Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (2)

Diketahui y = $\frac{1}{csc \quad x}$ . Jika y $\leq$ 1 + $\frac{2}{y}$ dan 0 $\leq$ x $\leq$ 2 $\pi$ , maka nilai x yang memenuhi adalah ….

(A) 0 < x < $\frac{\pi}{2}$

(B) 0 < x $\leq$ $\frac{\pi}{2}$

(C) 0 $\leq$ x $\leq$ $\pi$

(D) 0 < x $\leq$ $\pi$

(E) 0 < x < $\pi$

PEMBAHASAN :

y $\leq$ 1 + $\frac{2}{y}$

y – 1 + $\frac{2}{y}$ $\leq$ 0

$\frac{y(y-1)}{y}$ + $\frac{2}{y}$ $\leq$ 0

$\frac{y^2-y+2}{y}$ $\leq$ 0

pembilang :

y = $\frac{1}{csc \quad x}$ $\Rightarrow$ y = sin x

y² – y + 2 $\leq$ 0

(y + 1)(y – 2) $\leq$ 0

y = -1 atau y = 2

sin x = 2 (tidak ada x yang memenuhi)

sin x = -1 $\Rightarrow$ x = $\frac{3\pi}{2}$

penyebut :

y < 0

sin x < 0 $\Rightarrow$ x = 0, $\pi$ , $2\pi$

dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh

0 < x < $\pi$ atau $\frac{3\pi}{2}$ $\leq$ x < $2\pi$

JAWABAN :
$lim_{x \to 1}$ $\frac{sin \quad 2(x-1)}{(x^2-2x+1).cot \frac{1}{2}(x-1)}$ = ….

(A) 1/4

(B) 1/2

(C) 1

(D) 2

(E) 4

PEMBAHASAN :

$lim_{x \to 1}$ $\frac{sin \quad 2(x-1)}{(x^2-2x+1).cot \frac{1}{2}(x-1)}$

= $lim_{x \to 1}$ $\frac{2.sin(x-2).cos(x-1).tan \frac{1}{2}(x-1)}{(x-1)(x-1)}$

= $lim_{x \to 1}$ $\frac{sin(x-2)}{(x-1)}$ $\frac{tan \frac{1}{2}(x-1)}{2.\frac{1}{2}(x-1)}$ $2.cos(x-1)$

= $lim_{x \to 1}$ 1. $\frac{1}{2}$ $2.cos(x-1)$

= 1

JAWABAN : C
Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm², maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah ….

(A) 256 cm³

(B) 320 cm³

(C) 364 cm³

(D) 381 cm³

(E) 428 cm³

PEMBAHASAN :

Luas = luas alas + 4 luas sisi

192 = s² + 4st

(192 – s²)/4s = t

V = s²[(192 – s²)/4s]

= (192s² – s⁴)/4s

= 48s – s³/4

V’ = 48 – 3s²/4

0 = 48 – 3s²/4

48s = 3s²/4

s = 8cm

192 = s² + 4st

t = (192 – s²)/4s

= (192 – 8²)/4.8

= 4cm

Volume = s²t

= (8 cm)² 4 cm

= 256 cm³

JAWABAN : A
Jika diketahui xyz = 2⁶ dan (²log x)(²log yz) + (²log y)(²log z) = 10 dengan x, y, z $\geq$ 0, maka $\sqrt{^2log^2x+^2log^2y+^2log^2z}$ = ….

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

PEMBAHASAN :

xyz = 2⁶

²log (xyz) = ²log 2⁶

²log x + ²log y + ²log z = 6

(²log x)(²log yz) + (²log y)(²log z) = 10

(²log x)(²log y + ²log z) + (²log y)(²log z) = 10

²log x ²log y + ²log x ²log z + ²log y ²log z = 10

misal : a = ²log x, b = ²log y, c = ²log z

maka diperoleh

a + b + c = 6

ab + ac + bc = 10

$\sqrt{^2log^2x+^2log^2y+^2log^2z}$

= $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

= $\sqrt{(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc}$

= $\sqrt{(a+b+c)^2-2(ab-ac-bc)}$

= $\sqrt{(6)^2-2(10)}$

= $\sqrt{16}$

= 4

JAWABAN : C
Jika diketahui

a + b + c = 18

a² + b² + c² = 756

a² = bc

maka a = ….

(A) -18

(B) -12

(C) 1

(D) 12

(E) 18

PEMBAHASAN :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

(18)² = 756 + 2ab + 2ac + 2a²

(18)² = 756 + 2a(b + c) + 2a²

(18)² = 756 + 2a(b + c + a)

(18)² = 756 + 2a(18)

324 = 756 + 36a

-432 = 36a

-12 = a

JAWABAN : B
Jika kedua akar persamaan px² + 8x + 3p = 0 bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-akar tersebut akan bernilai ….

