Jul 2 2012

Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (1)


  1. Jika a > 0, b > 0, dan a \neq b, maka \frac{(a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2})}{(a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b)} = …

    A. \frac{-1}{(a+b)^2}

    B. (a+b)2

    C. \frac{-ab}{(a+b)^2}

    D. \frac{ab}{(a+b)}

    E. b

    PEMBAHASAN :

    Perhatikan pembilang :

    (a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2}) = (\frac{1}{a+b}) (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})

    = (\frac{1}{a+b}) (\frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2})

    = \frac{b^2 - a^2}{(a+b)(a^2 b^2)}

    Perhatikan penyebut :

    (a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b) = (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})(\frac{a}{b} - \frac{b}{a})

    = (\frac{b+a}{ab})(\frac{a^2-b^2}{ab})

    = \frac{(b+a)(a^2-b^2}{a^2 b^2}

    \frac{(a+b)^{-1}(a^{-2}-b^{-2})}{(a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b)} = \frac{b^2 - a^2}{(a+b)(a^2 b^2)} \frac{a^2 b^2}{(b+a)(a^2-b^2)}

    = \frac{-1}{(a+b)^2}

    JAWABAN : A

  2. Jika p = (x3/2+x1/2)(x1/3-x-1/3) dan q = (x1/2+x-1/2)(x-x1/3), maka p/q = …

    A. \sqrt[3]{x}

    B. \sqrt[3]{x^2}

    C. x

    D. x \sqrt[3]{x}

    E. x \sqrt[3]{x^2}

    PEMBAHASAN :

    p = (x3/2+x1/2)(x1/3-x-1/3)

    = x(x1/2+x-1/2)(x1/3-x-1/3)

    q = (x1/2+x-1/2)(x-x1/3)

    = (x1/2+x-1/2) x2/3(x1/3-x-1/3)

    Sehingga p/q = x1/3 = \sqrt[3]{x}

    JAWABAN : A

  3. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 = …

    A. \frac{3}{2m+4}

    B. \frac{3}{4m+2}

    C. \frac{3}{4m-2}

    D. \frac{3}{2m-4}

    E. \frac{3}{2m+2}

    PEMBAHASAN :

    4log 6 = 2^2log (2 x 3) = 1/2 [1 + 2log 3]

    = 1/2[ 2log (2 x 3)]

    = 1/2[2log 2 + 2log 3]

    = 1/2[1 + 2log 3]

    4log 6 = 1/2[1 + 2log 3] = m + 1

               [1 + 2log 3] = 2m + 2

                           2log 3 = 2m + 1

                           3log 2 = \frac{1}{2m + 1}

    9log 8 = 3^2log 23

    = \frac{3}{2} 3log 2

    = \frac{3}{2} \quad \frac{1}{2m + 1}

    = \frac{3}{4m+2}

    JAWABAN : B

  4. Jika x1 dan x2 solusi persamaan 3.9x + 91–x = 28, maka x1 + x2 = …

    A. –\frac{1}{2}

    B. 0

    C. \frac{1}{2}

    D. 1

    E. 1\frac{1}{2}

    PEMBAHASAN :

    3.9x + 91–x = 28

    3.32x + 9/9x – 28 = 0

    3.32x + 32/32x – 28 = 0 (kalikan 32x)

    3.34x + 32 – 28.32x = 0

    misal : 32x = y

    3y2 – 28y + 9 = 0

    (3y – 1)(y – 9) = 0

    y = 1/3 atau y = 9

    y = 32x = 3-1 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x1 = -1/2

    y = 32x = 32 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x2 = 1

    x1 + x2 = -1/2 + 1 = 1/2

    JAWABAN : C

  5. Jika f(x) = 2n+2 6n-4 dan g(x) = 12n-1, n bilangan asli, maka f(x)/g(x) = …

    A. 1/32

    B. 1/27

    C. 1/18

    D. 1/9

    E. 2/9

    PEMBAHASAN :

    f(x) = 2n+2 6n-4

    = 2n 22 6n / 64

    = (2.6)n 22/62.2

    = (2.6)n 22/362

    = 12n (2/36)2

    = 12n / 182

    g(x) = 12n-1

    = 12n / 12

    f(x)/g(x) = (12n / 182) (12/ 12n)

