Nov 10 2012

Pembahasan Soal Latihan Eksponen


  1. Nilai x yang memenuhi persamaan \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{9^{2-x}}}}{27} = 3x+1 adalah …

    A. -16

    B. -7

    C. 4

    D. 5

    E. 6

    PEMBAHASAN :

    \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{9^{2-x}}}}{27} = 3x+1

    \left( \dfrac{1}{9^{2-x}} \right)^{\frac{1}{3}} = 3x+1.27

    9-1/3(2 – x) = 3x + 1.33

    32(-2/3 + x/3) = 3x + 4

    2 \left( -\dfrac{2}{3} + \dfrac{x}{3} \right) = x + 4 [kali 3 kedua ruas]

    -4 + 2x = 3x + 12

    -16 = x

    JAWABAN : A

  2. Nilai x yang memenuhi persamaan \dfrac{0,09^{1/2(x-3)}}{0,3^{3x+1}} = 1 adalah …

    A. -2

    B. -1

    C. 0

    D. 1

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    \dfrac{0,09^{1/2(x-3)}}{0,3^{3x+1}} = 1

    0,32(1/2(x-3)) = 0,33x+1

    2(\dfrac{1}{2}(x-3)) = 3x + 1

    x – 3 = 3x + 1

    -4 = 2x

    -2 = x

    JAWABAN : A

  3. Diberikan persamaan (\sqrt[3]{\dfrac{1}{243}})^{3x} = (\dfrac{3}{3^{x-2}})^2 \sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}, hitunglah nilai dari 1 – \dfrac{3}{4}x = …

    A. 1\dfrac{3}{16}

    B. 1\dfrac{1}{4}

    C. 1\dfrac{3}{4}

    D. 2\dfrac{1}{3}

    E. 2\dfrac{3}{4}

    PEMBAHASAN :

    (\sqrt[3]{\dfrac{1}{243}})^{3x} = (\dfrac{3}{3^{x-2}})^2 \sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}

    (3-5/3)3x = (31-(x-2))2 3-2/3

    3-5x = (33-x)2 3-2/3

    3-5x = 36-2x 3-2/3

    3-5x = 36 – 2x – 2/3

    -5x = 6 – 2x – \dfrac{2}{3}

    -3x = \dfrac{16}{3}

    x = -\dfrac{16}{9}

    sehingga 1 – \frac{3}{4} x = 1 – \frac{3}{4} -\frac{16}{9}

    = \frac{36}{36} + \frac{48}{36}

    = \frac{84}{36}

    = 2\frac{1}{3}

    JAWABAN : D

  4. (\frac{a^{2/3}}{b^{1/2}})^{-1} . (a^{2/3}b^{1/2}) : \frac{b^{1/2}}{a^{4/3}} = …

    A. \sqrt{a.b}

    B. \sqrt{a}.b

    C. a.b

    D. a\sqrt{b}

    E. a1/3.b12

    PEMBAHASAN :

    (\frac{a^{2/3}}{b^{1/2}})^{-1} . (a^{2/3}b^{1/2}) : \frac{b^{1/2}}{a^{4/3}} = \frac{a^{-2/3}.b^{1/2}.a^{2/3}.a^{4/3}}{b^{-1/2}.b^{1/2}}

    = \frac{a^{-2/3+2/3+4/2}.b^{1/2}}{b^{1/2-1/2}}

    = a4/3 . b1/2

    JAWABAN : C

  5. Jika a3/2 = b-3/2 c3/4, maka c dinyatakan dalam a dan b adalah …

    A. \frac{4}{3} a1/2 b3/2

    B. \frac{4}{3} a1/2 b-3/2

    C. a1/2 b3/2

    D. a2/3 b-2

    E. a2 b2

    PEMBAHASAN :

    a3/2 / b-3/2 = c3/4

    a3/2 . b3/2 = c3/4

    (a3/2 . b3/2)4/3 = c

    a2 . b2 = c

    JAWABAN : E

  6. Penyelesaian persamaan \sqrt{3^{2x+1}} = 9^{x-2}

    A. 0

    B. 1\frac{1}{2}

    C. 2

    D. 3\frac{1}{2}

    E. 4\frac{1}{2}

    PEMBAHASAN :

    \sqrt{3^{2x+1}} = 9^{x-2}

    (32x + 1)1/2 = 32(x – 2)

    3x + 1/2 = 32x – 4

    x + \frac{1}{2} = 2x – 4

    x = \frac{9}{2}

    JAWABAN : E

  7. Nilai x yang memenuhi persamaan \frac{1}{27^{3x-7}} = \sqrt{3^{2-2x}} adalah …

    A. -\frac{5}{4}

    B. -\frac{5}{2}

    C. 1

    D. 2

    E. \frac{5}{2}

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{27^{3x-7}} = \sqrt{3^{2-2x}}

    27-(3x – 7) = (32-2x)1/2

    3-3(3x – 7) = 31 – x

    -3(3x – 7) = 1 – x

    -9x + 21 = 1 – x

    8x = 20

    x = \frac{5}{2}

    JAWABAN : E

  8. Diketahui x1/2 + x-1/2 = 3, maka nilai x + x-1 = …

    A. 7

    B. 8

    C. 9

    D. 10

    E. 11

    PEMBAHASAN :

    (x1/2 + x-1/2)2 = x + 2. x1/2. x-1/2 + x-1

    32 = x + 2 + x-1

    7 = x + x-1

    JAWABAN : A

  9. Jika x memenuhi persamaan 3x0,4 – 9(\frac{1}{3})0,6 = 0, maka 3x – x2 sama dengan …

    A. 30,4

    B. 30,5

    C. 3-0,25

    D. \frac{6}{9}

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    3x0,4 – 32(3-1)0,6 = 0

    3x0,4 – 32.3-0,6 = 0

    3x0,4 – 31,4 = 0

    3x0,4 = 31,4

    3. x0,4 = 3.30,4

    x0,4 = 30,4

    x = 3

    sehingga 3x – x2 = 3.3 – 32 = 0

    JAWABAN : E

  10. Jika n bilangan bulat, maka nilai dari \frac{2^{n+2}.6^{n-4}}{12^{n-1}} = …

    A. \frac{1}{27}

    B. \frac{1}{16}

    C. \frac{1}{9}

    D. \frac{1}{8}

    E. \frac{1}{3}

    PEMBAHASAN :

    \frac{2^{n+2}.6^{n-4}}{12^{n-1}} = \frac{2^{n+2}.6^{n-4}}{(2.6)^{n-1}}

    = \frac{2^{n+2}.6^{n-4}}{2^{n-1}.6^{n-1}}

    = 2n + 2 . 2-(n – 1) . 6n – 4 . 6-(n – 1)

    = 2n + 2 . 2-n + 1 . 6n – 4 . 6-n + 1

    = 23 . 6-3

    = \frac{2.2.2}{6.6.6}

    = \frac{1}{3.3.3}

    = \frac{1}{27}

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

17 comments on “Pembahasan Soal Latihan Eksponen”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s