Okt 6 2015

Pembahasan TPA USM STAN 2014 (3)


1. Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari 6 orang anak, dua anaknya berumur x tahun dan 4 tahun. Jika rata-rata umur anak adalah 9 tahun dan umur empat anak lainnya adalah x+1, \dfrac{1}{2}x+2, 2x-3 dan \dfrac{3}{2}x+2, berapa tahun umur anak tertua ?

A. 16

B. 14

C. 13

D. 12

E. 9

Penyelesaian :

9 = \dfrac{x + 4 + x+1 + \dfrac{1}{2}x+2 + 2x-3 + \frac{3}{2}x+2}{6}

Kedua ruas dikali 12

108 = 2x + 8 + 2(x+1) + x+2 + 2(2x-3) + 3(x+2)

108 = 2x + 8 + 2x+2 + x+2 + 4x-6 + 3x+6

108 = 12x + 12

96 = 12x

x = 8 tahun

x+1 = 9 tahun

$latex \dfrac{1}{2} x+2 = \dfrac{1}{2} \times 8+2 = 6$ tahun

2x-3 = 2 \cdot 8-3 = 13 tahun

$latex \dfrac{3}{2}x+2 = \dfrac{3}{2} \times 8+2 = 14$ tahun

JAWABAN : B

2. Seorang menager merencanakan untuk menghasilkan keuntungan setelah pajak pada tahun 2014 sebesar 30% dari penjualan. Jika besarnya pajak adalah 20% dari keuntungan sebelum pajak dan semua biaya sebesar Rp500 juta, berapa minimal penjualan yang harus dicapai untuk memperoleh keuntungan seperti yang direncanakan

A. Rp1,6 Miliyar

B. Rp1,5 Miliyar

C. Rp1,2 Miliyar

D. Rp1 Miliyar

E. Rp800 juta

Penyelesaian :

Misal keuntungan adalah K dan penjualan adalah P, maka

500juta = 20%K

500juta = 20/100 K

K = 2.500juta

JAWABAN :

3. Dalam sebuah pertemuan 1/3 yang hadir adalah wanita. Sebanyak 3/5 pria yang hadir mempunyai anak lebih dari 2. Jika banyaknya pria pada pertemuan tersebut yang punya anak maksimal dua adalah 4 orang, berapa jumlah peserta yang menghadiri pertemuan tersebut ?

A. 35

B. 30

C. 25

D. 20

E. 15

Penyelesaian :

Dalam acara tersebut terdapat dua tipe pria yang hadir, yaitu pria yang mempunyai anak lebih dari  dan pria yang mempunyai anak maksimal 2. Karena terdapat 3/5 pria yang hadir mempunyai anak lebih dari 2, artinya bahwa terdapat 1 – 3/5 = 2/5 pria yang hadir mempunyai anak maksimal 2. Diketahui bahwa pria yang mempunyai anak maksimal 2 sejumlah 4 anak, hal ini berakibat

\begin{array}{ll} \dfrac{2}{5} \times pria & =4\\ pria &= \dfrac{5}{2} \times 4\\ pria &= 10. \end{array}

Selanjutnya karena terdapat 1/3 wanita yang hadir, artinya bahwa terdapat 2/3 pria yang hadir dalam pertemuan tersebut. Seperti yang sudah diketahui bahwa jumlah pria yang hadir adalah 10 orang. Misal jumlah peserta adalah P, sehingga berakibat

\begin{array}{ll} \dfrac{2}{3} P & =10\\ P &= \dfrac{3}{2} \times 10\\ P &= 15. \end{array}

Jadi, banyak peserta yang hadir adalah 15 orang.

JAWABAN : E

4. Seseorang pedagang membawa 2 kardus yang masing-masing berisi satu lusin minuman. Kardus pertama terdiri dari 8 minuman rasa strawbery dan 4 rasa leci sedangkan pada kardus kedua, kedua rasa tersebut memiliki jumlah yang sama. Apabila ada pembeli membeli minuman rasa leci, berapa peluang terambilnya minuman dari kardus kedua ?

A. 1/6

B. 1/5

C. 1/4

D. 1/2

E. 3/5

Penyelesaian :

Karena pada kardus kedua jumlah rasa leci dan strawbery adalah sama yaitu masing-masing 6 buah, maka peluangnya adalah 6/12 = 1/2

JAWABAN : D

5. Parno memindahkan susu dari tabung berdiameter 200 cm dan tinggi 50 cm ke dalam kaleng yang berbentuk kubus dengan panjang rusuk 30 cm. Jika Parno ingin menyisakan susu di wadah tabung sebanyak 2/5 nya, berapa maksimal kaleng yang dibutuhkan Parno ?

