Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (1)


  1. Jika a > 0, b > 0, dan a \neq b, maka \frac{(a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2})}{(a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b)} = …

    A. \frac{-1}{(a+b)^2}

    B. (a+b)2

    C. \frac{-ab}{(a+b)^2}

    D. \frac{ab}{(a+b)}

    E. b

    PEMBAHASAN :

    Perhatikan pembilang :

    (a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2}) = (\frac{1}{a+b}) (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})

    = (\frac{1}{a+b}) (\frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2})

    = \frac{b^2 - a^2}{(a+b)(a^2 b^2)}

    Perhatikan penyebut :

    (a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b) = (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})(\frac{a}{b} - \frac{b}{a})

    = (\frac{b+a}{ab})(\frac{a^2-b^2}{ab})

    = \frac{(b+a)(a^2-b^2}{a^2 b^2}

    \frac{(a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2})}{(a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b)} = \frac{b^2 - a^2}{(a+b)(a^2 b^2)} \frac{a^2 b^2}{(b+a)(a^2-b^2)}

    = \frac{-1}{(a+b)^2}

    JAWABAN : A

  2. Jika p = (x3/2+x1/2)(x1/3-x-1/3) dan q = (x1/2+x-1/2)(x-x1/3), maka p/q = …

    A. \sqrt[3]{x}

    B. \sqrt[3]{x^2}

    C. x

    D. x \sqrt[3]{x}

    E. x \sqrt[3]{x^2}

    PEMBAHASAN :

    p = (x3/2+x1/2)(x1/3-x-1/3)

    = x(x1/2+x-1/2)(x1/3-x-1/3)

    q = (x1/2+x-1/2)(x-x1/3)

    = (x1/2+x-1/2) x2/3(x1/3-x-1/3)

    Sehingga p/q = x1/3 = \sqrt[3]{x}

    JAWABAN : A

  3. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 = …

    A. \frac{3}{2m+4}

    B. \frac{3}{4m+2}

    C. \frac{3}{4m-2}

    D. \frac{3}{2m-4}

    E. \frac{3}{2m+2}

    PEMBAHASAN :

    4log 6 = 2^2log (2 x 3) = 1/2 [1 + 2log 3]

    = 1/2[ 2log (2 x 3)]

    = 1/2[2log 2 + 2log 3]

    = 1/2[1 + 2log 3]

    4log 6 = 1/2[1 + 2log 3] = m + 1

               [1 + 2log 3] = 2m + 2

                           2log 3 = 2m + 1

                           3log 2 = \frac{1}{2m + 1}

    9log 8 = 3^2log 23

    = \frac{3}{2} 3log 2

    = \frac{3}{2} \quad \frac{1}{2m + 1}

    = \frac{3}{4m+2}

    JAWABAN : B

  4. Jika x1 dan x2 solusi persamaan 3.9x + 91–x = 28, maka x1 + x2 = …

    A. –\frac{1}{2}

    B. 0

    C. \frac{1}{2}

    D. 1

    E. 1\frac{1}{2}

    PEMBAHASAN :

    3.9x + 91–x = 28

    3.32x + 9/9x – 28 = 0

    3.32x + 32/32x – 28 = 0 (kalikan 32x)

    3.34x + 32 – 28.32x = 0

    misal : 32x = y

    3y2 – 28y + 9 = 0

    (3y – 1)(y – 9) = 0

    y = 1/3 atau y = 9

    y = 32x = 3-1 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x1 = -1/2

    y = 32x = 32 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x2 = 1

    x1 + x2 = -1/2 + 1 = 1/2

    JAWABAN : C

  5. Jika f(x) = 2n+2 6n-4 dan g(x) = 12n-1, n bilangan asli, maka f(x)/g(x) = …

    A. 1/32

    B. 1/27

    C. 1/18

    D. 1/9

    E. 2/9

    PEMBAHASAN :

    f(x) = 2n+2 6n-4

    = 2n 22 6n / 64

    = (2.6)n 22/62.2

    = (2.6)n 22/362

    = 12n (2/36)2

    = 12n / 182

    g(x) = 12n-1

    = 12n / 12

    f(x)/g(x) = (12n / 182) (12/ 12n)

    = 12 / (18.18)

    = 1/27

    JAWABAN : B

  6. Nilai x yang memenuhi persamaan : \frac{\sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}}}{(0.2)^{-4x+5}} = 1 adalah …

    A. -3

    B. -2

    C. -1

    D. 0

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}}}{(0.2)^{-4x+5}} = 1

    \sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}} = (0.2)^{-4x+5}

    \sqrt[3]{(0.2)^{3(7-2x)}} = (0.2)^{-4x+5}

    (0.2)^{(7-2x)} = (0.2)^{-4x+5}

    7 – 2x = -4x + 5

    2x = -2

    x = -1

    JAWABAN : C

  7. Nilai x yang memenuhi persamaan : 42x+1 34x+1 = 432 adalah …

    A. -1/2

    B. 0

    C. 1/2

    D. 1

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    42x+1 34x+1 = 432

    22(2x+1) 34x+1 = 432

    24x+2 34x+1 = 432

    22.24x 3.34x = 432

    12.(2.3)4x = 432

    64x = 36

    64x = 62 \Rightarrow x = 1/2

    JAWABAN : C

  8. Jika a3/2 = b-3/2 c3/4, maka c dinyatakan dalam a dan b adalah …

    A. 4/3 a1/2 b3/2

    B. 4/3 a1/2 b-3/2

    C. a1/2 b3/2

    D. a3/2 b-2

    E. a2 b2

    PEMBAHASAN :

    a3/2 = b-3/2 c3/4

    a3/2 b3/2 = c3/4

    (a3/2 b3/2)4/3 = c

    a2 b2 = c

    JAWABAN : E

  9. Nilai x yang memenuhi persamaan \frac{27}{3^{2x-1}} = 81-0.125 adalah …

    A. -1 3/4

    B. -3/4

    C. 1 3/4

    D. 1 1/4

    E. 2 1/4

    PEMBAHASAN :

    \frac{27}{3^{2x-1}} = 81-0.125

    \frac{3^3}{3^{2x-1}} = 34(-1/8)

    33 = 32x-1 3-1/2

    33 = 32x-3/2

    3 = 2x – 3/2

    9/2 = 2x \Rightarrow x = 9/4 = 2 1/4

    JAWABAN : E [sudah di revisi]

  10. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 24x–1 – 5.22x+1 = –32, maka x1 + x2 = …

    A. -1

    B. 0

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    24x–1 – 5.22x+1 = –32

    24x / 2 – 5.2.22x + 32 = 0

    1/2 (22x)2 – 10.22x + 32 = 0

    misal : 22x = y

    1/2 y2 – 10y + 32 = 0 (kalikan 2)

    y2 – 20y + 64 = 0

    (y – 16)(y – 4) = 0

    y = 16 \Rightarrow 22x = 24 \Rightarrow x1 = 2

    y = 4 \Rightarrow 22x = 22 \Rightarrow x2 = 1

    x1 + x2 = 2 + 1 = 3

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Jika kalian masih belum paham dengan pembahasan di atas, kalian bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

5 comments on “Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (1)

  1. terimakasih banyak atas pembahasannya. // mungkin sedikit saran , untuk ditambahkan keterangan pada setiap soal yang menyatakan soal tersebut termasuk Soal SBMPTN tahun brp.

    • terimakasih sarannya. insya Allah kedepannya. Kalau utk soal2 yg sudah saya upload, kmungkinan gk bisa diubah karena saya lupa sumbernya tahun brpa saja.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s