Tulisan kali ini mencoba untuk membuktikan salah satu Sifat Dasar Trigonometri yaitu sin ( +
) = sin
cos
+ cos
sin
. Pembuktian yang saya lakukan pada tulisan ini yaitu melalui ilustrasi segitiga dengan memanfaatkan Rumus Luas Segitiga dan trigonometri dasar pada segitiga. Perhatikan gambar dibawah ini
Dari gambar diatas kita pandang sebagai dua segitiga siku-siku seperti pada gambar dibawah ini
Dari gambar diatas diperoleh
sin = b sin cos = b cos |
sin = a sin cos = a cos |
Seperti terlihat pada gambar segitiga pertama diatas, diperoleh luas segitiga sebagai berikut
Luas ABC =
a b sin (
+
) [Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Satu Sudut apit]
Luas AOC =
CO AO
= t x
= a cos
b sin
Luas BOC =
CO BO
= t y
= b cos
a sin
karena Luas ABC = Luas
AOC + Luas
BOC, maka diperoleh
a b sin (
+
) =
a cos
b sin
+
b cos
a sin
a b sin (
+
) =
a b [cos
sin
+ cos
sin
]
sin ( +
) = sin
cos
+ cos
sin
bagaimana pembuktian untuk sin (a – b) ? Dengan memanfaatkan hasil pembuktian diatas yaitu dengan mensubstitusi = –
, sehingga diperoleh
sin ( + (-
)) = sin
cos (-
) + cos
sin –
– artinya
berada pada kuadran IV, dengan hanya cosinus yang bernilai positif, sehingga
sin ( –
) = sin
cos
+ cos
(-sin
)
= sin cos
– cos
sin
Ping-balik: Pembuktian Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b) | Math IS Beautiful
Ping-balik: Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b) | Math IS Beautiful
Ping-balik: Pembuktian Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b) | italyaku
Terima kasih atas tulisannya telah membantu, mohon informasi rujukannya!