(A) maksimum 30

(B) minimum 30

(C) minimum 6

(D) maksimum 6

(E) minimum -15/2

PEMBAHASAN :

px² + 8x + 3p = 0

x₁,₂ = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

= $\frac{-8 \pm \sqrt{8^2-4.p.3p}}{2.p}$

= $\frac{-8 \pm \sqrt{64-12p^2}}{2p}$

= $\frac{-8 \pm \sqrt{4(16-3p^2)}}{2p}$

= $\frac{-8 \pm 2\sqrt{16-3p^2}}{2p}$

= $\frac{-4 \pm \sqrt{16-3p^2}}{p}$

Karena memiliki dua akar rill (keduanya negatif), maka 16 – 3p² $\geq$ 0

16 – 3p² $\geq$ 0

p $\geq$ $\sqrt{16/3}$

$-\sqrt{16/3}$ $\leq$ p $\leq$ $\sqrt{16/3}$

ambil p = $-\sqrt{16/3}$

x₁,₂ = $\frac{-4 \pm \sqrt{16-3(-\sqrt{16/3})^2}}{-\sqrt{16/3}}$

= $\frac{-4 \pm \sqrt{16-16}}{-\sqrt{16/3}}$

= $\frac{-4}{-\sqrt{16/3}}$

x₁ = x₂ = $\frac{4}{\sqrt{16/3}}$ (tidak memenuhi karena nilai x₁,₂ positif)

(x₁)² + (x₂)² = 2 $(\frac{4}{\sqrt{16/3}})^2$

= 2 $(\frac{16}{16/3})$

= 2 (3)

= 6

ambil p = $\sqrt{16/3}$

x₁,₂ = $\frac{-4 \pm \sqrt{16-3(\sqrt{16/3})^2}}{\sqrt{16/3}}$

= $\frac{-4 \pm \sqrt{16-16}}{-\sqrt{16/3}}$

= $\frac{-4}{\sqrt{16/3}}$

(x₁)² + (x₂)² = 2 $(-\frac{4}{\sqrt{16/3}})^2$

= 2 $(\frac{16}{16/3})$

= 2 (3)

= 6

ambil p = 2 (sebagai pembanding utuk menentukan maks atau min)

x₁,₂ = $\frac{-4 \pm \sqrt{16-3(2)^2}}{2}$

= $\frac{-4 \pm \sqrt{16-12}}{2}$

= $\frac{-4 \pm 2}{2}$

(x₁)² + (x₂)² = (-1)² + (-3)²

= 1 + 9

= 10

dapat disimpulkan bahwa 6 adalah nilai minimum.

JAWABAN : C
Apabila k = x + y, maka k² – k = 1 dan apabila k = x – y, maka k² + k = 1, maka x + y = …

(1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{5}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{5}$

(4) $\frac{1}{2} \sqrt{5}$

PEMBAHASAN :

k² – k = 1

(x + y)² – (x + y) = 1

x² + 2xy + y² – x – y = 1 … (i)

k² + k = 1

(x – y)² + (x – y) = 1

x² – 2xy + y² + x – y = 1 … (ii)

(i) – (ii) = 4xy – 2x = 0

2x(2y – 1) = 0

2x = 0 atau 2y – 1 = 0

x = 0 y = 1/2

x + y = 0 + 1/2

= 1/2

k² – k = 1

k² – k – 1 = 0

k₁,₂ = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

= $\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(-1)}}{2(1)}$

= $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

k₁ = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{5}$

atau

k₂ = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{5}$

(ingat : k = x + y)

JAWABAN : A
Misalkan f : R $\rightarrow$ R dan g : R $\rightarrow$ R, f(x) = x + 2 dan (g o f)(x) = 2x² + 4x – 6. Misalkan juga x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari g(x) = 0, maka x₁ + 2x₂ = ….

(1) 0

(2) 1

(3) 3

(4) 5

PEMBAHASAN :

f(x) = x + 2

f^-1(x) = y – 2 = x – 2

g (x) = (g o I)(x)

= (g o f o f^-1)(x)

= ((g o f) o f^-1)(x)

= (g o f)(f^-1(x))

= (g o f)(x – 2)

= 2(x – 2)² + 4(x – 2) – 6

= 2(x² – 4x + 4) + 4x – 8 – 6

= 2x² – 8x + 8 + 4x – 8 – 6

= 2x² – 4x – 6

g(x) = 0

2x² – 4x – 6 = 0

2(x² – 2x – 3) = 0

2(x – 3)(x + 1) = 0

x₁ = 3 atau x₂ = -1

atau

x₂ = 3 atau x₁ = -1

x₁ + 2x₂ = 3 + 2(-1) = 1

x₁ + 2x₂ = -1 + 2(3) = 5

JAWABAN : C
Jika diketahui $\sqrt{y^2+2y+1}$ , $\frac{y^2+3y-1}{3}$ , y – 1 adalah tiga suku barisan aritmatika, maka nilai suku kedua yang memenuhi adalah ….

(1) -1

(2) -2

(3) 1

(4) 2

PEMBAHASAN :

2u₂ = u₁ + u₃

2( $\frac{y^2+3y-1}{3}$ ) = (y – 1) – $\sqrt{y^2+2y+1}$

$\frac{2}{3}$ (y² + 3y – 1) – (y – 1) = – $\sqrt{y^2+2y+1}$

$\frac{2}{3}$ y² + y + $\frac{1}{3}$ = – $\sqrt{y^2+2y+1}$ [kuadratin kedua ruas]

$\frac{4}{9}$ y⁴ + y² + $\frac{1}{9}$ + 2( $\frac{2}{3}$ y²)(y) + 2( $\frac{2}{3}$ y²)( $\frac{1}{3}$ ) + 2(3y)( $\frac{1}{3}$ )) = y² + 2y + 1

$\frac{4}{9}$ y⁴ + $\frac{4}{3}$ y³ + $\frac{4}{9}$ y² – $\frac{4}{3}$ y – $\frac{8}{9}$ = 0

dengan menggunakan metode horner, diperoleh

y₁ = -2, y₂ = y₃ = -1 atau y₄ = 1

untuk y = -2

u₂ = $\frac{y^2+3y-1}{3}$

= $\frac{(-2)^2+3(-2)-1}{3}$

= $\frac{4-6-1}{3}$

= -1

untuk y = -1

u₂ = $\frac{y^2+3y-1}{3}$

= $\frac{(-1)^2+3(-1)-1}{3}$

= $\frac{1-3-1}{3}$

= -1

untuk y = 1

u₂ = $\frac{y^2+3y-1}{3}$

= $\frac{(1)^2+3(1)-1}{3}$

= $\frac{1+3-1}{3}$

= 1

JAWABAN : B
Diketahui bahwa x² + 2xy + 2y² = 13 dengan x dan y adalah bilangan bulat. Nilai x – y yang mungkin dengan x > 0 dan y > 0 adalah ….

(1) 4

(2) 1

(3) -4

(4) -1

PEMBAHASAN :

x² + 2xy + 2y² = 13

(x² + 2xy + y²) + y² = 13

(x + y)² + y² = 13

kemunhgkinan pertama :

x + y = 2 dan y = 3

maka x = -1

sehingga x – y = -4

kemuningkinan kedua :

x + y = 3 dan y = 2

maka x = 1

sehingga x – y = -1

karena persayatannya adalah x > 0 dan y > 0, maka jawaban yang memenuhi syarat adalah x – y = -1

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Jika kalian masih belum paham dengan pembahasan di atas, kalian bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

4 comments on “Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (2)”

Che Fernanda

Maret 29, 2014 @ 12:08 pm

mas soal no 10 simak ui 2012 [Kode Soal 221] (1), kenapa k yang d ambil k nya -2 dan -1 …?

Balas
- aimprof08
  
  April 3, 2014 @ 10:21 pm
  
  karena cuma k yang -2 dan -1 yang memenuhi, coba aja km cek kemungkinan yang ada, selain -2 dan -1, tidak memenuhi syarat.
  
  Balas
  - chefernanda
    
    April 9, 2014 @ 10:38 pm
    
    2 dan 1 kenapa gk boleh
    
    Balas
    - aimprof08
      
      April 13, 2014 @ 2:27 pm
      
      coba perhatikan persamaan terakhir $sin^2(x) - k.sin(x) + 2 \geq 0$
      dan persamaan umum dari persamaan kuadrat $x^2 + (a+b)x + ab = 0$
      jika kita substitusi 2 dan 1, tidak akan memenuhi di koefesien $x$ nya, ketika $a=1$ dan $b=2$ , maka $a+b=3$ , padahal yang kita butuhkan adalah tanda negatif yaitu $-k$ , makanya yang memenuhi itu -1 dan -2.
      
      Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	yudi pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Pembuktian Integral… pada Turunan Fungsi dan Sifat-…
	Pembuktian Integral… pada Pembuktian Integral csc^2 x dx…
	Pembuktian Integral… pada Turunan Fungsi dan Sifat-…
	Pembuktian Integral… pada Pembuktian Integral sin dx =…
	aim pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	FNWP pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Kiki Mustaqim pada Turunan dari Invers Fungsi…
	aim pada Pembahasan TKPA Matematika Das…
	Ayu pada Pembahasan TKPA Matematika Das…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

4 comments on “Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan