Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA


  1. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

    A. x2 – 2x = 0

    B. x2 – 2x + 30 = 0

    C. x2 + x = 0

    D. x2 + x – 30 = 0

    E. x2 + x + 30 = 0

    PEMBAHASAN :

    akar – akarnya :

    x1 – 3 = y \Rightarrow x1 = y + 3

    x2 – 3 = y \Rightarrow x2 = y + 3

    substitusi nilai “x1” atau “x2” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

         x2 – 5x + 6 = 0

    PK Baru : (y + 3)2 – 5(y + 3) + 6 = 0

               y2 + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

               y2 + y = 0

    JAWABAN : C

  2. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah … m.

    A. 6\sqrt{2}

    B. 6\sqrt{6}

    C. 4\sqrt{15}

    D. 4\sqrt{30}

    E. 6\sqrt{15}

    PEMBAHASAN :

    p = 3l

    p x l = 72

    3l x l = 72

    3l2 = 72

    l2 = 24

    l = \sqrt{24}

        p = 3l = 3. 2\sqrt{6} = 6\sqrt{6}

    Diagonal = \sqrt{p^2 + l^2}

             = \sqrt{(3\sqrt{24})^2 + (\sqrt{24})^2}

             = \sqrt{9.24 + 24}

             = \sqrt{216 + 24}

             = \sqrt{240}

             = 4\sqrt{15}

    JAWABAN : C [Sudah Dikoreksi]

  3. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m2.

    A. 96

    B. 128

    C. 144

    D. 156

    E. 168

    PEMBAHASAN :

    p – l = 4

    p x l = 192

    (4 + l) x l = 192

    4l + l2 = 192

    l2 + 4l – 192 = 0

    (l – 12)(l + 16) = 0

    l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)

    p = 4 + l = 4 + 12 = 16

    Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

    4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 22 = 16cm2

    2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm2

    2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm2

    Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm2

    JAWABAN : A

  4. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya \frac{m}{n} dan \frac{n}{m} adalah …

    A. x2 – 6x + 1 = 0

    B. x2 + 6x + 1 = 0

    C. x2 – 3x + 1 = 0

    D. x2 + 6x – 1 = 0

    E. x2 – 8x – 1 = 0

    PEMBAHASAN :

    y1 + y2 = \frac{m}{n} + \frac{n}{m}

           = \frac{m.m+n.n}{m.n}

           = \frac{m^2 + n^2}{mn}

           = \frac{(m+n)^2-2mn}{mn}

           = \frac{(-b/a)^2-2(c/a)}{c/a}

           = \frac{(4/2)^2-2(1/2)}{1/2}

           = \frac{4-1}{1/2} = 6

    y1.y2 = \frac{m}{n}.\frac{n}{m}

         = \frac{m.n}{n.m}

         = 1

    PK Baru : y2 – (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0

              y2 – 6y + 1 = 0

    JAWABAN : A

  5. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …

    A. -6 dan 2

    B. -6 dan -2

    C. -4 dan 4

    D. -3 dan 5

    E. -2 dan 6

    PEMBAHASAN :

    x12 + x22 = 4

    (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4

    (-b/a)2 – 2(c/a) = 4

    (-q/2)2 – 2((q – 1)/2) = 4

    q2/4 – q + 1 = 4 (kalikan 4)

    q2 – 4q + 4 = 16

    q2 – 4q – 12 = 0

    (q – 6)(q + 2) = 0

    q = 6 atau q = -2

    JAWABAN : E

  6. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

    A. -8

    B. -5

    C. 2

    D. 5

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    D = 121

    b2 – 4ac = 121

    (-9)2 – 4(2)(c) = 121

    81 – 8c = 121

    81 – 121 = 8c

         -40 = 8c

          -5 = c

    JAWABAN : B

  7. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

    A. -2

    B. -3/2

    C. 0

    D. 3/2

    E. 2

    PEMBAHASAN :

    Akar kembar jika D = 0

    b2 – 4ac = 0

    (8 – 2m)2 – 4(1 – m)(12) = 0

    64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m = 0

    4m2 + 16m + 16 = 0

    4(m2 + 4m + 4) = 0

    (m + 2)(m + 2) = 0

    m1,2 = -2

    JAWABAN : A [Sudah Dikoreksi]

  8. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya \frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2} dan x1 + x2 adalah …

    A. x2 – 2p2x + 3p = 0

    B. x2 + 2px + 3p2 = 0

    C. x2 + 3px + 2p2 = 0

    D. x2 – 3px + 2p2 = 0

    E. x2 + p2x + p = 0

    PEMBAHASAN :

    misal :

    y1 = \frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}

    y2 = x1 + x2

    y1 + y2 = (\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}) + (x1 + x2)

            = (\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}) + (x1 + x2)

            = (\frac{2(-b/a)}{(c/a)}) + (-b/a)

            = \frac{-2b}{c} + (-b/a)

            = \frac{-2p}{1} + (-p/1)

            = -3p

    y1.y2 = (\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}).(x1 + x2)

         = (\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}) + (x1 + x2)

         = (\frac{2(-b/a)}{(c/a)}).(-b/a)

         = \frac{-2b}{c}.(-b/a)

         = \frac{-2p}{1}.(-p/1)

         = 2p2

    PK Baru : y2 – (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0

              y2 – (-3p)y + (2p2) = 0

              y2 + 3py + 2p2 = 0

    JAWABAN : C

  9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

    A. f(x) = 2x2 – 12x + 16

    B. f(x) = x2 + 6x + 8

    C. f(x) = 2x2 – 12x – 16

    D. f(x) = 2x2 + 12x + 16

    E. f(x) = x2 – 6x + 8

    PEMBAHASAN :

    misal : f(x) = ax2 + bx + c

    substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

       f(0) = a(0)2 + b(0) + c

       16 = c … (i)

    Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

       f(3) = a(3)2 + b(3) + c

       -2 = 9a + 3b + c … (ii)

          f'(x) = 2ax + b

    substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga :

       0 = 2a(3) + b

       b = -6a … (iii)

    substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

       -2 = 9a + 3b + c

       -2 = 9a + 3(-6a) + 16

       -2 = 9a – 18a + 16

       -18 = -9a

         2 = a

             b = -12

    f(x) = ax2 + bx + c

    substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

    f(x) = 2x2 – 12x + 16

    JAWABAN : A

  10. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …

    A. 5

    B. 6

    C. 7

    D. 8

    E. 9

    PEMBAHASAN :

    f(x) = –2x2 + (k + 5)x + 1 – 2k

    f'(x) = -4x + k + 5 = 0

      -4x = -(k + 5)

        x = (k + 5)/4

    substitusi nilai “x” ke fungsi :

    f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k

      5 = –2(\frac{k + 5}{4})2 + (k+5)(\frac{k + 5}{4}) + 1 – 2k

      5 = –2(\frac{k^2 + 10k + 25}{16}) + 4(\frac{k^2 + 10k + 25}{16}) + \frac{16-32k)}{16}

    5.16 = -2k2 – 20k – 50 + 4k2 + 40k + 100 + 16 – 32k

      80 = 2k2 – 12k + 66

    2k2 – 12k – 14 = 0

    2(k2 – 6k – 7) = 0

    2(k – 7)(k + 1) = 0

    k = 7 atau k = -1

    JAWABAN : C

  11. Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

    A. -3

    B. -3/2

    C. -1

    D. 2/3

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    Titik balik = titik minimum.

      f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2

      f'(x) = 2px + p – 3 = 0

    substitusi x = p, sehingga diperoleh :

       2p2 + p – 3 = 0

       (2p + 3)(p – 1) = 0

       p = -3/2 atau p = 1

    JAWABAN : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

42 comments on “Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA

  1. Ping-balik: Fungsi Kuadrat & Grafik

  2. Ping-balik: Fungsi Kuadrat dan Grafik – Persamaan Kuadrat & Fungsi Grafik

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s