-
Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas
A. 54
B. 32
C. 20
D. 18
E. 10
Sebelumnya kita harus mencari titik potong pada sumbu-x sebagai batas atas dan batas bawah integral. Yaitu dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garisnya sedemikian sehingga berbentuk y = 6 – x. Kemudian
persamaan kurva (y1) = persamaan garis (y2)
x2 = 6 – x
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Luas =
(y1 – y2) dx
=
x2 + x – 6 dx
=
x3 +
x2 – 6x
= (
(2)3 +
(2)2 – 6(2)) – (
(-3)3 +
(-3)2 – 6(-3))
= (
+ 2 – 12) – (-9 +
+ 18)
= -19 –
=
Luas suatu kurva tidak mungkin bernilai negatif, jadi hasil akhirnya
=
satuan luas
JAWABAN : C
-
Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = -f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan
A. 10
B. 21
C. 22
D. 42
E. 45
f(x) = (x – 2)2 – 4
g(x) = – f(x) = 4 – (x – 2)2
f(x) = g(x) [cari batas atas dan batas bawahnya]
(x – 2)2 – 4 = 4 – (x – 2)2
2(x – 2)2 – 8 = 0
2(x2 – 4x + 4) – 8 = 0
2x2 – 8x = 0
2x(x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Luas =
(f(x) – g(x)) dx
=
2x2 – 8x dx
=
x3 – 4x2
= (
(4)3 – 4(4)2) – (
(0)3 + 4(0)2)
= (
– 64) – (0)
=
=
satuan luas [luas tidak mungkin negatif]
JAWABAN : B
-
Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 kuadran I, garis x + y = 2 dan garis y = 4 adalah … satuan luas.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 6
E. 7
cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.
x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x = -2 [tidak mungkin karena pada kuadran I] atau x = 1
x2 = 4
x2 – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x = 2 atau x = -2 [tidak mungkin]
jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0 dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [perhatikan gambar diatas]
Luas =
(y1 – y2) dx +
(y1 – y2) dx
=
x2 + x – 2 dx +
x2 + x – 2 dx
= [
x3 +
x2 – 2x
] + [
x3 +
x2 – 2x
]
= [(
(1)3 +
(1)2 – 2(1)) – (
(0)3 +
(0)2 – 2(0))] – [(
(2)3 +
(2)2 – 2(2)) – (
(1)3 +
(1)2 – 2(1))]
= [(
+
– 2) – (0)] + [(
+ 2 – 4) – (
+
– 2)]
= [-
] + [-
+
]
=
+
= 3 satuan luas
JAWABAN :
-
Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu-x, x = -1 dan x = 2 adalah … satuan luas
A.
B. 2
C. 2
D. 3
E. 4
Luas I =
x3 – 1 dx
=
x4 – x
= (
(1)4 – 1) – (
(-1)4 – (-1))
= (
– 1) – (
+ 1)
= -2
= 2 [luas tidak mungkin negatif]
Luas II =
x3 – 1 dx
=
x4 – x
= (
(2)4 – 2) – (
(1)4 – 1)
= (4 – 2) – (
– 1)
=
Luas kurva = Luas I + Luas II
= 2 +
=
satuan luas
JAWABAN : E
-
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0
x
2 adalah …
A.
satuan luas
B.
satuan luas
C.
satuan luas
D.
satuan luas
E.
satuan luas
Luas =
(y1 – y2) dx
=
x2 – x – 2 dx
=
x3 –
x2 – 2x
= (
(2)3 –
(2)2 – 2(2)) – (
(0)3 –
(0)2 – 2(0))
= (
– 2 – 4) – (0)
=
=
satuan luas
JAWABAN : B
-
Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0
x
3 adalah …
A. 5 satuan luas
B. 7 satuan luas
C. 9 satuan luas
D.
satuan luas
E.
satuan luas
Luas =
(y1 – y2) dx
=
((x2 – x – 2) – (x + 1)) dx
=
(x2 – 2x – 3) dx
=
x3 – x2 – 3x
= (
33 – 32 – 3.3) – (
03 – 02 – 3.0)
= (9 – 9 – 9) – (0)
= 9 satuan luas
JAWABAN : C
-
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
A.
satuan luas
B.
satuan luas
C.
satuan luas
D.
satuan luas
E.
satuan luas
cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.
x3 = x
x3 – x = 0
x(x2 – 1) = 0
x = 0 atau x = 1
jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0 dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [lihat gambar]
Luas =
(y1 – y2) dx +
(y1 – y2) dx
=
x3 – x dx +
x3 – x dx
= [
x4 –
x2
] + [
x4 –
x2
]
= [(
14 –
12) – (
04 –
02)] + [(
24 –
22) – (
14 –
12)]
= [(
–
) – (0)] + [(4 – 2) – (
–
)]
= [-
] + [(2) – (-
)]
= [-
] + [2
]
=
+ 2
(ambil nilai positifnya saja)
= 2
satuan luas
JAWABAN : B
-
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
A. 0 satuan luas
B. 1 satuan luas
C.
satuan luas
D. 6 satuan luas
E. 16 satuan luas
Perhatikan gambar diatas, dalam kasus ini kita pandang sebagai fungsi y [y sebagai variable bebas dan x sebagai variable terikat]
Cari terlebih dahulu titik potongnya.
y2 = y + 2
y2 – y – 2 = 0
(y – 2)(y + 1) = 0
y = 2 atau y = -1
Luas =
(y2) – (y + 2) dy
=
y2 – y – 2 dy
=
y3 –
y2 – 2y
= (
23 –
22 – 2.2) – (
(-1)3 –
(-1)2 – 2(-1))
= (
– 2 – 4) – (-
–
+ 2)
=
– 6 +
+
– 2
=
– 8 +
= -5 +
= -4
= 4
satuan luas
JAWABAN : C
-
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0
x
5 sama dengan …
A. 30 satuan luas
B. 26 satuan luas
C.
satuan luas
D.
satuan luas
E.
satuan luas
titik potong
6x – x2 = x2 – 2x
2x2 – 8x = 0
2x(x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
perhatikan gambar diatas, bahwa luas yang dimaksud terbagi menjadi dua yaitu antara 0
x
4 dan 4
x
5
Luas =
=
=
=
=
=
=
satuan luas
JAWABAN : D
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
yang nomer 2 tuh kk agak kurang teliti coba deh kk liat lg dan hitung lagi baik” ka’
sebelumnyah thanks banget yach kk.. :):):) semua ini ngebantu aku banget dech sumpah..
Thanks ya atas postnya……sangat membantu buat hadapin un nanti..
Makasii buat postingan’y..
Membantu bgt buat ngrjain pR… 🙂
no. 10,
2x^2 – 8x dari mana ??
karna yg integral itu (6x – x^2) – (x^2 – 2x)
karna kurva 6x – x^2 yg di atas..
luas dibawah kurva (6x – x^2) – (x^2 – 2x) atau (x^2 – 2x) – (6x – x^2), hasilnya pasti sama 🙂
saya mau tanya itu yang no 10.
(-64/3 + ( 122/3 – 36 ) setelah ini kok
64/3 + 14/3 = 78/3 (C)
bukannya itu yang 64 negatif kak ?
jadi hasilnya
-64/3 + 14/3 = 50/3 (D)
terimakasih atas koreksinya 🙂
Makasih banget, un aku terselamatkan 🙂
maksih kk membantu banget
Nomor 3 kurang teliti ,cobak duliat lagi
makasi mas koreksinya, akan segera diperbaiki 🙂