Okt 16 2015

Akar suatu Bilangan


Pada sekolah dasar sudah dikenalkan beberapa operasi pada suatu himpunan bilangan, misalnya operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Setelah memahami operasi tersebut, tentu akan diajarkan operasi atau materi yang lebih ‘sulit’ lagi (menurut sebagian besar siswa), yaitu bagaimana mengakarkan suatu bilangan ? Akar pangkat dua atau akar pangkat tiga. Dalam tulisan ini saya akan membahas bagaimana cara menghitung akar dari suatu bilangan. Masih ingat dengan pohon faktor ? Yups, kita akan memanfaatkan pohon faktor. Tapi pada tulisan ini saya tidak akan terlalu membahas pohon faktornya.

Jika kita diminta menghitung akar pangkat 2 dari 4 (atau \sqrt{4}), tentu dengan mudah menjawabnya yaitu 2. Kemudian jika bilangannya diperbesar lagi, yaitu akar pangkat 2 dari 9 (atau \sqrt{9}), tentu masih bisa dijawab dengan mudah, yaitu 3. Bagaimana jika bilangannya diperbesar lagi, misal \sqrt{64}, \sqrt{225}, \sqrt[3]{1728} atau \sqrt[3]{216} ? Sudah pasti kita membutuhkan alat bantu hitung (kalkulator). Tapi cara ini tidak efektik karena dalam ujian, kita tidak diperkenankan untuk menggunakan alat hitung.

Oleh karena itu, melalui tulisan ini, saya akan mencoba membahas sedikit bagaimana cara menghitungnya. Misal kita ingin menghitung akar pangkat 2 dari 225 (atau akar dari 225). Perhatikan langkah-langkah berikut

1.  Buatlah pohon faktor dari 225

PohonF225  

2.  Setelah itu, tuliskan 225 kedalam bentuk pemfaktoran.

225 = 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3

3. Ubah bentuk pada langkah ke-2 menjadi a^2 dengan a suatu bilangan bulat.

225 = 5^2 \cdot 3^2 = (5 \cdot 3)^2

Sehingga diperoleh \sqrt{225} = \sqrt{(5 \cdot 3)^2} = 5 \cdot 3 = 15. Dengan cara yang sama, untuk menghitung nilai dari akar 64, yaitu.

PohonF64

Sehingga dapat ditulis 64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2. Kemudian ubah kedalam bentuk a^2, yaitu diperoleh 64 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2)^2. Sehingga diperoleh, \sqrt{64} = \sqrt{(2 \cdot 2 \cdot 2)^2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 =8.

Permasalahan selanjutnya adalah, bagaimana dengan akar pangkat 3 ? Masih dengan proses yang mirip dengan proses diatas. Misal akan dihitung nilai dari akar pangkat 3 dari 216. Perhatikan langkah-langkah berikut

1.  Buatlah pohon faktor dari 216

PohonF216

2. Setelah itu, tuliskan 216 kedalam bentuk pemfaktoran.

216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

3. Ubah bentuk pada langkah ke-2 menjadi a^3 dengan a suatu bilangan bulat.

216 = 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3

Sehingga diperoleh \sqrt{216} = \sqrt[3]{(2 \cdot 3)^3} = 2 \cdot 3 = 6. Dengan cara yang sama, untuk menghitung nilai dari akar pangkat 3 dari 1728, yaitu.

PohonF1728

Sehingga dapat ditulis 1728 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3. Kemudian ubah kedalam bentuk a^3, yaitu diperoleh 1728 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 3)^3. Sehingga diperoleh, \sqrt[3]{1728} = \sqrt{(2 \cdot 2 \cdot 3)^3} = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12.

Semoga Bermanfaat

Tinggalkan komentar