Pembuktian Integral sec x dx = ln |sec x + tan x| + C

$\int$ sec x dx = $\int$ sec x $\frac{sec \quad x + tan \quad x}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

misal : u = sec x + tan x

u = $\frac{1}{cos \quad x}$ + $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ (mencari turunannya menggunakan Turunan Aturan Pembagian)

$\frac{du}{dx}$ = $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{0(cos \quad x)-1(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos \quad x(cos \quad x)-sin \quad x(-sin \quad x)}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{sin \quad x}{cos^2 \quad x}$ + $\frac{cos^2 \quad x+sin^2 \quad x}{cos^2 \quad x}$

= $\frac{1}{cos \quad x}$ $\frac{sin \quad x}{cos \quad x}$ + $\frac{1}{cos^2 \quad x}$

du = (sec x tan x + sec² x) dx

= $\int \frac{(sec^2 \quad x + sec \quad x \quad tan \quad x)}{sec \quad x + tan \quad x}$ dx

substitusi u dan du, sehingga

= $\int \frac{du}{u}$

= ln |u| + C

kembalikan kedalam bentuk trigonometri lagi

= ln |sec x + tan x| + C $\blacksquare$

	Elda di Koleksi Buku
	Yuli di Koleksi Buku
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Interpolasi Lagrange
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putri Rizki Neranyra… di Tanya Jawab MATEMATIKA
	edwin suryaputra di Interpolasi Lagrange
	aim di Problem (15) : Menyelesaikan T…

Math IS Beautiful