Des 18 2017

Pembahasan Eksponen dan Logaritma UN SMA (5)


1.  Bentuk sederhana dari 2\sqrt{2}  + \sqrt{8}  + \sqrt{32} + 2\sqrt{3} + \sqrt{12} adalah …

A. 8\sqrt{2} + 6\sqrt{3}

B. 4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}

C. 8\sqrt{2} + 4\sqrt{3}

D. 4\sqrt{2} + 6\sqrt{3}

E. \sqrt{2} + \sqrt{3}

PEMBAHASAN :

2\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{32} + 2\sqrt{3} + \sqrt{12} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2^3} + \sqrt{2^5} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2^2}

= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}

= 8\sqrt{2} + 4\sqrt{3}

JAWABAN : C

2.  Jika nilai ^2 \log 3 = a dan ^3 \log 5 = b, ^6 \log 15 = …

A. a + b

B. a-b

C. \dfrac{a(1+b)}{1+a}

D. \dfrac{b(1+a)}{1+b}

E. \dfrac{a+b}{1+b}

PEMBAHASAN :

^6 \log 15 = \dfrac{\log 15}{\log 6}

= \dfrac{\log (3 \cdot 5)}{\log (2 \cdot 3)}

= \dfrac{\log 3 + \log 5}{\log 2 + \log 3}

= \dfrac{^3 \log 3 + ^3 \log 5}{^3 \log 2 + ^3 \log 3}

= \dfrac{^3 \log 3 + ^3 \log 5}{(1/^2 \log 3) + ^3 \log 3}

= \dfrac{1 + b}{\dfrac{1}{a} + 1}

= \dfrac{(1 + b)a}{1 + a}

JAWABAN : C

3.  Nilai dari ^r \log \dfrac{1}{p^5}. ^q \log \dfrac{1}{r^3}. ^p \log \dfrac{1}{q} = …

A. –15

B. –5

C. -3

D. 1/15

E. 5

PEMBAHASAN :

^r \log \dfrac{1}{p^5} \cdot ^q \log \dfrac{1}{r^3} \cdot ^p \log \dfrac{1}{q} = ^q \log \dfrac{1}{r^3} \cdot ^r \log \dfrac{1}{p^5} \cdot ^p log \dfrac{1}{q}

= ^q \log r^{-3} \cdot ^r \log p^{-5} \cdot ^p \log q^{-1}

= (-3) ^q \log r \cdot (-5) ^r \log p \cdot (-1) ^p \log q

= (-3)(-5)(-1) ^q \log r \cdot ^r \log p \cdot ^p \log q

= -15

JAWABAN : A

4.  Diketahui x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan 2 \cdot 2^{2x} = 17-2^{3-2x}. Nilai x_1 + x_2 = ….

A. 8\dfrac{1}{2}

B. 6\dfrac{1}{2}

C. 2

D. 1

E. \dfrac{1}{6}

PEMBAHASAN :

2 \cdot 2^{2x} = 17-2^{3-2x}

2 \cdot 2^{2x} = 17-\dfrac{2^3}{2^{2x}}

2 \cdot 2^{2x} + \dfrac{2^3}{2^{2x}-17} = 0 [kali 2^{2x}]

2 \cdot 2^{4x}-17 \cdot 2^{2x} + 2^3 = 0

misal m = 2^{2x}

2m^2-17m + 8 = 0

(2m-1)(m-8) = 0

m = \dfrac{1}{2} atau m = 8

2^{2x} = 2^{-1} \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x_1 = -\dfrac{1}{2}

2^{2x} = 2^3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x_2 = \dfrac{3}{2}

x_1 + x_2 = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 1

JAWABAN : D

5.  Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 96 m2. Jika selisih panjang dan lebarnya sama dengan setengah kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah ….

A. 4\sqrt{5}

B. 6\sqrt{5}

C. 4\sqrt{13}

D. 6\sqrt{13}

E. 8\sqrt{13}

PEMBAHASAN :

misal : p = panjang dan l = lebar

p-l = \dfrac{1}{2}l

p = \dfrac{3}{2} l

luas = p x l = 96 m2

\dfrac{3}{2} l \times l = 96 m^2

l^2 = \dfrac{2}{3} 96 m^2

= 64 m^2

l = 8m

p = \dfrac{3}{2}l = \dfrac{3}{2} 8m = 12m

diagonal = \sqrt{p^2+l^2}

= \sqrt{12^2+8^2}

= \sqrt{144+64}

= \sqrt{208}

= 4\sqrt{13}

JAWABAN : C

6.  Nilai \dfrac{1}{x} yang memenuhi persamaan \left( \dfrac{1}{x} \right)^{\frac{x-5}{2}} = \sqrt{\dfrac{125}{5^{4-x}}} adalah …

