Okt 13 2012

Pembahasan Soal Latihan Eksponen dan Logaritma UN SMA (3)


  1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} adalah …

    A. 2\sqrt{3} – 3

    B. 3\sqrt{3} – 3

    C. 3\sqrt{3} – 2

    D. 4\sqrt{3} – 2

    E. 4\sqrt{3} + 2

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} x \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}

    = \frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}

    = 2\sqrt{3} – 3

    JAWABAN : A

  2. \frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}} = …

    A. 24 32

    B. 27 32

    C. 26 35

    D. 28 32

    E. 28 35

    PEMBAHASAN :

    \frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}} = 23 3-2 2 34

    = 23+1 3-2+4

    = 24 32

    JAWABAN : A

  3. Bentuk pangkat bulat positif dari \frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}} adalah …

    A. \frac{a^{3}b^{5}}{x^{5}y^{3}}

    B. \frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}

    C. \frac{a^{2}b^{8}}{x^{5}y^{3}}

    D. \frac{a^{5}b^{3}}{x^{8}y^{2}}

    E. \frac{a^{8}b^{2}}{x^{5}y^{3}}

    PEMBAHASAN :

    \frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}} = \frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}

    JAWABAN : B

  4. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} adalah …

    A. –7 – 4\sqrt{3}

    B. –7 – \sqrt{3}

    C. 7 – 4\sqrt{3}

    D. 7 + 4\sqrt{3}

    E. 7 – \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}

    = \frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}

    = 7 – 4\sqrt{3}

    JAWABAN : C

  5. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x+1 = 8x-1 adalah …

    A. 3

    B. 4

    C. 5

    D. 6

    E. 7

    PEMBAHASAN :

    4x+1 = 8x-1

    22(x+1) = 23(x-1)

    22x+2 = 23x-3

    2x + 2 = 3x – 3

    5 = x

    JAWABAN : C

  6. Nilai dari 2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = …

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = 2log [(3 : 6) x 8]

    = 2log 4

    = 2log 22

    = 2 2log 2

    = 2

    JAWABAN : B

  7. Jika 2log 3 = x dan 3log 5 = y , maka 4log 15 = …

    A. xy + 1

    B. \frac{xy+1}{2x}

    C. \frac{xy+x}{2}

    D. \frac{x+y}{2x}

    E. \frac{x+y}{2}

    PEMBAHASAN :

    4log 15 = \frac{log \quad 15}{log \quad 4}

    = \frac{^3log \quad 15}{^3log \quad 4}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{^3log \quad 2^2}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.^3log \quad 2}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.1/(^2log \quad 3)}

    = \frac{1+y}{2.1/X}

    = \frac{xy+x}{2}

    JAWABAN : C

  8. Jika \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = a + b\sqrt{6} dengan a dan b bilangan bulat, maka a + b = …

    A. -5

    B. -3

    C. -2

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}

    = \frac{2-2\sqrt{6}+3}{2-3}

    = \frac{5-2\sqrt{6}}{-1}

    = -5 + 2\sqrt{6}

    jadi a = -5 dan b = 2, sehingga

    a + b = -5 + 2 = -3

    JAWABAN : B

  9. Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3.2log a – 2log b = 4, maka a + b = …

    A. 144

    B. 272

    C. 528

    D. 1.024

    E. 1.040

    PEMBAHASAN :

    2log a + 2log b = 12

    2log [a.b] = 12

    a.b = 212 … (i)

    3.2log a – 2log b = 4

    2log a3 – 2log b = 4

    2log [a3 : b] = 4

    a3 : b = 24

    a3 : 24 = b … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), diperoleh

    a.[ a3 : 24] = 212

    a4 = 212.24

    a4 = 216

    a = 24 … (iii)

    substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

    (24)3 : 24 = b

    28 = b

    a + b = 24 + 28

    = 16 + 256

    = 272

    JAWABAN : B

  10. Jika a = 8 dan b = 9, maka a-1/3.b1/2 = …

    A. 4/3

    B. 4/3

    C. 2/3

    D. 3/4

    E. 3/2

    PEMBAHASAN :

    a-1/3.b1/2 = 8-1/3.91/2

    = (23)-1/3.(32)1/2

    = 2-1.3

    = 3/2

    JAWABAN : E

  11. Jika 3log a + 3log b = 8 dan 3.3log a – 3log b = 4, maka a + b = ….

    A. 9

    B. 27

    C. 81

    D. 243

    E. 729

    PEMBAHASAN :

    3log a + 3log b = 8

    3log [a.b] = 8

    a.b = 38 … (i)

    3.3log a – 3log b = 4

    3log a3 – 3log b = 4

    3log [a3 : b] = 4

    a3 : b = 34

    a3 : 34 = b … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), diperoleh

    a.[ a3 : 34] = 38

    a4 = 38.34

    a4 = 212

    a = 33 … (iii)

    substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

    (33)3 : 34 = b

    35 = b

    a + b = 33 + 35

    = 27 + 243

    = 270

    JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

27 comments on “Pembahasan Soal Latihan Eksponen dan Logaritma UN SMA (3)”

Tinggalkan komentar