1 = 2

Tulisan kali ini adalah bukan tulisan yang sangat serius, Cuma sebagai penghibur aja dan ini adalah masalah klasik yang sudah banyak ditulis, dibahas atau dibicarakan oleh banyak orang baik itu orang matematika sendiri atau bukan. Mungkin Anda sudah sering mendengar atau membaca tentang 1 = 2, nah dalam tulisan ini saya juga akan membahas tentang tersebut, tapi sebelumnya saya juga pernah menulis semacam ini sebelumnya. Tapi letak kesalahannya tidak berbeda jauh dari tulisan sebelumnya. Langsung saja perhatikan langkah-langkah ini.

1² = 1

2² = 2 + 2

3² = 3 + 3 + 3

4² = 4 + 4 + 4

5² = 5 + 5 + 5 + 5 + 5

.

.

.

x² = x + x + … + x (sebanyak x kali)

turunkan kedua ruas, sehingga diperoleh

2x = 1 + 1 + … + 1

2x = 1x

2 = 1

Bagaimana ? Anda pasti sudah tahu dimana letak salahnya kan ?

Matematika yang Aneh

Tulisan ini berasal dari pertanyaan di salah satu anggota di forum, disini saya cuma mau share aja kepada teman-teman, silahkan perhatikan setiap langkah-langkahnya.

misal diberikan persamaan seperti dibawah ini

x² + x + 1 = 0 … (i)

x³ + x² + x = 0 [kalikan kedua ruas dengan x]

x³ + x² + x = 1 – 1 [INGAT : 0 = 1 – 1]

x³ + x² + x + 1 = 1 … (ii) [tambahkan dengan 1 kedua ruas]

substitusi pers (i) ke (ii), sehingga diperoleh

Yakin 2 + 2 = 4 ?

Terpikir untuk posting hal yang sepele tapi berkesan ketika baru masuk kuliah di matematika, awal kenal keanehan ini (tapi menurut saya ini seni matematika) dari dosen saya yaitu mr.adit38. Ketika beliau sedang ngajar matematika dasar, tiba-tiba beliau nanya, “2 + 2 berapa ?” dan kita semua serentak menjawab “empat pak”, beliau tertawa kecil dan kalau tidak salah beliau berkata seperti ini “dalam kuliah matematika di semester 4 nanti, kalian akan mendapatkan bahwa 2 + 2 tidak selama hasilnya 4, bisa 3, bisa 0, dan yang lainnya”, kemudian kita nanya “kenapa pak ?”, beliau menjawab “nanti saja kalian tahu karena sekarang kalian belum cukup umur :D”.

Akar 3 Bilangan Irrasional

Saat mencoba ngerjain tugas bersama salah seorang teman, ada soal yang menyita perhatian saya dan cukup menarik menurut saya, yaitu membuktikan akar 3 sebagai bilangan irrasional. Sebenarnya ide pembuktiannya sama seperti Pembuktian Akar 2 Merupakan Bilangan Rasional, tapi disini digunakan sedikit modifikasi. Pembuktian ini kita tetap menggunakan pembuktian kontradiksi.

nothing is impossible on mathematic

“nothing is impossible on math” adalah kalimat pertama muncul ketika saya baca tulisan pada buku Matematika SD kelas 6. Pada sampul bagian belakang buku tersebut ada sebuah teka-teki, pertama kali saya diberikan teka-teki ini oleh keponakan. Ini teka-tekinya.

Kejadian Aneh pada Integral

Iseng-iseng masuk forum diskusi matematika disebelah, ketemu yang sedikit aneh terjadi pada integral yaitu integral fungsi . Padahal kita tahu bahwa dx = ln x. Tapi bagaimana jika kita menyelesaikan integral fungsi diatas menggunakan Integral Parsial ? Apa ada yang aneh? Langsung saja simak proses integral dibawah ini.

dx = …

misal :

u = du = – dx

dv = dx [integralin kedua ruas] v = x

Kenapa 0! = 1 ?

Kenapa 0! (faktorial) = 1? Padahal 1! = 1. Waktu kuliah mata kuliah fungsi khas, 0! = 1 sudah tercover dalam sebuah definisi (saya lupa buku yang jadi sumbernya), definisi tersebut berbunyi sebagai berikut.

n! =

Tapi jika Definisi diatas kita ubah menjadi n! = n(n – 1)(n – 2)…(2)(1) untuk n > 0 dan n , yang jadi pertanyaan sekarang, berapa nilai 0! ?

Kenapa (1/a)(1/b) = 1/ab ?

Pernah berpikir kenapa = waktu sekolah dulu? Jika pernah, berarti Anda sudah berpikir lebih maju dari saya, karena jujur saya tidak pernah terpikir kenapa seperti itu waktu sekolah dulu, saya hanya memakai sifat itu dalam menghitung. Tapi saya mendapat masalah dengan sifat tersebut ketika waktu kuliah, ternyata sifat-sifat ilmu hitung yang kita gunakan waktu sekolah, baik dalam perkalian ataupun pembagian, semuanya memiliki pembuktian yang ilmiah berdasarkan definsi-definisi yang ada. Sekarang saya mencoba untuk membuktikan salah satu sifat perkalian, berikut proses pembuktiannya.