Agu 30 2012

Metode Bagi-Dua (Bisection Method)


Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x)=0 dengan f(x) merupakan fungsi kontinyu.

Photobucket

Prosedur Metode Bagi-Dua :

Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a)f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c = \dfrac{a+b}{2}. Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu [a, c] dan [c, b]. Setelah itu, cek apakah f(a)f(c) < 0 atau f(b)f(c) < 0 ? Jika f(a)f(c) < 0 maka b = c (artinya titik b digantikan oleh titik c yang berfungsi sebagai titik b pada iterasi berikutnya), jika tidak maka a = c. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval [a, b] yang baru dan titik tengah c yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari x^3 + 4x^2 -10 = 0 pada interval [1, 2].

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x3 + 4x2 – 10

f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = -5

f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)3 + 4(1.5)2 – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)3 + 4(1.25)2 – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)3 + 4(1.375)2 – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)3 + 4(1.3125)2 – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)3 + 4(1.34375)2 – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)3 + 4(1.35938)2 – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)3 + 4(1.36719)2 – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)3 + 4(1.36524)2 – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)3 + 4(1.36426)2 – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.00784

n

a

b

c = \dfrac{a + b}{2}

f(a)

f(b)

f(c)

f(a)f(c)

f(b)f(c)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1.25

1.25

1.3125

1.34375

1.35938

1.35938

1.36329

1.36329

2

1.5

1.5

1.375

1.375

1.375

1.375

1.36719

1.36719

1.36524

1.5

1.25

1.375

1.3125

1.34375

1.35938

1.36719

1.36329

1.36524

1.36426

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

–

+

–

–

–

+

–

+

–

–

+

–

+

+

+

–

+

–

+

+

–

+

–

–

–

+

–

+

–

Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x^3 + 4x^2 -10  menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

16 comments on “Metode Bagi-Dua (Bisection Method)”

    • awalnya utk nilai a dan c nya ditebak aja sebarang kemudian di cek, apakah f(a) f(c) < 0? Jika benar, berarti nilai a dan c nya sudah benar, jika salah, cari nilai a dan c yang lain lagi.

      Balas

  3. Ping-balik: Root Finding Algorithms – Komputasi Numerik 2017

  4. Ping-balik: Cara Mencari Hampiran Akar Dengan Menggunakan Metode Bagi Dua di Matlab – Predatech WFH

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s