-
Diketahui A dan B adalah titik–titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p
meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter.
A. p
B. p
C. 3
D. 4p
E. 5p
PEMBAHASAN :
Dalam kasus soal ini kita akan memanfaatkan aturan kosinus :
Rumus aturan kosinus adalah kuadrat sisi depan sudut = jumlah kuadrat sisi yang mengapit sudut dikurangi 2 cos sudut apit.
AB2 = CA2 + CB2 – 2(CA)(CB)cos
ACB
= (2p
)2 + (p)2 – 2(2p
)(p)cos 450
= 8p2 + p2 – (4p2
)(
)
= 9p2 – (4p2
)(
)
= 9p2 – 4p2
= 5p2
AB = p
JAWABAN : A
-
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah … km.
A. 10
B. 10
C. 10
D. 10
E. 10
PEMBAHASAN :
Perlu diingat bahwa sudut yang dibentuk dalam soal tersebut dihitung dari arah utara. Jadi 044° dari arah utara dan 104° dari arah utara juga. (INGAT : jurusan tiga angka).
Panjang AB = 50km dan panjang BC = 40km.
Kemudian kita penyelesaian soal ini menggunakan aturan kosinus dengan sudut apit yang dibentuk atau
ABC adalah 120°(maaf belum bisa bikin gambarnya)
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos
ACB
= 502 + 402 – 2(50)(40)cos 1200
= 2500 + 1600 – 4000(
)
= 4100 + 2000
= 6100
= 61 x 100
AC = 10
JAWABAN : E
-
Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.
A. 10
B. 30
C. 30
D. 30
E. 30
PEMBAHASAN :
Mengingat arah mata angin maka arah timur membentuk sudut 0900 dari arah utara. Dengan memperhatikan soal sebelumnya maka sudut apit yang dibentuk adalah 120°.
Misal titi awalnya adalah A dan panjang lintasan kearah timur adalah AB = 30km dan panjang lintasan selanjutnya adalah BC = 60km.
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos
ACB
= 302 + 602 – 2(30)(60)cos 1200
= 900 + 3600 – 3600(
)
= 4500 + 1800
= 6300
= 7 x 9 x 100
AC = 30
JAWABAN : B
-
Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …
A. 5/7
B. 2/7
C. 24/49
D. 2/7
E. 1/7
PEMBAHASAN :
BC2 = AB2 + AC2 – 2(AB)(AC)cos
BAC
52 = 72 + 62 – 2(7)(6)cos
BAC
25 = 49 + 36 – 2(7)(6)cos
BAC
60 = 2(7)(6)cos
BAC
5/7 = cos
BAC
Kemudian gambar segitiga ABC siku-siku dengan siku-sikunya di titik B dengan sisi alasnya AB (5cm), sisi tegaknya AC dan sisi miringnya BC(7cm). Dengan menggunakan Rumus Phytagoras maka diperoleh panjang AC =
. Maka sin
BAC =
=
= 2/7
JAWABAN : B
-
Jika panjang sisi- sisi
ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = a, sudut ABC = b, sudut BCA = c, maka sin a : sin b : sin c = …
A. 4 : 5 : 6
B. 5 : 6 : 4
C. 6 : 5 : 4
D. 4 : 6 : 5
E. 6 : 4 : 5
PEMBAHASAN :
Pandang sudut BAC :
BC2 = AB2 + AC2 – 2(AB)(AC)cos
BAC
62 = 42 + 52 – 2(4)(5)cos a
36 = 16 + 25 – 2(4)(5) cos a
5 = 2(4)(5) cos a
1/8 = cos a
sin a =
=
=
=
=
Pandang sudut ABC :
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos
ABC
52 = 42 + 62 – 2(4)(6)cos b
25 = 16 + 36 – 2(4)(6) cos b
27 = 2(4)(6) cos b
9/16 = cos b
sin b =
=
=
=
=
Pandang sudut BCA :
AB2 = BC2 + AC2 – 2(BC)(AC)cos
BCA
42 = 62 + 52 – 2(6)(5)cos c
16 = 36 + 25 – 2(6)(5) cos c
45 = 2(6)(5) cos c
3/4 = cos c
sin c =
=
=
sin a : sin b : sin c =
:
:
sin a : sin b : sin c =
:
:
sin a : sin b : sin c = 6 : 5 : 4
JAWABAN : C
-
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm,
cm adalah …
A. 1/5
B. 1/6
C. 1/5
D. 1/6
E. 1/3
PEMBAHASAN :
Perhatikan soal nomer.5 diatas, dilihat dari perhitungan tersebut, maka sudut yang memiliki nilai sin yang terkecil adalah sudut yang didepannya memiliki panjang sisi terpendek.
Misal AB = 5cm =
cm, BC = 6cm =
cm dan AC =
cm
Dari panjang ketiga sisi tersebut, panjang sisi terpendek adalah sisi AC. Jadi sudut yang dimaksud adalah
ABC
Pandang sudut ABC :
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos
ABC
(
)2 = 52 + 62 – 2(5)(6)cos b
21 = 25 + 36 – 2(5)(6) cos b
40 = 2(5)(6) cos b
2/3 = cos b
sin b =
=
=
= 1/3
JAWABAN : E
-
Diketahui
PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = …
A. 12/10
B. 12/5
C. 24/5
D. 5/6
E. 6
PEMBAHASAN :
sudut PQR = 90° artinya titik Q merupakan titik siku-sikunya dengan PQ dan QR sisi siku-siku dan PR sisi miringnya.
QS garis bagi sudut PQR artinya sudut PQR dibagi dua.
PR2 = QP2 + QR2
= 62 + 42
= 36 + 16
= 52
PR =
= 2
Jadi panjang PS = RS = 1/2(PR) =
Untuk menghitung panjang QS, disini kita gunakan aturan kosinus dengan memandang
SQR dengan
SQR = 450 dan
SQP dengan
SQP = 450
RS2 = QS2 + QR2 – 2(QS)(QR)cos
SQR
RS2 – QR2 + 2(QS)(QR)cos
SQR = QS2 … (i)
PS2 = QS2 + QP2 – 2(QS)(QR)cos
SQR
PS2 – QP2 + 2(QS)(QR)cos
SQR = QS2 … (ii)
(i) = (ii)
RS2 – QR2 + 2(QS)(QR)cos
SQR = PS2 – QP2 + 2(QS)(QR)cos
SQR
karena RS = PS , maka :
– QR2 + 2(QS)(QR) cos 450 = – QP2 + 2(QS)(QR)cos 450
– 42 + 2(QS)(4)
= – 62 + 2(QS)(6)
-16 + 4
QS = -36 + 6
QS
-16 + 36 = (6 – 4)
QS
= QS
x
= QS
= QS
JAWABAN :
-
Luas segitiga ABC adalah (3 + 2
) cm. Jika panjang sisi AB = (6 + 4
) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sin(A + C) = …
A. 6
B. 3
C. 1/7
D.
E.
PEMBAHASAN :
misal AB = c dan BC = a dan sudut apitnya adalah
B
Luas
ABC =
.a.c.sin
B
3 + 2
=
.7. (6 + 4
) sin
B
3 + 2
=
.7. 2(3 + 2
) sin
B
3 + 2
= 7(3 + 2
) sin
B
1 = 7 sin
B
1/7 = sin
B
sin (A + C) = sin(1800 – B)
= sin B
= 1/7
JAWABAN : C
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video
Maaf mau tanya, Ini materi SMA IPS atau IPA ya? Trmksh.
IPA
terimakasih contoh2 soalnya, semoga bermanfaat !