Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (4)


  1. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya adalah 48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah …

    A. -32

    B. -28

    C. 28

    D. 32

    E. 36

    PEMBAHASAN :

    barisan geometri :

    u1 + u2 + u3 = 48

    a + ar + ar2 = 48

    a + ar = 48 – ar2 … (i)

    barisan aritmatika :

    U1 = a, U2 = ar2, U3 = ar

    ar2 – a = ar – ar2

    ar2 + ar2 = a + ar … (ii)

    substitusi (ii) ke (i) sehingga diperoleh :

    ar2 + ar2 = 48 – ar2

    3(ar2) = 48

    ar2 = 16 = a + b

    a = 16 – b

    \frac{ar}{a} = \frac{ar^2}{ar}

    (ar)2 = 16.a

    (a + 2b)2 = 16(16 – b)

    ((16 – b) + 2b)2 = 16(16 – b)

    (16 + b)2 = 162 – 16b

    162 + 32b + b2 = 162 – 16b

    48b + b2 = 0

    b(48 + b) = 0

    b = 0 atau b = -48

    a = 16 – (-48) = 64 (u1 geometri)

    a + b = 64 + (-48) = 16 (u3 geometri)

    a + 2b = 64 + 2(-48) = -32 (u2 geometri)

    JAWABAN : A

  2. Jika \frac{1}{^2log p + ^4log q} = 4, maka p2q = …

    A. 3/2

    B. \sqrt{2}

    C. ½

    D. \sqrt{3}

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{^2log p + ^4log q} = 4

    1/4 = 2log p + 4log q

    1/4 = 2log p + ½ 2log q

    1/4 = 2log p + 2log q1/2

    1/4 = 2log (p.q1/2)

    21/4 = p.q1/2 (kuadratkan kedua ruas)

    21/2 = p2q

    JAWABAN : B

  3. Suku banyak berderajat tiga p(x) = x3 + 2x2 + mx + n dibagi dengan x2 – 4x + 3 mempunyai sisa 3x + 2, maka nilai n = …

    A. -20

    B. -16

    C. 10

    D. 16

    E. 20

    PEMBAHASAN :

       x + 6

    x2 – 4x + 3 \sqrt{x^3+2x^2+mx+n} (\sqrt{} = bukan akar dari)

    x3 – 4x2 + 3x

    6x2 + (m+3)x + n

    6x2 – 24x + 18

    Sisa =>      (m + 27)x + (n-18)

    3x + 2 = (m + 27)x + (n-18)

    2 = n – 18

    20 = n

    JAWABAN : E

  4. Semua nilai x yang memenuhi x|x – 2| < x – 2 adalah …

    A. x < -1 atau 1 < x < 2 atau x > 2

    B. x < -2

    C. -2 < x < -1

    D. x < -1

    E. -2 < x < 1

    PEMBAHASAN :

    x|x – 2| < x – 2

    |x – 2| < \frac{x-2}{x}

    |x – 2| < 1 – 2/x

    -(1 – 2/x) < x – 2 < 1 – 2/x

    -1 + 2/x < x – 2 < 1 – 2/x

    -1 + 2/x + 2 < x < 1 – 2/x + 2

    1 + 2/x < x < 3 – 2/x

    1 + 2/x < x atau x < 3 – 2/x

    x + 2 < x2            x2 < 3x – 2

    0 < x2 – x – 2        x2 – 3x + 2 < 0

    (x – 2)(x + 1) = 0   (x – 2)(x – 1) = 0

    x = 2 atau x = -1    x = 2 atau x = 1

    untuk “x = 2 atau x = -1”, jika menggunakan garis bilangan maka akan x yang memenuhi adalah x < -1 atau x > 2. (HP1)

    untuk “x = 2 atau x = 1”, jika menggunakan garis bilangan maka akan x yang memenuhi adalah 1 < x < 2. (HP2)

    Dari kedua HP1 dan HP2, maka Himpunan Penyelesaiannya adalah x < -1 atau 1 < x < 2 atau x > 2

    JAWABAN : A

  5. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan \angle BAC = 90^0. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD = …

    A. \frac{3}{2} p \sqrt{2}

    B. \frac{3}{2} p \sqrt{3}

    C. 3p

    D. p \sqrt{6}

    E. p \sqrt{5}

    PEMBAHASAN :

    BC2 = AB2 + AC2

    BC2 = p2 + p2

    BC = p\sqrt{2}

    Perlu diketahui bahwa \triangle AED adalah segitiga siku-siku di titik E dan garis AD sebagai sisi miringnya.