    = 12 / (18.18)

    = 1/27

    JAWABAN : B

  6. Nilai x yang memenuhi persamaan : \frac{\sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}}}{(0.2)^{-4x+5}} = 1 adalah …

    A. -3

    B. -2

    C. -1

    D. 0

    E. 1

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}}}{(0.2)^{-4x+5}} = 1

    \sqrt[3]{(0.008)^{7-2x}} = (0.2)^{-4x+5}

    \sqrt[3]{(0.2)^{3(7-2x)}} = (0.2)^{-4x+5}

    (0.2)^{(7-2x)} = (0.2)^{-4x+5}

    7 – 2x = -4x + 5

    2x = -2

    x = -1

    JAWABAN : C

  7. Nilai x yang memenuhi persamaan : 42x+1 34x+1 = 432 adalah …

    A. -1/2

    B. 0

    C. 1/2

    D. 1

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    42x+1 34x+1 = 432

    22(2x+1) 34x+1 = 432

    24x+2 34x+1 = 432

    22.24x 3.34x = 432

    12.(2.3)4x = 432

    64x = 36

    64x = 62 \Rightarrow x = 1/2

    JAWABAN : C

  8. Jika a3/2 = b-3/2 c3/4, maka c dinyatakan dalam a dan b adalah …

    A. 4/3 a1/2 b3/2

    B. 4/3 a1/2 b-3/2

    C. a1/2 b3/2

    D. a3/2 b-2

    E. a2 b2

    PEMBAHASAN :

    a3/2 = b-3/2 c3/4

    a3/2 b3/2 = c3/4

    (a3/2 b3/2)4/3 = c

    a2 b2 = c

    JAWABAN : E

  9. Nilai x yang memenuhi persamaan \frac{27}{3^{2x-1}} = 81-0.125 adalah …

    A. -1 3/4

    B. -3/4

    C. 1 3/4

    D. 1 1/4

    E. 2 1/4

    PEMBAHASAN :

    \frac{27}{3^{2x-1}} = 81-0.125

    \frac{3^3}{3^{2x-1}} = 34(-1/8)

    33 = 32x-1 3-1/2

    33 = 32x-3/2

    3 = 2x – 3/2

    9/2 = 2x \Rightarrow x = 9/4 = 2 1/4

    JAWABAN : E [sudah di revisi]

  10. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 24x–1 – 5.22x+1 = –32, maka x1 + x2 = …

    A. -1

    B. 0

    C. 1

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    24x–1 – 5.22x+1 = –32

    24x / 2 – 5.2.22x + 32 = 0

    1/2 (22x)2 – 10.22x + 32 = 0

    misal : 22x = y

    1/2 y2 – 10y + 32 = 0 (kalikan 2)

    y2 – 20y + 64 = 0

    (y – 16)(y – 4) = 0

    y = 16 \Rightarrow 22x = 24 \Rightarrow x1 = 2

    y = 4 \Rightarrow 22x = 22 \Rightarrow x2 = 1

    x1 + x2 = 2 + 1 = 3

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

5 comments on “Pembahasan Soal SPMB/SNMPTN Logaritma dan Eksponen (1)”

  3. terimakasih banyak atas pembahasannya. // mungkin sedikit saran , untuk ditambahkan keterangan pada setiap soal yang menyatakan soal tersebut termasuk Soal SBMPTN tahun brp.

    Balas

    • terimakasih sarannya. insya Allah kedepannya. Kalau utk soal2 yg sudah saya upload, kmungkinan gk bisa diubah karena saya lupa sumbernya tahun brpa saja.

      Balas

Tinggalkan komentar