Pembuktian Integral sec x dx = ln |sec x + tan x| + C

$\int$ sec x dx = $\int$ sec x $\frac{sec \quad x + tan \quad x}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

misal : u = sec x + tan x

u = $\frac{1}{cos \quad x}$ + $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ (mencari turunannya menggunakan Turunan Aturan Pembagian)

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{sin \quad x}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos^2 \quad x+sin^2 \quad x}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{1}{cos \quad x}$ $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ + $\frac{1}{cos^2 \quad x}$

du = (sec x tan x + sec² x) dx

= $\int \frac{(sec^2 \quad x + sec \quad x \quad tan \quad x)}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

substitusi u dan du, sehingga

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

kembalikan kedalam bentuk trigonometri lagi

= ln |sec x + tan x| + C $\blacksquare$

	Silvia Maharani pada Pembahasan TPA USM STAN 2015…
	Albino pada Pembahasan TPA Deret USM STAN…
	Amrul pada Pembahasan TPA Deret USM STAN…
	Suci pada Pembahasan Soal Peluang UN…
	devan tri r pada Invers Matriks
	Piter pada Menghitung Determinan Matriks…
	AHMAD RODI pada Pembahasan Soal Turunan UN SMA…
	Sulton padlil abbas pada Pembahasan Soal Turunan UN SMA…
	Fira Amanda pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Angelithaa pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Math IS Beautiful