-
Diketahui grafik fungsi
berpotongan dengan garis
salah satu persamaan garis singgung yang melalui tituk potong kurva dan garis tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Pertama akan dicari titik potong grafik dengan garis. Perhatikan,
Sehingga diperoleh
atau
. Selanjutnya dicari titik
, dengan mensubstitusikan nilai
dan
ke persamaan garis
, diperoleh
dan
. Sehingga diperoleh titik potongnya, yaitu
dan
. Dari Selanjutnya didapat turunan pertama dari fungsi
adalah
. Kemudian akan dicari gradien garis untuk masing-masing titik singgung. Perhatikan,
Sehingga didapat gradien untuk titik
adalah
dan titik
adalah
. Persamaan garis singgung (PGS)
JAWABAN : B
-
Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar 2:3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
.
Selanjutnya dibentuk fungsi Volume terhadap
, perhatikan.
Karena volume maksimal, maka syaratnya
. Perhatikan,
Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai
, diperoleh
dan
. Jadi, volume akuariumnya adalah
.
JAWABAN : A
-
Hasil dari
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Misal
maka
atau
. Selanjutnya dengan menggunakan integral substitusi, diperoleh
JAWABAN : C
-
Nilai
adalah …
A. 16
B. 20
C. 22
D. 32
E. 38
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
JAWABAN : A
-
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tangka angka
sejauh 60 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan
sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah …
A.
km
B.
km
C.
km
D.
km
E.
km
PEMBAHASAN.
Dari gambar di soal, didapat
dan
. Perhatikan,
Jadi, jarak antara pelabuhan C dan A adalah
km.
JAWABAN : D
-
Himpunan penyelesaian persamaan
, untuk
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Selanjutnya perhatikan,
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah
.
JAWABAN : A
-
Diketahui
dan
. Nilai
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Selanjutnya, perhatikan
JAWABAN : D
-
Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
JAWABAN : A
-
Diketahui kubus
dengan panjang rusuknya 6 cm. Jika
adalah sudut antara bidang
dan bidang
, nilai
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan gambar berikut
Sudut
yang dibentuk oleh bidang
dan
sama dengan
pada segitiga
. Perhatikan,
Selanjutnya untuk mencari besar
dapat memanfaatkan segitiga siku-siku
. Perhatikan, Perhatikan,
Jadi, nilai
.
JAWABAN : B
-
Diketahui limas alas segiempat beraturan
. Panjang rusuk tegak = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis
dan bidang atas
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan gambar berikut
Jarak
ke bidang
adalah tinggi segitiga
, yaitu
, dengan
sebagai alasnya. Perhatikan,
Selanjutnya dengan memanfaatkan luas segitiga
dengan memandang
dan
sebagai alas dan tingginya serta
dan
sebagai alas dan tingginya, diperoleh
JAWABAN : B
Pembahasan lengkap Ujian Nasional Matematika SMA 2017 dapat didownload DISINI.
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.