A. 24

B. 35

C. 58

D. 72

E. 140

Penyelesaian :

Diketahui : r tabung = 100 cm, t tabung = 50 cm, s kubus = 30 cm.

Volume tabung = Luas alas x tinggi tabung

= Luas lingkaran x tinggi tabung

= \pi r^2 t

= 3,14 \cdot 100^2 \cdot 50

= 3,14 \cdot 100^2 \cdot 50

= 1.570.000 cm^3

Sisa susu = \dfrac{2}{5} volume tabung

= \dfrac{2}{5} 1.570.000 \; cm^3

= 628.000 \; cm^3

Banyak susu yang akan dipindahkan menggunakan kaleng sebanyak

= Volume tabung – Sisa susu

= 1.570.000 \; cm^3 - 628.000 \; cm^3

= 942.000 \; cm^3

Volume kaleng = s^3

= 30^3

= 27000 \; cm^3

Jadi, banyak kaleng yang dibtuhkan adalah \dfrac{942.000}{27.000} = 34,88 kaleng atau 35 kaleng.

JAWABAN : B

6. Sebuah televisi mengalami penurunan harga secara berturut-turut 40% dan 20%. Berapa penurunan total harga tersebut ?

A. 86%

B. 64%

C. 52%

D. 30%

E. 24%

Penyelesaian :

Misal harga awal tv adalah H. Karena mengalami penurunan harga 40% maka harga tv nya adalah 60%H. Kemudian harganya kembali turun lagi sebesar 20%, yaitu sebesar 20%(60%H) = \frac{20}{100} \frac{60}{100} H = 12%H.

Jadi harga tv setelah mengalami dua kali penurunan adalah 60%H – 12%H

= 48%H atau dengan kata lain penurunan harga tv nya adalah sebesar 52%.

JAWABAN : C

7. Rata-rata nilai dari siswa putri dan siswa putra di kelas Q berturut-turut adalah 85 dan 78. Jika rata-rata nilai kelas tersebut adalah 83, persentase jumlah siswa putra terhadap jumlah siswa putri di kelas Q adalah … %

A. 60

B. 50

C. 45

D. 40

E. 30

Penyelesaian :

rata-rata nilai putri = jumlah nilai putri / jumlah siswa putri

jumlah nilai putri = 85 x jumlah siswa putri

rata-rata nilai putra = jumlah nilai putra / jumlah siswa putra

jumlah nilai putra = 78 x jumlah siswa putra

rata-rata siswa = nilai siswa / nilai siswa

83 = (85 x jumlah putri + 78 x jumlah putra) / (jumlah putri + jumlah putra)

83 x jumlah putri + 83 jumlah putra = 85 x jumlah putri + 78 x jumlah putra

2 jumlah putri = 5 jumlah putra

2/5 = jumlah putra / jumlah putri

Jadi, persentase jumlah siswa putra terhadap jumlah siswa putri di kelas Q adalah 2/5 = 40%

JAWABAN : D

8. Perbaikan suatu jembatan yang dikerjakan oleh 12 orang pekerja dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari. Berapa tambahan orang yang diperlukan jika perbaikan jembatan tersebut ingin diselesaikan dalam waktu 16 hari ?

A. 15

B. 12

C. 8

D. 5

E. 3

Penyelesaian :

Dalam soal ini akan diselesaikan dengan perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja maka semakin cepat pekerjaan itu selesai.

12 . 20 = 16 . pekerja

pekerja = \frac{12 \cdot 20}{16} = 15 orang

Jadi, tambahan pekerjanya adalah 15 – 12 = 3 orang

JAWABAN : E

9. Pak Agus mendapat giliran ronda setiap 6 hari, Pak Burhan setiap 9 hari, Pak Catur setiap 12 hari dan Pak Dodo setiap 18 hari. Jika mereka ronda bersama-sama pada 1 Januari 2014, pada tanggal berapa mereka berempat akan ronda bersama-sama lagi ?

A. 8 Februari 2014

B. 7 Februari 2014

C. 6 Februari 2014

D. 5 Februari 2014

E. 4 Februari 2014

Penyelesaian :

Dalam menyelesaikan soal ini, digunakan KPK. Oleh karena itu, akan dicari KPK dari 6, 9, 12 dan 18.

