Nilai Log (0)

Sudah tahu kan apa itu logaritma ?

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari operasi eksponen atau pemangkatan dan ditulis dengan simbol “log”, secara matematika ditulis sebagai berikut

Definisi :

^alog b = n b = aⁿ dengan a, b > 0 dan a 1

Yang jadi pertanyaan saya, kenapa basis dan numeris nya harus lebih besar dari nol ? Apa yang terjadi jika basis dan numerisnya sama dengan nol (a = b = 0) atau numerisnya saja yang sama dengan nol ? Karena ini merupakan definisi baku, tentu semuanya ada alasan.

Setelah browsing-browsing ternyata banyak juga yang bertanya berapa nilai ^alog 0 atau ⁰log 0. Padahal jika kita melihat dari definisi logaritma itu sendiri, jelas hasilnya tak terdefinisi, kenapa ? Ini alasannya.

misal : ^alog 0 terdefinisi dan a > 0

berakibat ^alog 0 = n

dari definisi diatas, maka 0 = aⁿ

karena tidak ada nilai n yang memenuhi 0 = aⁿ (dengan a > 0) berakibat ^alog 0 tak terdefinisi.

kemudian untuk kasus selajutnya

misal : ⁰log 0 terdefinisi

berakibat ⁰log 0 = n

dari definisi diatas, maka 0 = 0ⁿ

jika kita perhatikan bentuk diatas, maka nilai n yang memenuhi adalah tidak tunggal yaitu bisa n = 1, n = 2, …, n = 1000 dan seterusnya. Berarti hasilnya berapa ? Nah oleh karena hasilnya tidak tunggal maka dapat disimpulkan bahwa ⁰log 0 tak terdefinisi