Agu 8 2012

Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika (4)


  1. \frac{5}{12} – \frac{2}{7} – \frac{1}{8} = …

    PEMBAHASAN :

    KPK dari 12, 7 dan 8 adalah 168

    \frac{5}{12} – \frac{2}{7} – \frac{1}{8} = (\frac{5}{12} x \frac{14}{14}) – (\frac{2}{7} x \frac{24}{24} ) – (\frac{1}{8} x \frac{21}{21} )

    = \frac{70}{168} – \frac{48}{168} – \frac{21}{168}

    = \frac{1}{168}

  2. Jika \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x} maka \sqrt{x} = …

    PEMBAHASAN :

    \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x}

    \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x}

    \frac{3}{12} = \frac{1}{x}

    \frac{1}{4} = \frac{1}{x}

    maka x = 4. Jadi \sqrt{x} = 2

  3. Kapasitas tanki bahan bakar suatu mobil adalah 40 liter. Setiap menempuh perjalanan 100 km, mobil tersebut menghabiskan 7,7 liter bahan bakar. Mobil tersebut digunakan untuk pergi dari Bandung ke Jogjakarta sehingga menempuh jarak 428 km. Ketika mulai perjalanan, tanki mobil tersebut terisi penuh bahan bakar. Dalam satuan liter terdekat, banyaknya bahan bakar yang tersisa ketika tiba di Jogjakarta adalah …

    PEMBAHASAN :

    Bahan bakar tanki = 40 liter

    Setiap 100 km menghabiskan 7,7 liter

    Bandung – Jogjakarta = 428 km

    Bahan bakar yang dihabiskan perjalanan Bandung – Jogjakarta adalah

    = \frac{428}{100} x 7,7

    = 4,28 x 7,7

    = 32.725

    Jadi, bahan bakar yang tersisa adalah 40 – 32.725 = 7.275 liter

  4. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = …

    PEMBAHASAN :

    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2ab = (a + b)2 – a2 + b2

    = (1)2 – 5

    ab = -2

    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    (a + b)3 = a3 + 3ab(a + b) + b3

    (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + b3

    (1)3 – 3(-2)(1) = a3 + b3

              1 + 6 = a3 + b3

                  7 = a3 + b3

  5. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertaksamaan \frac{x-1}{x+1} \geq 2!

    PEMBAHASAN :

    \frac{x-1}{x+1} \geq 2

    Pembilang :

    x – 1 \geq 2

    x \geq 3

    Penyebut :

    x + 1 > 2 (INGAT : penyebut \neq 0)

    x > 1

    jadi HP nya adalah x \geq 3

  6. Diketahui x0 = 1, x1 = 2, sedangkan untuk n \geq 2 didefinisikan xn = \frac{x_{n-1}+2x_{n-2}}{2x_{n-1}+x_{n-2}} , maka x2 + 2x3 = …

    PEMBAHASAN :

    xn = \frac{x_{n-1}+2x_{n-2}}{2x_{n-1}+x_{n-2}}

    x2 = \frac{x_1+2x_0}{2x_1+x_0}

    = \frac{2+2(1)}{2(2)+1}

    = \frac{5}{5}

    = 1

    x3 = \frac{x_2+2x_1}{2x_2+x_1}

    = \frac{1+2(2)}{2(1)+2}

    = \frac{5}{4}

    x2 + 2x3 = 1 + 2\frac{5}{4}

    = \frac{2}{2} + \frac{5}{2}

    = \frac{7}{2}

  7. Dalam suatu kelas, 3/5 bagian siswanya adalah wanita. Kedalam kelas tersebut ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang, 3/7 bagian siswanya adalah pria. Banyak siswa dalam kelas tersebut mula-mula adalah …

    PEMBAHASAN :

    Jumlah siswa mula – mula = A siswa

    Wanita : 3/5 dari seluruhnya = 3/5 A

    Jadi prianya adalah 1 – 3/5 = 2/5 A

    Kemudian ditambahkan 5 pria dan 5 wanita (anggap jumlah siswa = B) sehingga menjadi :

    Pria : 3/7 B = 2/5 A + 5 (kalikan 35 kedua ruas)

    15B = 14A + 175

    15B – 14A = 175 … (i)

    Wanita : 1 – 3/7 B = 4/7 B = 3/5 A + 5 (kalikan 35 kedua ruas)

    20B = 21A + 175

    20B – 21A = 175 … (ii)

    15B – 14A = 700 (x 4)

    20B – 21A = 525 (x 3) –

    60B – 56A = 700

    60B – 63A = 525 –

    7A = 175

    A = 25

    Jadi jumlah siswa mula-mula adalah 25 siswa

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan komentar