A. 2

B. 1/2

C. 1/3

D. –1/2

E. – 2

PEMBAHASAN :

\left( \dfrac{1}{x} \right)^{\frac{x-5}{2}} = \sqrt{\dfrac{125}{5^{4-x}}} [kuadratkan kedua ruas]

\left( \dfrac{1}{x} \right)^{x-5} = \dfrac{125}{5^{4-x}}

(x^{-1})^{x-5} = \dfrac{5^3}{5^{4-x}}

x^{5-x} = 5^{x-1}

\log x^{5-x} = \log 5^{x-1}

(5-x) \log x = (x-1) \log 5

5 \log x = 2\dfrac{x-1}{5-x}

Sepertinya ada kekeliruan ketika saya mengutip soal, jika ada yang tahu soal sebenarnya, bisa di share untuk saya perbaiki jawbannya. Terimakasih.

JAWABAN :

7.  Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai \sqrt{(a^{-1/3}b^{-1/2}c)^3} = …

A. 3

B. 1

C. 9

D. 12

E. 18

PEMBAHASAN :

\sqrt{(a^{-1/3}b^{-1/2}c)^3} = \sqrt{(9^{-1/3} \cdot 16^{-1/2} \cdot 36)^3}

= \sqrt{9^{-1} \cdot 16^{-3/2} \cdot 36^3}

= \sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 4^{-3} \cdot 36^3}

= \sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{4^3} \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36}

= \sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9}

= \sqrt{9 \cdot 9}

= 9

JAWABAN : C

8. Diketahui 2\log (a-b) = \log a + \log b. Nilai \dfrac{a}{b} = …

A. \dfrac{1}{2} (3 + \sqrt{5})

B. \dfrac{1}{2} (3 + \sqrt{3})

C. \dfrac{1}{4} (3 + \sqrt{5})

D. \dfrac{1}{2} (3-\sqrt{3})

E. \dfrac{1}{4} (3-\sqrt{5})

PEMBAHASAN :

 \begin{array}{rl} 2 \log (a-b) &= \log a + \log b\\ \log (a-b)^2 &= \log (ab)\\ \log (a^2-2ab+b^2) &= \log (ab)\\ a^2-2ab+b^2 &= ab\\ a^2-3ab+b^2 &= 0\\ \dfrac{a^2}{b^2}-\dfrac{3ab}{b^2} + \dfrac{b^2}{b^2} &= 0\\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^2 -3\dfrac{3a}{b} + 1 &= 0 \end{array}.

Misal m = \dfrac{a}{b}, diperoleh m^2-3m+1=0. Dengan menggunakan rumus ABC, diperoleh

\begin{array}{rl} m_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ &= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(1)(1)}}{2(1)}\\ &= \dfrac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2}\\ &= \dfrac{1}{2} (3 \pm \sqrt{5}) \end{array}.

Jadi solusinya adalah \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2} (3 + \sqrt{5}) dan \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2} (3-\sqrt{5}).

JAWABAN : A

9.Diketahui 2^{2x}+2^{-2x}=23, nilai 2^x+2^{-x} = …

A. \sqrt{21}

B. \sqrt{24}

C. 5

D. 21

E. 25

PEMBAHASAN :

2^{2x} + 2^{-2x} = 23

(2^x + 2^{-x})^2-2 \cdot 2^x \cdot 2^{-x} = 23

(2^x + 2^{-x})^2-2 \cdot 2^{x-x} = 23

(2^x + 2^{-x})^2 = 25

2^x + 2^{-x} = \sqrt{25} = 5

JAWABAN : C

10.Nilai dari \dfrac{^2 \log^{2} 8 - ^2 \log^{2} 2}{^2 \log \sqrt{8} -~^2 \log \sqrt{2}} = …

A. 10

B. 8

C. 5

D. 4

E. 2

PEMBAHASAN :

\dfrac{^2 \log^2 8 - ^2 \log^2 2}{^2 \log \sqrt{8} -~^2 \log \sqrt{2}}

= \dfrac{^2 \log^2 2^3 - ^2 \log^2 2}{^2 \log \sqrt{2^3} -~^2 \log \sqrt{2}}

= \dfrac{3 \cdot ^2 \log^2 2 - ^2 \log^2 2}{^2 \log \sqrt{2^{1/2}} -~^2 \log 2^{1/2}}

= \dfrac{3 \cdot 1^2-1^2}{3/2-1/2}

= \dfrac{3 \cdot 1-1}{2/2}

= \dfrac{3-1}{1}

= 2

JAWABAN : E

 

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

2 comments on “Pembahasan Eksponen dan Logaritma UN SMA (5)”

  1. Terimakasih buat soal soalnya

    Saya mau bertanya tentang maksud dr gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor Terimakasih. Mohon bantuannya min

    Balas

Tinggalkan komentar