\\ a(1) + 3(2) &= 2a\\ a + 6 &= 2a\\ 6 &= a. \end{array}$

Jadi, didapat $a+b = 6+2 = 8.$

JAWABAN : A
Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\dfrac{|x-2|+x}{2-|x-2|} \geq 1$ adalah …

A. $x<0$

B. $0<x\leq 22$

C. $0<x<4$

D. $2\leq x<4$

E. $x>4$

PEMBAHASAN.

Sesuai dengan definisi nilai mutlak, diperoleh

$|x-2| = \begin{cases} x-2 & ,x \geq 2\\ -(x-2) & ,x<2. \end{cases}$

untuk kasus $x \geq 2$ , perhatikan

$\begin{array}{rl} \dfrac{(x-2)+x}{2-(x-2)} &\geq 1\\ \dfrac{2x-2}{2-x+2} &\geq 1\\ \dfrac{2x-2}{4-x} &\geq 1\\ \dfrac{2x-2}{4-x} -1 &\geq 0\\ \dfrac{2x-2}{4-x} -\dfrac{4-x}{4-x} &\geq 0\\ \dfrac{3x-6}{4-x} &\geq 0, ~~~x \neq 4 ~~~\text{ (syarat penyebut)} \end{array}$

Sehingga didapat $x=2$ atau $x=4$ . Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh

$2 \leq x < 4$

untuk kasus $x < 2$ , perhatikan

$\begin{array}{rl} \dfrac{-(x-2)+x}{2-(-(x-2))} &\geq 1\\ \dfrac{2}{x} &\geq 1\\ \dfrac{2}{x} -1 &\geq 0\\ \dfrac{2}{x} -\dfrac{x}{x} &\geq 0\\ \dfrac{2-x}{x} &\geq 0, ~~~x \neq 0 ~~~\text{ (syarat penyebut)} \end{array}$

Sehingga didapat $x=2$ atau $x=0$ . Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $0 < x \leq 2$

Dengan menggabungkan kedua garis bilangan, didapat

$0 < x < 4$

JAWABAN : C

Untuk file PDF, silahkan download DISINI dan Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI.

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

2 comments on “Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)”

Ayu

Februari 7, 2019 @ 1:49 pm

Mohon maaf untuk soal nomor 5, apa bukan
lim x mendekati 0 dari 2x+2b+a=-1
0+2b+a=-1
2b+a=-1

Balas
- aim
  
  Februari 8, 2019 @ 8:48 am
  
  terimasih atas koreksinya mbak.
  Sudah diganti
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	weina pada Pembahasan TPA Komparasi Sarin…
	ALFI HAFIFA CHANNEL pada Kumpulan Soal Test Matematika…
	masthuraaya9@gmail.c… pada Kumpulan Soal Test Matematika…
	tedjo pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	syafia pada Pembahasan TPA USM STAN DIII 2…
	D pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	anonymous pada Pembahasan Matematika Dasar SB…
	User pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Adi pada Daerah Integral
	Ridho pada Aturan Simpson 1 per 3 (Simpso…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

2 comments on “Pembahasan TKPA Matematika Dasar SBMPTN 2016 (Kode Soal 321) (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan