Agu 3 2012

Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (3)


  1. Suatu segitiga ABC diketahui \angleA = 1500 sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …

    A. 12 cm2

    B. 13 cm2

    C. 14 cm2

    D. 15 cm2

    E. 16 cm2

    PEMBAHASAN :

    Luas \triangleABC = 1/2 b c sin A

    = 1/2 (12) (5) sin 1500

    = 1/2 (12) (5) sin (1800 – 300)

    = 1/2 (12) (5) sin 300

    = 1/2 (12) (5) 1/2

    = 15

    JAWABAN : D

  2. 2 cos 75o sin 5o = …

    A. sin 80o – sin 70o

    B. sin 80o + sin 70o

    C. Cos 80o + cos 70o

    D. cos 80 – cos 70o

    E. sin 70o – sin 80o

    PEMBAHASAN :

    INGAT : 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

    2 cos 75o sin 5o = sin (75o + 5o) – sin (75o – 5o)

    = sin 80o – sin 70o

    JAWABAN : A

  3. Bila sin A = 5/13, cos B = 4/5 dengan sudut A dan B lancip, maka nilai dari tan(A + B) adalah …

    A. 61/45

    B. 45/61

    C. 56/63

    D. 56/33

    E. 33/56

    PEMBAHASAN :

    sin A = 5/13

    5 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 13 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah \sqrt{13^2-5^2} = 12cm

    tan A = 5/12

    cos B = 4/5

    4 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 5 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah \sqrt{5^2-4^2} = 3cm

    tan B = 3/4

    tan(A + B) = \frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}

    = \frac{5/12+3/4}{1-(5/12.3/4)}

    = \frac{5/12+9/12}{1-5/16}

    = \frac{14/12}{11/16)}

    = \frac{7}{6} x \frac{16}{11}

    = 56/33

    JAWABAN : D

  4. Jika sin a0 = 4/5 dan 90 < a < 180, maka tan ao = …

    A. 4/3

    B. -4/3

    C. -3/4

    D. 3/4

    E. 3/5

    PEMBAHASAN :

    4 berada diposisi sumbu-y positif (kuadran II)

    5 merupakan sisi miring dari segitiga

    Jadi sisi sampingnya = \sqrt{5^2-4^2} = 3

    Karena beara dikuadran II maka sisi sampingnya bernilai negative atau berada pada sumbu-x negative.

    Jadi tan a0 = 4/-3 = -4/3

    JAWABAN : B

  5. tan 75o = …

    A. 3 – \sqrt{2}

    B. 3 + \sqrt{2}

    C. 2 – \sqrt{3}

    D. 2 + \sqrt{3}

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    tan 75o = tan (450 + 300)

    = \frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}

    = \frac{tan45^0+tan30^0}{1-tan45^0.tan30^0}

    = \frac{1+(1/3)\sqrt{3}}{1-(1.(1/3)\sqrt{3})}

    = \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3}

    = \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3-\sqrt{3})/3} x \frac{(3+\sqrt{3})/3}{(3+\sqrt{3})/3}

    = \frac{(9+6\sqrt{3}+3)/9}{(9-3)/9}

    = \frac{(12+6\sqrt{3})/9}{6/9}

    = \frac{12+6\sqrt{3}}{6}

    = 2 + \sqrt{3}

    JAWABAN : D

  6. Cos 315o = …

    A. -\frac{1}{2} \sqrt{3}

    B. -\frac{1}{2} \sqrt{2}

    C. -\frac{1}{2}

    D. \frac{1}{2} \sqrt{2}

    E. \frac{1}{2} \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    cos 315o = cos (360o – 45o)

    = cos 450

    = \frac{1}{2} \sqrt{2} (bernilai positif karena berada dikuadran IV)

    JAWABAN : D

  7. Sisi-sisi segitiga ABC; a = 2\sqrt{61}, b = 10 dan c = 8. Nilai cos A adalah …

    A. -5/8

    B. 1/2

    C. -1/2

    D. 4/5

    E. 5/8

    PEMBAHASAN :

    a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

    (2\sqrt{61})2 = (10)2 + (8)2 – 2(10)(8) cos A

    244 = 100 + 64 – 2(10)(8) cos A

    244 – 164 = -2(10)(8) cos A

    80 = -2(10)(8) cos A

    -1/2 = cos A

    JAWABAN : C

  8. Ditentukan tan \frac{1}{2}A = t, maka sin A = …

    A. \frac{t}{1+t^2}

    B. \frac{2t}{1+t^2}

    C. \frac{3t}{1+t^2}

    D. \frac{4t}{1+t^2}

    E. \frac{5t}{1+t^2}

    PEMBAHASAN :

    tan \frac{1}{2}A = tan B = t (dengan B = 1/2 A)

    maka sisi miringnya : \sqrt{t^2+1^2} = \sqrt{t^2+1}

    jadi sin B = \frac{t}{\sqrt{t^2+1}}

    cos B = \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}

    sin A = sin 2B

    = 2 sin B cos B

    = 2 (\frac{t}{\sqrt{t^2+1}} )(\frac{1}{\sqrt{t^2+1}} )

    = \frac{2t}{t^2+1}

    JAWABAN : B

  9. sin (\frac{1}{2} \pi+2A) + sin (\frac{1}{2} \pi-2A) = …

    A. 2 sin A

    B. 2 cos A

    C. 2 sin 2A

    D. 2 cos 2A

    E. cos 2A

    PEMBAHASAN :

    sin (\frac{1}{2} \pi+2A) + sin (\frac{1}{2} \pi-2A) = sin (900 + 2A) + sin (900 – 2A)

    = cos 2A + cos 2A

    = 2 cos 2A

    JAWABAN : D

  10. Nilai dibawah ini yang bukan merupakan nilai cos x dari persamaan cos 4x – cos 2x = 0 adalah …

    A. -1

    B. -1/2

    C. 0

    D. 1/2

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    cos 4x – cos 2x = 0

    cos (2x + 2x) – cos 2x = 0

    cos2 2x – sin2 2x – cos 2x = 0

    2 cos2 2x – 1 – cos 2x = 0

    2 cos2 2x – cos 2x – 1 = 0

    (2 cos 2x + 1)(cos 2x – 1) = 0

    cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1

    cos 2x = -1/2

    2x = 600 , 1200 atau 4200

    Jadi, x = 300 , x = 600 atau x = 1200

    cos 2x = 1

    2x = 00, atau 3600

    Jadi, x = 00, atau 1800

    cos x :

    cos 00 = 1

    cos 300 = \frac{1}{2} \sqrt{3}

    cos 600 = 1/2

    cos 1200 = -1/2

    cos 1800 = -1

    JAWABAN : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

17 comments on “Pembahasan Soal Latihan Trigonometri UN SMA (3)”

Tinggalkan komentar