Metode Regular Falsi (Regular Falsi Method)


Metode Regular Falsi adalah panduan konsep Metode Bagi-Dua dan Metode Secant. Menggunakan konsep Metode Bagi-Dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal x0 dan x1 sedemikian sehingga f(x0) dan f(x1) berlawanan tanda atau f(x0)f(x1) < 0. Kemudian menggunakan konsep Metode Secant yaitu dengan menarik garis l dari titik f(x0) dan f(x1) sedemikian sehingga garis l berpotongan pada sumbu – x dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik f(x0) dan f(x1). Sehingga Metode Regular Falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu-x yaitu x2 yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval [x0, x1]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval [xn-1, xn] yang semuanya berisi akar f.

Photobucket

Prosedur Metode Regular Falsi

Menentukan interval titik awal x0 dan x1 sedemikian sehingga f(x0)f(x1) < 0. Setelah itu menghitung x2 = x1\frac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)} . Kemudian periksa apakah f(x0)f(x2) < 0 atau f(x1)f(x2) < 0, jika f(x0)f(x2) < 0 maka x0 = x0 atau x2 = x1, jika tidak maka x1 = x1 atau x2 = x0. Kemudian ulangi terus langkah-langkah tersebut sampai ketemu ‘akar’ yang paling mendekati ‘akar yang sebenarnya’ atau mempunyai error yang cukup kecil.

Secara umum, rumus untuk Metode Regular Falsi ini adalah sebagai berikut

xn+1 = xn\frac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}

Untuk mendapatkan rumus tersebut, perhatikan gambar diatas.

syarat : f(x0)f(x1) < 0

pandang garis l yang melalui (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)) sebagai gradien garis, sehingga diperoleh persamaan gradient sebagai berikut

\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \frac{f(x_1)-y}{x_1-x_2}

karena x2 merupakan titik potong pada sumbu – x maka f(x2) = 0 = y, sehingga diperoleh

\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \frac{f(x_1)-0}{x_1-x_2}

x1 – x2 = \frac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}

x2 = x1\frac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}

atau jika ditulis secara umum menjadi

xn+1 = xn\frac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}

Contoh :

Tentukan akar dari 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Regular Falsi sampai 9 iterasi.

Penyelesaian :

f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6

iterasi 1 :

ambil x0 = -1 dan x1 = 3

f(-1) = 4(-1)3 – 15(-1)2 + 17(-1) – 6 = -42

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18

x2 = (3) – \frac{(18)[3-(-1)]}{18-(-42)} = 1.8

f(1.8) = 4(1.8)3 – 15(1.8)2 + 17(1.8) – 6 = -0.672

f(3) f(1.8) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.8 dan x1 = 3

iterasi 2 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.8]}{18-(-0.672)} = 1.84319

f(1.84319) = 4(1.84319)3 – 15(1.84319)2 + 17(1.84319) – 6 = -0.57817

f(3) f(1.84319) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.84319 dan x1 = 3

iterasi 3 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.57817)} = 1.87919

f(1.87919) = 4(1.87919)3 – 15(1.87919)2 + 17(1.87919) – 6 = -0.47975

f(3) f(1.87919) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.87919 dan x1 = 3

iterasi 4 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.47975)} = 1.90829

f(1.90829) = 4(1.90829)3 – 15(1.90829)2 + 17(1.90829) – 6 = -0.38595

f(3) f(1.90829) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.90829 dan x1 = 3

iterasi 5 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.90829]}{18-(-0.38595)} = 1.93120

f(1.93120) = 4(1.93120)3 – 15(1.93120)2 + 17(1.93120) – 6 = -0.30269

f(3) f(1.93120) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.93120 dan x1 = 3

iterasi 6 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.93120]}{18-(-0.30269)} = 1.94888

f(1.94888) = 4(1.94888)3 – 15(1.94888)2 + 17(1.94888) – 6 = -0.23262

f(3) f(1.94888) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.94888 dan x1 = 3

iterasi 7 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.94888]}{18-(-0.23262)} = 1.96229

f(1.96229) = 4(1.96229)3 – 15(1.96229)2 + 17(1.96229) – 6 = -0.17597

f(3) f(1.96229) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.96229 dan x1 = 3

iterasi 8 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.96229]}{18-(-0.17597)} = 1.97234

f(1.97234) = 4(1.97234)3 – 15(1.97234)2 + 17(1.97234) – 6 = -0.13152

f(3) f(1.97234) < 0 maka ambil x0 = x2 = 1.97234 dan x1 = 3

iterasi 9 :

x2 = (3) – \frac{(18)[3-1.97234]}{18-(-0.13152)} = 1.97979

n

x0

x1

x1

f(x0)

f(x1)

f(x2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.97979

-42

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

18

18

18

18

18

18

18

18

18

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.09741

Jadi akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Regular Falsi adalah 1.97979

6 comments on “Metode Regular Falsi (Regular Falsi Method)

  1. metode ini untuk mencari akar persamaan, bagaimana bila nilai error sampai 0 atw tidak ada nilai error ?
    punya contoh soal ttg metode ini yang penyelesaianx unik ?

    • bagus berarti kalo tidak ada error, tpi tentu itu berisko untuk iterasinya, bisa jdi iterasinya sampe 1juta agar errornya=0 [tergantung juga dari pengambilan titik awalnya].
      spertinya bnyak contoh soalnya, salah satunya f(x)=x^3

  2. f(-1) = 4(-1)3 – 15(-1)2 + 17(-1) – 6 = -42 << hasil ini ngitungnya gmn gan?

    f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18 <<

    f(1.84319) = 4(1.84319)3 – 15(1.84319)2 + 17(1.84319) – 6 = -0.57817 <<

    misalkan soalnya gini gmn gan?
    f(x) = x^-2x-3 didalam interval [0,5]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s