Metode Bagi-Dua (Bisection Method)

Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan  dengan  merupakan fungsi kontinyu.

Prosedur Metode Bagi-Dua :

Misal dijamin bahwa adalah fungsi kontinyu pada interval dan . Ini artinya bahwa paling tidak harus memiliki akar pada interval . Kemudian definisikan titik tengah pada interval yaitu . Dari sini kita memperoleh dua subinterval yaitu dan . Setelah itu, cek apakah atau ? Jika maka (artinya titik digantikan oleh titik yang berfungsi sebagai titik pada iterasi berikutnya), jika tidak maka . Dari iterasi pertama kita memperoleh interval yang baru dan titik tengah yang baru. Kemudian lakukan pengecekan lagi seperti sebelumnya sampai memperoleh error yang cukup kecil.

Contoh :

Carilah akar dari  pada interval .

Penyelesaian :

Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.

f(x) = x³ + 4x² – 10

f(1) = (1)³ + 4(1)² – 10 = -5

f(2) = (2)³ + 4(2)² – 10 = 14

f(1.5) = (1.5)³ + 4(1.5)² – 10 = 2.375

f(1.25) = (1.25)³ + 4(1.25)² – 10 = -1.79687

f(1.375) = (1.375)³ + 4(1.375)² – 10 = 0.16210

f(1.3125) = (1.3125)³ + 4(1.3125)² – 10 = -0.84838

f(1.34375) = (1.34375)³ + 4(1.34375)² – 10 = -0.35098

f(1.35938) = (1.35938)³ + 4(1.35938)² – 10 = -0.09632

f(1.36719) = (1.36719)³ + 4(1.36719)² – 10 = 0.03239

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.03200

f(1.36524) = (1.36524)³ + 4(1.36524)² – 10 = 0.000016

f(1.36426) = (1.36426)³ + 4(1.36426)² – 10 = -0.01601

f(1.36329) = (1.36329)³ + 4(1.36329)² – 10 = -0.00784

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1 1.25 1.25 1.3125 1.34375 1.35938 1.35938 1.36329 1.36329	2 1.5 1.5 1.375 1.375 1.375 1.375 1.36719 1.36719 1.36524	1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.35938 1.36719 1.36329 1.36524 1.36426	– – – – – – – – – –	+ + + + + + + + + +	+ – + – – – + – + –	– + – + + + – + – +	+ – + – – – + – + –

Jadi akar yang diperoleh dari   menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426

Iklan