Pembahasan Soal Latihan SNMPTN Matematika Dasar (4)


  1. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya adalah 48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah …

    A. -32

    B. -28

    C. 28

    D. 32

    E. 36

    PEMBAHASAN :

    barisan geometri :

    u1 + u2 + u3 = 48

    a + ar + ar2 = 48

    a + ar = 48 – ar2 … (i)

    barisan aritmatika :

    U1 = a, U2 = ar2, U3 = ar

    ar2 – a = ar – ar2

    ar2 + ar2 = a + ar … (ii)

    substitusi (ii) ke (i) sehingga diperoleh :

    ar2 + ar2 = 48 – ar2

    3(ar2) = 48

    ar2 = 16 = a + b

    a = 16 – b

    \frac{ar}{a} = \frac{ar^2}{ar}

    (ar)2 = 16.a

    (a + 2b)2 = 16(16 – b)

    ((16 – b) + 2b)2 = 16(16 – b)

    (16 + b)2 = 162 – 16b

    162 + 32b + b2 = 162 – 16b

    48b + b2 = 0

    b(48 + b) = 0

    b = 0 atau b = -48

    a = 16 – (-48) = 64 (u1 geometri)

    a + b = 64 + (-48) = 16 (u3 geometri)

    a + 2b = 64 + 2(-48) = -32 (u2 geometri)

    JAWABAN : A

  2. Jika \frac{1}{^2log p + ^4log q} = 4, maka p2q = …

    A. 3/2

    B. \sqrt{2}

    C. ½

    D. \sqrt{3}

    E. 4

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{^2log p + ^4log q} = 4

    1/4 = 2log p + 4log q

    1/4 = 2log p + ½ 2log q

    1/4 = 2log p + 2log q1/2

    1/4 = 2log (p.q1/2)

    21/4 = p.q1/2 (kuadratkan kedua ruas)

    21/2 = p2q

    JAWABAN : B

  3. Suku banyak berderajat tiga p(x) = x3 + 2x2 + mx + n dibagi dengan x2 – 4x + 3 mempunyai sisa 3x + 2, maka nilai n = …

    A. -20

    B. -16

    C. 10

    D. 16

    E. 20

    PEMBAHASAN :

       x + 6

    x2 – 4x + 3 \sqrt{x^3+2x^2+mx+n} (\sqrt{} = bukan akar dari)

    x3 – 4x2 + 3x

    6x2 + (m+3)x + n

    6x2 – 24x + 18

    Sisa =>      (m + 27)x + (n-18)

    3x + 2 = (m + 27)x + (n-18)

    2 = n – 18

    20 = n

    JAWABAN : E

  4. Semua nilai x yang memenuhi x|x – 2| < x – 2 adalah …

    A. x < -1 atau 1 < x < 2 atau x > 2

    B. x < -2

    C. -2 < x < -1

    D. x < -1

    E. -2 < x < 1

    PEMBAHASAN :

    x|x – 2| < x – 2

    |x – 2| < \frac{x-2}{x}

    |x – 2| < 1 – 2/x

    -(1 – 2/x) < x – 2 < 1 – 2/x

    -1 + 2/x < x – 2 < 1 – 2/x

    -1 + 2/x + 2 < x < 1 – 2/x + 2

    1 + 2/x < x < 3 – 2/x

    1 + 2/x < x atau x < 3 – 2/x

    x + 2 < x2            x2 < 3x – 2

    0 < x2 – x – 2        x2 – 3x + 2 < 0

    (x – 2)(x + 1) = 0   (x – 2)(x – 1) = 0

    x = 2 atau x = -1    x = 2 atau x = 1

    untuk “x = 2 atau x = -1”, jika menggunakan garis bilangan maka akan x yang memenuhi adalah x < -1 atau x > 2. (HP1)

    untuk “x = 2 atau x = 1”, jika menggunakan garis bilangan maka akan x yang memenuhi adalah 1 < x < 2. (HP2)

    Dari kedua HP1 dan HP2, maka Himpunan Penyelesaiannya adalah x < -1 atau 1 < x < 2 atau x > 2

    JAWABAN : A

  5. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan \angle BAC = 90^0. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD = …

    A. \frac{3}{2} p \sqrt{2}

    B. \frac{3}{2} p \sqrt{3}

    C. 3p

    D. p \sqrt{6}

    E. p \sqrt{5}

    PEMBAHASAN :

    BC2 = AB2 + AC2

    BC2 = p2 + p2

    BC = p\sqrt{2}

    Perlu diketahui bahwa \triangle AED adalah segitiga siku-siku di titik E dan garis AD sebagai sisi miringnya.

