Metode Bagi-Dua adalah algoritma pencarian akar pada sebuah interval. Interval tersebut membagi dua bagian, lalu memilih dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan atau mendekati akar persamaan. Metode ini berlaku ketika ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 dengan f merupakan fungsi kontinyu.
Prosedur Metode Bagi-Dua :
Misal dijamin bahwa f(x) adalah fungsi kontinyu pada interval [a, b] dan f(a)f(b) < 0. Ini artinya bahwa f(x) paling tidak harus memiliki akar pada interval [a, b]. Kemudian definisikan titik tengah pada interval [a, b] yaitu c := 
Contoh :
Carilah akar dari x3 + 4x2 – 10 = 0 pada interval [1, 2].
Penyelesaian :
Dalam penyelesaian ini saya akan menggunakan sampai iterasi ke-10 dan menggunakan 5 angka dibelakang koma.
f(x) = x3 + 4x2 – 10
f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = -5
f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 14
f(1.5) = (1.5)3 + 4(1.5)2 – 10 = 2.375
f(1.25) = (1.25)3 + 4(1.25)2 – 10 = -1.79687
f(1.375) = (1.375)3 + 4(1.375)2 – 10 = 0.16210
f(1.3125) = (1.3125)3 + 4(1.3125)2 – 10 = -0.84838
f(1.34375) = (1.34375)3 + 4(1.34375)2 – 10 = -0.35098
f(1.35938) = (1.35938)3 + 4(1.35938)2 – 10 = -0.09632
f(1.36719) = (1.36719)3 + 4(1.36719)2 – 10 = 0.03239
f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.03200
f(1.36524) = (1.36524)3 + 4(1.36524)2 – 10 = 0.000016
f(1.36426) = (1.36426)3 + 4(1.36426)2 – 10 = -0.01601
f(1.36329) = (1.36329)3 + 4(1.36329)2 – 10 = -0.00784
|
n |
a |
B |
c = (a + b)/2 |
f(a) |
f(b) |
f(c) |
f(a)f(c) |
f(b)f(c) |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1 1 1.25 1.25 1.3125 1.34375 1.35938 1.35938 1.36329 1.36329 |
2 1.5 1.5 1.375 1.375 1.375 1.375 1.36719 1.36719 1.36524 |
1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.35938 1.36719 1.36329 1.36524 1.36426 |
– – – – – – – – – – |
+ + + + + + + + + + |
+ – + – – – + – + – |
– + – + + + – + – + |
+ – + – – – + – + – |
Jadi akar yang diperoleh dari f(x) = x3 + 4x2 – 10 menggunakan 10 iterasi adalah 1.36426
Ping-balik: metode bisection | aliyahaya10
Ping-balik: Metode Newton-Raphson
Sangat membantu,trima kasih🙂
GANGARTI
Terima kasih, sangat membantu.
Bang penyelesaian fungsi = X-ln(X+1) nilai a=1 , b=2 , e=0.000001 gimana ? butuh pencerahannya hehe
ngitungnya sama aja mas sperti pada tulisan ini. Utk menentukan error
pake rumus 
. Jadi, dalam menyelesaikan soal ini, Anda hitung sperti biasa dgn iterasi kemudian sambal mengecek apakah error yang diminta sudah sesuai atau belom.
Hasil penyelidikan geologi detail menyatakan bahwa lapisan batubara di bawah tanah memiliki fungsi yb = 2x + 20. Ditemukan singkapan (titik potong antara lapisan batubara dengan topografi) pada daerah eksplorasi x = -2 hingga x = 7 sebanyak dua buah. Jika diketahui bahwa persamaan topografi pada daerah tersebut adalah yt = 0,005 x7 – 0,09 x6 – 0,1 x5 + 6 x4 + 8 x2 – 388 x + 100. Tentukan kedua nilai x tempat terdapatnya singkapan-singkapan tersebut masing-masing menggunakan metode bagi dua dan metode regula falsi!
Petunjuk:
• Titik potong antara yb dan yt akan ditemukan saat yb = yt
• Pindah ruaskan persamaan yb = yt menjadi bentuk y = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + a0 = 0 dengan a merupakan koefisien-koefisiennya, dan titik potong antara yb dan yt adalah akar persamaan y yang baru terbentuk tersebut.
• Hitung dan buatlah tabel nilai y untuk setiap x pada daerah eksplorasi. Sebagai contoh:
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y … … … … … … … … … …
• Temukan nilai-nilai x yang mengalami perubahan tanda dan jadikan sebagai tebakan awal (batas interval atas dan batas interval bawah)
• Lakukan metode bagi dua dan metode regula falsi untuk mencari kedua titik potong secara terpisah
• Tentukan nilai x pada kedua titik potong jika galat yang dikehendaki es = 1% untuk kedua metode
bantu min plz