Metode Bagi-Dua (Bisection Method)


Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 dengan f merupakan fungsi kontinyu.

Photobucket

Prosedur Metode Bagi-Dua :

Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a)f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c := \frac{a+b}{2}. Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu [a, c] dan [c, b]. Setelah itu, cek apakah f(a)f(c) < 0 atau f(b)f(c) < 0 ? Jika f(a)f(c) < 0 maka b = c (artinya titik b digantikan oleh titik c yang berfungsi sebagai titik b pada iterasi berikutnya), jika tidak maka a = c. Dari iterasi pertama kita memperoleh interval [a, b] yang baru dan titik tengah c yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari x3 + 4x2 – 10 = 0 pada interval [1, 2].

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x3 + 4x2 – 10

f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = -5

f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)3 + 4(1.5)2 – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)3 + 4(1.25)2 – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)3 + 4(1.375)2 – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)3 + 4(1.3125)2 – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)3 + 4(1.34375)2 – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)3 + 4(1.35938)2 – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)3 + 4(1.36719)2 – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)3 + 4(1.36524)2 – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)3 + 4(1.36426)2 – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.00784


n

a

B

c = (a + b)/2

f(a)

f(b)

f(c)

f(a)f(c)

f(b)f(c)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1.25

1.25

1.3125

1.34375

1.35938

1.35938

1.36329

1.36329

2

1.5

1.5

1.375

1.375

1.375

1.375

1.36719

1.36719

1.36524

1.5

1.25

1.375

1.3125

1.34375

1.35938

1.36719

1.36329

1.36524

1.36426










+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+


+




+


+


+


+

+

+


+


+

+


+




+


+

Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x3 + 4x2 – 10 menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

8 comments on “Metode Bagi-Dua (Bisection Method)

  1. Ping-balik: metode bisection | aliyahaya10

  2. Ping-balik: Metode Newton-Raphson

    • ngitungnya sama aja mas sperti pada tulisan ini. Utk menentukan error e=0,000001 pake rumus e = \dfrac{b-a}{b}. Jadi, dalam menyelesaikan soal ini, Anda hitung sperti biasa dgn iterasi kemudian sambal mengecek apakah error yang diminta sudah sesuai atau belom.

  3. Hasil penyelidikan geologi detail menyatakan bahwa lapisan batubara di bawah tanah memiliki fungsi yb = 2x + 20. Ditemukan singkapan (titik potong antara lapisan batubara dengan topografi) pada daerah eksplorasi x = -2 hingga x = 7 sebanyak dua buah. Jika diketahui bahwa persamaan topografi pada daerah tersebut adalah yt = 0,005 x7 – 0,09 x6 – 0,1 x5 + 6 x4 + 8 x2 – 388 x + 100. Tentukan kedua nilai x tempat terdapatnya singkapan-singkapan tersebut masing-masing menggunakan metode bagi dua dan metode regula falsi!

    Petunjuk:
    • Titik potong antara yb dan yt akan ditemukan saat yb = yt
    • Pindah ruaskan persamaan yb = yt menjadi bentuk y = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + a0 = 0 dengan a merupakan koefisien-koefisiennya, dan titik potong antara yb dan yt adalah akar persamaan y yang baru terbentuk tersebut.
    • Hitung dan buatlah tabel nilai y untuk setiap x pada daerah eksplorasi. Sebagai contoh:
    x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
    y … … … … … … … … … …

    • Temukan nilai-nilai x yang mengalami perubahan tanda dan jadikan sebagai tebakan awal (batas interval atas dan batas interval bawah)
    • Lakukan metode bagi dua dan metode regula falsi untuk mencari kedua titik potong secara terpisah
    • Tentukan nilai x pada kedua titik potong jika galat yang dikehendaki es = 1% untuk kedua metode

    bantu min plz

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s