Pembuktian Integral sec x dx = ln |sec x + tan x| + C

$\int$ sec x dx = $\int$ sec x $\frac{sec \quad x + tan \quad x}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

misal : u = sec x + tan x

u = $\frac{1}{cos \quad x}$ + $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ (mencari turunannya menggunakan Turunan Aturan Pembagian)

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{sin \quad x}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos^2 \quad x+sin^2 \quad x}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{1}{cos \quad x}$ $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ + $\frac{1}{cos^2 \quad x}$

du = (sec x tan x + sec² x) dx

= $\int \frac{(sec^2 \quad x + sec \quad x \quad tan \quad x)}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

substitusi u dan du, sehingga

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

kembalikan kedalam bentuk trigonometri lagi

= ln |sec x + tan x| + C $\blacksquare$

	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naily pada Subgrup Normal
	Dil pada Pembahasan Latihan Soal TPA Ar…
	Yasss pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Yasss pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Muammar Hardian pada Metode Regula Falsi (Regula Fa…
	Rdnt28 pada Pembahasan Soal Barisan dan De…
	PERTEMUAN 2: –… pada Sifat-Sifat Determinan Matriks

Math IS Beautiful