6 = 2 \cdot 3

9 = 3^2

12 = 2^2 \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^2

Jadi, KPK = 2^2 \cdot 3^2 = 36

Karena januari sampe tanggal 31, maka mereka akan ronda bersama-sama lagi pada tanggal 5 Februari 2014.

JAWABAN : D

10.Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali setelah memantul bola itu mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai berhenti adalah … m

A. 3,38

B. 4,26

C. 4,50

D. 6,00

E. 8,00

Penyelesaian :

Disini akan digunakan Deret Geometri tak hingga, dengan a merupakan pantulan ketiga yaitu = \left(\dfrac{3}{4} \right)^2 2 = \dfrac{27}{32} dan r = \dfrac{3}{4}. Panjang lintasan sejak dari pantulan ketiga adalah

= ketinggian bola jatuh + 2(jumlah deret tak hingga)

= 2 + 2 S_{\infty} \dfrac{a}{1-r}

= 2 + 2 \dfrac{27/32}{1-(3/4)}

= 2 + 2 \dfrac{27/32}{1/4}

= 2 + \dfrac{27}{4}

= 6.75m

JAWABAN :

11.Dari suatu segitiga XYZ diketahui bahwa besar sudut X adalah 30^0 dan sudut Y adalah 60^0. Jika x + y = 6 maka panjang sisi y adalah …

A. 2\sqrt{3}-3

B. 2\sqrt{2}-2

C. 3\sqrt{3}-3

D. 9-3\sqrt{3}

E. 9-3\sqrt{2}

Penyelesaian :

Diketahui x + y = 6 atau ekuivalen dengan x = 6 – y

\dfrac{Sin \; \angle X}{x} = \dfrac{Sin \; \angle Y}{y}

\dfrac{Sin \; 30^0}{6-y} = \dfrac{Sin \; 60^2}{y}

\dfrac{\dfrac{1}{2}}{6-y} = \dfrac{\dfrac{1}{2} \sqrt{3}}{y}

\dfrac{1}{2} y = \dfrac{1}{2} \sqrt{3} (6-y)

\dfrac{1}{2} y = 3\sqrt{3}-\dfrac{1}{2} \sqrt{3} y

\dfrac{1}{2} y + \dfrac{1}{2} \sqrt{3} y = 3\sqrt{3}

\dfrac{1 + \sqrt{3}}{2} y = 3\sqrt{3}

1 + \sqrt{3} y = 6\sqrt{3}

y = \dfrac{6\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}

= \dfrac{6\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \times \dfrac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}

= \dfrac{6\sqrt{3}-18}{1 - 3}

= 9 - 3\sqrt{3}

JAWABAN : D

12.Pada sebuah meja diletakkan 20 buku dengan 10 diantaranya bersampul biru. Joni diminta mengambil 17 buku yang terdiri seluruh buku bersampul biru dan buku lainnya. Banyaknya pilihan yang dapat Joni ambil adalah …

A. 80

B. 96

C. 106

D. 120

E. 125

Penyelesaian :

Karena seluruh buka yang bersampul biru terambil, maka kita hanya menghitung banyak cara mengambil 7 buku yang tersisa. Yaitu berapa cara mengambil 7 buku dari 10 buku tersisa.

= _{10}C_{7}

= \dfrac{10!}{7!(10-7)!}

= \dfrac{7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7!3!}

= \dfrac{8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3}

= 120 cara

JAWABAN : D

13.Dari suatu bidang tegak TPQR, diketahui TP tegak lurus bidang PQR dengan panjang TP = 5 cm. Jika segitiga PQR sama sisi dengan PQ = 12 cm, luas segitiga TQR adalah … cm^2

A. 30\sqrt{13}

B. 12\sqrt{133}

C. 12\sqrt{13}

D. 6\sqrt{133}

E. 6\sqrt{13}

Penyelesaian :

Misal A adalah titik tengah garis QR.

PA = \sqrt{PR^2-RA^2}

= \sqrt{PR^2-(\frac{1}{2}RQ)^2}

= \sqrt{12^2-6^2}

= \sqrt{144-36}

= \sqrt{108}

TA = \sqrt{PA^2 + PT^2}

= \sqrt{\sqrt{108}^2 + 5^2}

= \sqrt{108 + 25}

= \sqrt{133}

Luas TQR = \dfrac{1}{2} \cdot RQ \cdot TA

= \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{133}

= 6\sqrt{133}

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

8 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2014 (3)”

Tinggalkan komentar