Sep 30 2012

Problem (8) : Fungsi


soal dikirim via email

  1. Fungsi f memetakan setiap bilangan asli ganjil ke-2, dan setiap
    bilangan asli genap ke 2. Tentukan :

    a. Peta bagi 5 dan 8,

    b. Domain f,

    c. Range f.

    PEMBAHASAN :

    a. karena 5 merupakan bilangan ganjil, maka 5 akan dipetakan ke -2 dan krena 8 merupakan bilangan genap, maka 8 akan dipetakan ke 2. Jadi f(5) = -2 dan f(8) = 2.

    b. kata kunci untuk domain disini adalah “bilangan asli ganjil” dan “bilangan asli genap”, dari kedua kata kunci itu maka Domain f adalah bilangan asli. Df = {x | x \epsilon \mathbb{R}.

    c. Range untuk fungsi pada soal ini adalah 2 dan -2 atau bisa ditulis Rf = {-2, 2}

  2. Suatu fungsi t memetakan setiap bilangan asli kepada sisanya
    apabila bilangan itu dibagi 3.

    a. Tentukan t(1); t(3); t(13); dan t(79),

    b. Tentukan range bagi t jika domainnya A = {1, 2, 3. . . .}

    PEMBAHASAN :

    a. untuk x = 1 maka 1/3 memiliki sisa 1, t(1) = 1

    untuk x = 3 maka 3/3 = 1 sisa 0 \Rightarrow t(3) = 0

    untuk x = 13 maka 13/3 = 4 sisa 1 \Rightarrow t(13) = 1

    untuk x = 79 maka 79/3 = 26 sisa 1 \Rightarrow t(79) = 1

    b. untuk x = 1 maka 1/3 memiliki sisa 1 \Rightarrow t(1) = 1

    untuk x = 2 maka 2/3 memiliki sisa 2 \Rightarrow t(2) = 2

    untuk x = 3 maka 3/3 = 1 sisa 0 \Rightarrow t(3) = 0

    untuk x = 4 maka 4/3 = 1 sisa 1 \Rightarrow t(4) = 1

    untuk x = 5 maka 5/3 memiliki sisa 2 \Rightarrow t(5) = 2

    untuk x = 6 maka 6/3 = 2 sisa 0 \Rightarrow t(6) = 0

    untuk x = 7 maka 7/3 = 2 sisa 1 \Rightarrow t(7) = 1

    untuk x = 8 maka 8/3 = 2 sisa 2 \Rightarrow t(8) = 2

    jika diperhatikan polanya, maka sisa pembagian oleh 3 adalah 0, 1, dan 2, maka Rf = {0, 1, 2}

  3. Fungsi h didefinisikan sebagai h : t \rightarrow (\frac{1}{2})^t.

    a. Tentukan range untuk t = {-3, 0, 4},

    b. Tentukan unsur domain t yang mempunyai peta 256-1,

    c. Jika h (a) = 32, tentukan a.

    d. Jika domain h adalah bilangan real, Tentukan rangenya dan jelaskan jawabanmu.

    PEMBAHASAN :

    a. h(t) = (\frac{1}{2})^t

    h(-3) = (\frac{1}{2})^{-3} = 8

    h(0) = (\frac{1}{2})^0 = 1

    h(4) = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}

    b. 256-1 = (\frac{1}{2})^t

    (28)-1 = (\frac{1}{2})^t

    2-8 = (\frac{1}{2})^t

    (\frac{1}{2})^8 = (\frac{1}{2})^t

    Jadi t yang memenuhi adalah t = 8

    c. h (a) = 32 = (\frac{1}{2})^t

    25 = (\frac{1}{2})^t

    (\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{1}{2})^t

    t = -5

    d. Range dari fungsi h adalah bilangan riil, karena (\frac{1}{2})^t untuk t \epsilon \mathbb{R} tidak mungkin bernilai imajiner sebab \frac{1}{2} tetap bernilai positif. Dan perl diketahui bahwa bilangan riil adalah lapangan terbesar pada bilangan riil (tidak termasuk bilangan kompleks).

  4. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 + 5, x anggota bilangan R,

    a. Tentukan peta bagi -3,

    b. Tentukan nilai f di x = 2,

    c. Unsur-unsur domain manakah yang mempunyai peta 37?

    d. Tentukan unsur domain yang mempunyai peta/kawan -15? Jelaskan jawabanmu.

    PEMBAHASAN :

    a. f(-3) = 2(-3)2 + 5 = 18 + 5 = 23, jadi peta untuk -3 adalah 23

    b. f(-3) = 2(2)2 + 5 = 8 + 5 = 13

    c. f(x) = 2x2 + 5

    37 = 2x2 + 5

    2x2 – 32 = 0

    2(x2 – 16) = 0

    (x – 4)(x + 4) = 0

    x = 4 atau x = -4

    jadi unsur-unsurnya adalah 4 atau -4

    d. f(x) = 2x2 + 5

    -15 = 2x2 + 5

    2x2 + 20 = 0

    2(x2 + 10) = 0

    (x – \sqrt{10})(x + \sqrt{10}) = 0

    x = \sqrt{10} atau x = –\sqrt{10}

  5. Diketahui A = {x | -3 kurang atau sama dengan x kurang atau sama
    dengan 2} dan f : A \rightarrow R, dengan rumus f(x) = x2 + 1.
    Tentukan f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2), kemudian tentukan
    rumus daerah hasil f.

    PEMBAHASAN :

    f(x) = x2 + 1

    f(-3) = (-3)2 + 1 = 10

    f(-2) = (-2)2 + 1 = 5

    f(-1) = (-1)2 + 1 = 2

    f(0) = 02 + 1 = 1

    f(1) = 12 + 1 = 2

    f(2) = 22 + 1 = 5

    Rf = {f(x) | 1 \leq f(x) \leq 10}

1 comments on “Problem (8) : Fungsi”

Tinggalkan komentar