Pembuktian Integral sec x dx = ln |sec x + tan x| + C

$\int$ sec x dx = $\int$ sec x $\frac{sec \quad x + tan \quad x}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

misal : u = sec x + tan x

u = $\frac{1}{cos \quad x}$ + $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ (mencari turunannya menggunakan Turunan Aturan Pembagian)

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{sin \quad x}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos^2 \quad x+sin^2 \quad x}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{1}{cos \quad x}$ $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ + $\frac{1}{cos^2 \quad x}$

du = (sec x tan x + sec² x) dx

= $\int \frac{(sec^2 \quad x + sec \quad x \quad tan \quad x)}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

substitusi u dan du, sehingga

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

kembalikan kedalam bentuk trigonometri lagi

= ln |sec x + tan x| + C $\blacksquare$

	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal
	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Math IS Beautiful