    AD2 = AE2 + DE2

    Untuk mencari AE pandang \triangle ABE yang siku-siku di titik E dengan AB sebagai sisi miringnya.

    AB2 = AE2 + BE2

    AB2 = AE2 + (1/2 BC)2

    p2 = AE2 + (1/2 p\sqrt{2})2

    AE2 = p2 – 1/2 p2

    AE = \frac{p}{\sqrt{2}}

    = \frac{p\sqrt{2}}{2}

    AD2 = (\frac{p\sqrt{2}}{2})2 + (2p)2

    = p2/2 + 4p2

    = 9p2/2

    AD = \frac{3p}{\sqrt{2}}

    = \frac{3}{2}p\sqrt{2}

    JAWABAN : A

  6. Diketahui vektor-vektor \overrightarrow{a} = (2, 2, z), \overrightarrow{b} = (-8, y, -5), \overrightarrow{c} = (x, 4y, 4), dan \overrightarrow{d} = (2x, 22, -z8). Jika vektor \overrightarrow{a} tegak lurus dengan vektor \overrightarrow{b} dan vector \overrightarrow{c} sejajar dengan vector \overrightarrow{d}, maka y + z = …

    A. 5

    B. -1

    C. 2

    D. 1

    E. -5

    PEMBAHASAN :

    \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = 0

    (2, 2, z).(-8, y, -5) = 0

    -16 + 2y – 5z = 0

    2y – 5z = 16 … (i)

    \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d}

    (x, 4y, 4) = (2x, 22, -z8)

    JAWABAN :

  7. Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan pertama. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisish bilangan pertama dan bilangan ketiga adalah …

    A. 95

    B. 55

    C. 35

    D. 15

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    b = 2a

    a + b + c = 135

    a + 2a + c = 135

    3a + c = 135

    c = 135 – 3a

    a.b.c = a.2a.(135 – 3a)

          = 270a2 – 6a3

    Turunan pertama = 540a – 18a2 = 0

    a(540 – 18a) = 0

    a = 0 atau a = 30

    untuk a = 0 , maka c = 135 (c – a = 135)

    untuk a = 30 , maka c = 45 (c – a = 15)

    JAWABAN : D

  8. Dua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah …

    A. 60

    B. 24

    C. 20

    D. 18

    E. 9

    PEMBAHASAN :

    Cara masuk adalah 3 cara, karena ada 3 pintu dan secara bersamaan atau 3C2

    Cara keluar : 3P2 = \frac{3!}{(3-2)!} = 3! = 6

    Banyak cara masuk dan keluar = 3 x 6 = 18 cara

    JAWABAN : D

  9. Jika dalam suatu deret berlaku 3log x + 3log2 x + 3log3 x + … = 1, maka nilai x adalah …

    A. 1/3

    B. \frac{\sqrt{3}}{3}

    C. \sqrt{3}

    D. 2/9

    E. 1/9

    PEMBAHASAN :

    r = \frac{u_2}{u_1} = \frac {^3log^2 x}{^3log x} = 3log x

    S_{\infty} = \frac{a}{1-r}

    1 = \frac{^3log x}{1-^3log x}

    1 – 3log x = 3log x

    1 = 3log x + 3log x

    1 = 3log (x.x)

    1 = 3log x2

    31 = x2

    \sqrt{3} = x

    JAWABAN : C

  10. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan 2x1, x2, x22-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmetika dengan beda positif, maka x12 + x22 = …

    A. 4

    B. 6

    C. 8

    D. 10

    E. 12

    PEMBAHASAN :

    x2 – 2x1 = x22 – 1 – x2

    2x2 – 2x1 = x22 – 1

    2(x2 – x1) = x22 – 1 … (i)

    x1 + x2 = -b/a = 2

    x1 = 2 – x2 … (ii)

    substitusi (ii) ke (i) :

    2(x2 – (2 – x2)) = x22 – 1

    2(2x2 – 2) = x22 – 1

    4x2 – 4 = x22 – 1

    x22 – 4x2 + 3 = 0

    (x2 – 3)(x2 – 1) = 0

    x2 = 3 atau x2 = 1

    untuk x2 = 3 , substitusi ke (ii) :

    x1 = 2 – 3 = -1

    untuk x2 = 1 , substitusi ke (ii) :

    x1 = 2 – 1 = 1

    untuk x1 = -1 dan x2 = 3, maka x12 + x22 = 10

    untuk x1 = 1 dan x2 = 1, maka x12 + x22 = 2

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s