    AD2 = AE2 + DE2

    Untuk mencari AE pandang \triangle ABE yang siku-siku di titik E dengan AB sebagai sisi miringnya.

    AB2 = AE2 + BE2

    AB2 = AE2 + (1/2 BC)2

    p2 = AE2 + (1/2 p\sqrt{2})2

    AE2 = p2 – 1/2 p2

    AE = \frac{p}{\sqrt{2}}

    = \frac{p\sqrt{2}}{2}

    AD2 = (\frac{p\sqrt{2}}{2})2 + (2p)2

    = p2/2 + 4p2

    = 9p2/2

    AD = \frac{3p}{\sqrt{2}}

    = \frac{3}{2}p\sqrt{2}

    JAWABAN : A

  6. Diketahui vektor-vektor \overrightarrow{a} = (2, 2, z), \overrightarrow{b} = (-8, y, -5), \overrightarrow{c} = (x, 4y, 4), dan \overrightarrow{d} = (2x, 22, -z8). Jika vektor \overrightarrow{a} tegak lurus dengan vektor \overrightarrow{b} dan vector \overrightarrow{c} sejajar dengan vector \overrightarrow{d}, maka y + z = …

    A. 5

    B. -1

    C. 2

    D. 1

    E. -5

    PEMBAHASAN :

    \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = 0

    (2, 2, z).(-8, y, -5) = 0

    -16 + 2y – 5z = 0

    2y – 5z = 16 … (i)

    \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d}

    (x, 4y, 4) = (2x, 22, -z8)

    JAWABAN :

  7. Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan pertama. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisish bilangan pertama dan bilangan ketiga adalah …

    A. 95

    B. 55

    C. 35

    D. 15

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    b = 2a

    a + b + c = 135

    a + 2a + c = 135

    3a + c = 135

    c = 135 – 3a

    a.b.c = a.2a.(135 – 3a)

          = 270a2 – 6a3

    Turunan pertama = 540a – 18a2 = 0

    a(540 – 18a) = 0

    a = 0 atau a = 30

    untuk a = 0 , maka c = 135 (c – a = 135)

    untuk a = 30 , maka c = 45 (c – a = 15)

    JAWABAN : D

  8. Dua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah …

    A. 60

    B. 24

    C. 20

    D. 18

    E. 9

    PEMBAHASAN :

    Cara masuk adalah 3 cara, karena ada 3 pintu dan secara bersamaan atau 3C2

    Cara keluar : 3P2 = \frac{3!}{(3-2)!} = 3! = 6

    Banyak cara masuk dan keluar = 3 x 6 = 18 cara

    JAWABAN : D

  9. Jika dalam suatu deret berlaku 3log x + 3log2 x + 3log3 x + … = 1, maka nilai x adalah …

    A. 1/3

    B. \frac{\sqrt{3}}{3}

    C. \sqrt{3}

    D. 2/9

    E. 1/9

    PEMBAHASAN :

    r = \frac{u_2}{u_1} = \frac {^3log^2 x}{^3log x} = 3log x

    S_{\infty} = \frac{a}{1-r}

    1 = \frac{^3log x}{1-^3log x}

    1 – 3log x = 3log x

    1 = 3log x + 3log x

    1 = 3log (x.x)

    1 = 3log x2

    31 = x2

    \sqrt{3} = x

    JAWABAN : C

  10. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan 2x1, x2, x22-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmetika dengan beda positif, maka x12 + x22 = …

    A. 4

    B. 6

    C. 8

    D. 10

    E. 12

    PEMBAHASAN :

    x2 – 2x1 = x22 – 1 – x2

    2x2 – 2x1 = x22 – 1

    2(x2 – x1) = x22 – 1 … (i)

    x1 + x2 = -b/a = 2

    x1 = 2 – x2 … (ii)

    substitusi (ii) ke (i) :

    2(x2 – (2 – x2)) = x22 – 1

    2(2x2 – 2) = x22 – 1

    4x2 – 4 = x22 – 1

    x22 – 4x2 + 3 = 0

    (x2 – 3)(x2 – 1) = 0

    x2 = 3 atau x2 = 1

    untuk x2 = 3 , substitusi ke (ii) :

    x1 = 2 – 3 = -1

    untuk x2 = 1 , substitusi ke (ii) :

    x1 = 2 – 1 = 1

    untuk x1 = -1 dan x2 = 3, maka x12 + x22 = 10

    untuk x1 = 1 dan x2 = 1, maka x12 + x22 = 2

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Jika kalian masih belum paham dengan pembahasan di atas, kalian bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s