Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan dengan
merupakan fungsi kontinyu.
Prosedur Metode Bagi-Dua :
Misal dijamin bahwa adalah fungsi kontinyu pada interval
dan
. Ini artinya bahwa
paling tidak harus memiliki akar pada interval
. Kemudian definisikan titik tengah pada interval
yaitu
. Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu
dan
. Setelah itu, cek apakah
atau
? Jika
maka
(artinya titik
digantikan oleh titik
yang berfungsi sebagai titik
pada iterasi berikutnya), jika tidak maka
. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval
yang baru dan titik tengah
yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.
Contoh :
Carilah akar dari pada interval
.
Penyelesaian :
Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.
f(x) = x3 + 4x2 – 10
f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = -5
f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 14
f(1.5) = (1.5)3 + 4(1.5)2 – 10 = 2.375
f(1.25) = (1.25)3 + 4(1.25)2 – 10 = -1.79687
f(1.375) = (1.375)3 + 4(1.375)2 – 10 = 0.16210
f(1.3125) = (1.3125)3 + 4(1.3125)2 – 10 = -0.84838
f(1.34375) = (1.34375)3 + 4(1.34375)2 – 10 = -0.35098
f(1.35938) = (1.35938)3 + 4(1.35938)2 – 10 = -0.09632
f(1.36719) = (1.36719)3 + 4(1.36719)2 – 10 = 0.03239
f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.03200
f(1.36524) = (1.36524)3 + 4(1.36524)2 – 10 = 0.000016
f(1.36426) = (1.36426)3 + 4(1.36426)2 – 10 = -0.01601
f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.00784
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1 1 1.25 1.25 1.3125 1.34375 1.35938 1.35938 1.36329 1.36329 |
2 1.5 1.5 1.375 1.375 1.375 1.375 1.36719 1.36719 1.36524 |
1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.35938 1.36719 1.36329 1.36524 1.36426 |
– – – – – – – – – – |
+ + + + + + + + + + |
+ – + – – – + – + – |
– + – + + + – + – + |
+ – + – – – + – + – |
Jadi akar yang diperoleh dari menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426
menentukan nilai a itu gimana bang ??
awalnya utk nilai a dan c nya ditebak aja sebarang kemudian di cek, apakah f(a) f(c) < 0? Jika benar, berarti nilai a dan c nya sudah benar, jika salah, cari nilai a dan c yang lain lagi.
1.25 , 1.375 dan seterusnya itu didapat dari mana ya?
coba dibaca lagi secara teliti, jangan lupa baca materinya juga biar bisa nyambung dengan contoh soalnya
Ping-balik: Root Finding Algorithms – Komputasi Numerik 2017
Ping-balik: Cara Mencari Hampiran Akar Dengan Menggunakan Metode Bagi Dua di Matlab – Predatech WFH
cara nentukan nilai – atau + nya itu gmna bang? nilai yg di tabel itu
kak kalo semisal ngga diketahui intervalnya, untuk a dan b nya apakah bebas?
Selesaikan persamaan ini hingga 5 iterasi dengan menggunakan metode Bisection method f(x)=x^3-x^2+2x+4 dengan ε=0,001