Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (3)


  1. Suatu segitiga ABC diketahui \angleA = 1500 sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …

    A. 12 cm2

    B. 13 cm2

    C. 14 cm2

    D. 15 cm2

    E. 16 cm2

    PEMBAHASAN :

    Luas \triangleABC = 1/2 b c sin A

    = 1/2 (12) (5) sin 1500

    = 1/2 (12) (5) sin (1800 – 300)

    = 1/2 (12) (5) sin 300

    = 1/2 (12) (5) 1/2

    = 15

    JAWABAN : D

  2. 2 cos 75o sin 5o = …

    A. sin 80o – sin 70o

    B. sin 80o + sin 70o

    C. Cos 80o + cos 70o

    D. cos 80 – cos 70o

    E. sin 70o – sin 80o

    PEMBAHASAN :

    INGAT : 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

    2 cos 75o sin 5o = sin (75o + 5o) – sin (75o – 5o)

    = sin 80o – sin 70o

    JAWABAN : A

  3. Bila sin A = 5/13, cos B = 4/5 dengan sudut A dan B lancip, maka nilai dari tan(A + B) adalah …

    A. 61/45

    B. 45/61

    C. 56/63

    D. 56/33

    E. 33/56

    PEMBAHASAN :

    sin A = 5/13

    5 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 13 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah \sqrt{13^2-5^2} = 12cm

    tan A = 5/12

    cos B = 4/5

    4 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 5 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah \sqrt{5^2-4^2} = 3cm

    tan B = 3/4

    tan(A + B) = \frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}

    = \frac{5/12+3/4}{1-(5/12.3/4)}

    = \frac{5/12+9/12}{1-5/16}

    = \frac{14/12}{11/16)}

    = \frac{7}{6} x \frac{16}{11}

    = 56/33

    JAWABAN : D

  4. Jika sin a0 = 4/5 dan 90 < a < 180, maka tan ao = …

    A. 4/3

    B. -4/3

    C. -3/4

    D. 3/4

    E. 3/5

    PEMBAHASAN :

    4 berada diposisi sumbu-y positif (kuadran II)

    5 merupakan sisi miring dari segitiga

    Jadi sisi sampingnya = \sqrt{5^2-4^2} = 3

    Karena beara dikuadran II maka sisi sampingnya bernilai negative atau berada pada sumbu-x negative.

    Jadi tan a0 = 4/-3 = -4/3

    JAWABAN : B

  5. tan 75o = …

    A. 3 – \sqrt{2}

    B. 3 + \sqrt{2}

    C. 2 – \sqrt{3}

    D. 2 + \sqrt{3}

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    tan 75o = tan (450 + 300)

    = \frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}

    = \frac{tan45^0+tan30^0}{1-tan45^0.tan30^0}

    = \frac{1+(1/3)\sqrt{3}}{1-(1.(1/3)\sqrt{3})}

    = \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3}

    = \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3} x \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3+\sqrt{3})/3}

    = \frac{(9+6\sqrt{3}+3)/9}{(9-3)/9}

    = \frac{(12+6\sqrt{3})/9}{6/9}

    = \frac{12+6\sqrt{3}}{6}

    = 2 + \sqrt{3}

    JAWABAN : D

  6. Cos 315o = …

    A. -\frac{1}{2} \sqrt{3}

    B. -\frac{1}{2} \sqrt{2}

    C. -\frac{1}{2}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{2}

    E. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    cos 315o = cos (360o – 45o)

    = cos 450

    = \frac{1}{2} \sqrt{2} (bernilai positif karena berada dikuadran IV)

    JAWABAN : D

  7. Sisi-sisi segitiga ABC; a = 2\sqrt{61}, b = 10 dan c = 8. Nilai cos A adalah …

    A. -5/8

    B. 1/2

    C. -1/2

    D. 4/5

    E. 5/8

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    (2\sqrt{61})2 = (10)2 + (8)2 – 2(10)(8) cos A

    244 = 100 + 64 – 2(10)(8) cos A

    244 – 164 = -2(10)(8) cos A

    80 = -2(10)(8) cos A

    -1/2 = cos A

    JAWABAN : C

  8. Ditentukan tan \frac{1}{2}A = t, maka sin A = …

    A. \frac{t}{1+t^2}

    B. \frac{2t}{1+t^2}

    C. \frac{3t}{1+t^2}

    D. \frac{4t}{1+t^2}

    E. \frac{5t}{1+t^2}

    PEMBAHASAN :

    tan \frac{1}{2}A = tan B = t (dengan B = 1/2 A)

    maka sisi miringnya : \sqrt{t^2+1^2} = \sqrt{t^2+1}

    jadi sin B = \frac{t}{\sqrt{t^2+1}}

    cos B = \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}

    sin A = sin 2B

    = 2 sin B cos B

    = 2 (\frac{t}{\sqrt{t^2+1}} )(\frac{1}{\sqrt{t^2+1}} )

    = \frac{2t}{t^2+1}

    JAWABAN : B

  9. sin (\frac{1}{2} \pi+2A) + sin (\frac{1}{2} \pi-2A) = …

    A. 2 sin A

    B. 2 cos A

    C. 2 sin 2A

    D. 2 cos 2A

    E. cos 2A

    PEMBAHASAN :

    sin (\frac{1}{2} \pi+2A) + sin (\frac{1}{2} \pi-2A) = sin (900 + 2A) + sin (900 – 2A)

    = cos 2A + cos 2A

    = 2 cos 2A

    JAWABAN : D

  10. Nilai dibawah ini yang bukan merupakan nilai cos x dari persamaan cos 4x – cos 2x = 0 adalah …

    A. -1

    B. -1/2

    C. 0

    D. 1/2

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    cos 4x – cos 2x = 0

    cos (2x + 2x) – cos 2x = 0

    cos2 2x – sin2 2x – cos 2x = 0

    2 cos2 2x – 1 – cos 2x = 0

    2 cos2 2x – cos 2x – 1 = 0

    (2 cos 2x + 1)(cos 2x – 1) = 0

    cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1

    cos 2x = -1/2

    2x = 600 , 1200 atau 4200

    Jadi, x = 300 , x = 600 atau x = 1200

    cos 2x = 1

    2x = 00, atau 3600

    Jadi, x = 00, atau 1800

    cos x :

    cos 00 = 1

    cos 300 = \frac{1}{2} \sqrt{3}

    cos 600 = 1/2

    cos 1200 = -1/2

    cos 1800 = -1

    JAWABAN : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

17 comments on “Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (3)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s