Pembahasan Soal Peluang UN SMA


  1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

    A. 70

    B. 80

    C. 120

    D. 360

    E. 720

    PEMBAHASAN :

    Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.

    10C3 = \frac{10!}{(10-3)!.3!}

        = \frac{7!.8.9.10}{7!.3!}

        = \frac{8.9.10}{3.2.1}

        = 4.3.10 = 120 cara

    JAWABAN : C

  2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …

    A. 1680

    B. 1470

    C. 1260

    D. 1050

    E. 840

    PEMBAHASAN :

    Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

    Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.

    kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)

    Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.

    INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

    4

    7

    6

    5

    = 4 x 7 x 6 x 5

    = 840

    JAWABAN : E

  3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …

    A. 12

    B. 36

    C. 72

    D. 96

    E. 144

    PEMBAHASAN :

    Rute pergi :

    Dari A ke B : 4 bus

    Dari B ke C : 3 bus

    Rute pulang :

    Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

    Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

    Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

    JAWABAN : C

  4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …

    A. 336

    B. 168

    C. 56

    D. 28

    E. 16

    PEMBAHASAN :

    8C3 = \frac{8!}{(8-3)!.3!}

       = \frac{5!.6.7.8}{5!.3!}

       = \frac{6.7.8}{3.2.1}

       = 7.8 = 56 cara

    JAWABAN : C

  5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …

    A. 39/40

    B. 9/13

    C. 1/2

    D. 9/20

    E. 9/40

    PEMBAHASAN :

    Kantong I :

    Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8

    Kantong II :

    Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10

    Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40

    JAWABAN : E

  6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …

    A. 1/12

    B. 1/6

    C. 1/3

    D. 1/2

    E. 2/3

    PEMBAHASAN :

    Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.

    Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu


    3P3 = \frac{3!}{(3-3)!}

       = 3.2.1 = 6

    Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu


    3P3 = \frac{3!}{(3-3)!}

       = 3.2.1 = 6

    Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :


    4P4 = \frac{4!}{(4-4)!}

       = 4.3.2.1 = 24

    Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :

      P(A) = \frac{n(A)}{S}

           = \frac{6 + 6}{24}

           = 1/2

    JAWABAN : D

  7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …

    A. 1/10

    B. 5/36

    C. 1/6

    D. 2/11

    E. 4/11

    PEMBAHASAN :

    Cara mengambil 2 bola merah :


    5C2 = \frac{5!}{(5-2)!.2!}

       = \frac{3!.4.5}{3!.2!}

       = \frac{4.5}{2.1}

       = 4.5 = 10 cara

    Cara mengambil 1 bola biru :

    4C1 = \frac{4!}{(4-1)!.1!}

       = \frac{3!.4}{3!.1!}

       = 4 cara

    Pengambilan bola sekaligus :

    12C3 = \frac{12!}{(12-3)!.3!}

        = \frac{9!.10.11.12}{9!.3!}

        = \frac{10.11.12}{3.2.1}

         = 10.11.2 = 220 cara

    Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

    P = \frac{_5C_2 \cdot _4C_1}{_{12}C_3}

      = \frac{10.4}{220}

      = 2/11

    JAWABAN : D

  8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …

    A. 1/8

    B. 1/3

    C. 3/8

    D. 1/2

    E. 3/4

    PEMBAHASAN :

    misal : perempuan = P , laki-laki = L

    Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.

    Jadi peluangnya adalah

    P(A) = \frac{4}{8} = 1/2

    JAWABAN : D

  9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

    A. 5/36

    B. 7/36

    C. 8/36

    D. 9/36

    E. 11/36

    PEMBAHASAN :

    S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}

    Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

    Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

    P(A) = \frac{4+3}{36} = 7/36

    JAWABAN : B

  10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …

    A. 3/56

    B. 6/28

    C. 15/28

    D. 29/56

    E. 30/56

    PEMBAHASAN :

    Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

    Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

    P(A) = 2/7

    Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

    P(A) = 3/4

    P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

          = 2/7 + 1/4

          = 8/28 + 7/28

          = 15/28

    JAWABAN : C

  11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

    A. 6

    B. 7

    C. 14

    D. 24

    E. 32

    PEMBAHASAN :

    Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16

    Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8

    Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24

    JAWABAN : D

  12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …

    A. 1/10

    B. 3/28

    C. 4/15

    D. 3/8

    E. 57/110

    PEMBAHASAN :

    Peluang 2 bola merah pada Kotak I :

    P(A) = \frac{_3C_2}{_5C_2}

        = \frac{\frac{3!}{(3-2)!.2!}}{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}

        = \frac{\frac{2!.3}{1!.2!}}{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}

        = \frac{3}{10}

    Peluang 2 bola biru pada Kotak I :

    P(A) = \frac{_5C_2}{_8C_2}

        = \frac{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}{\frac{8!}{(8-2)!.2!}}

        = \frac{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}{\frac{6!.7.8}{6!.2!}}

        = \frac{10}{28}

    Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah

       = 3/10 x 10/28

       = 3/28

    JAWABAN : B

  13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …

    A. 25/40

    B. 12/40

    C. 9/40

    D. 4/40

    E. 3/40

    PEMBAHASAN :

    Semesta = 40

    Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

    Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

    Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

    40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

    40 = 37 + tidak kedua-duanya

    3 = tidak kedua-duanya

    Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

About these ads

37 comments on “Pembahasan Soal Peluang UN SMA

  1. SUMFEH BROH . GW BENCI SMA MATEMATIKA . GW BERFIKIR BEGINI ” BUAT APA SIH MATEMATIKA ? TOH DI KEHIDUPAN SEHARI” CUMAN PAKE HITUNGAN SEDERHANA BUKAN PAKE RUSMUS YG BEGITU RUMITNYA . GW SELALU BERTANYA” SEPERTI ITU DI BENAK SAYA . KOK SAMPE MATEMATIKA BEGITU PENTING DI PENDIDIKAN :3 PLIS JELASKAN BROH .

    • Jika kita berbicara pada dunia pendidikan, misalnya ketika seseorang melakukan penelitian (menggunakan data), jelas peneliti butuh matematika (khususnya statistik).
      Kemudian di teknik, banyak menggunkan kalkulus.
      di ekonomi, menggunakan statistik juga dan kalkulus.
      masih bnyaklah kegunaan matematika :D

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s