Pembuktian Rumus Luas Persegi Panjang

Rumus luas persegi panjang ini pada dasarnya yaitu dari rumus Luas Persegi. Oleh karena itu, sebelumnya saya akan memberikan sebuah postulat, yaitu :

Postulat

Daerah yang dilengkapi oleh persegi, dimana setiap sisinya memiliki panjang a, maka persegi ini memiliki luasan yang sama dengan a²

Sumber : Geometry,

Kemudian dari postulat diatas menghasilkan sebuah teorema untuk Luas Persegi Panjang, yaitu :

Teorema

Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b

Sumber : Geometry,

Bukti :

Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.

dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :

(a + b)² = Luas R₁ + Luas R₂ + Luas R₃ + Luas R₄

a² + 2ab + b² = a² + Luas R₂ + Luas R₃ + b²

karena Luas R₂ = Luas R₃, berakibat :

a² + 2ab + b² = a² + 2 Luas R₂ + b²

2a.b = 2 Luas R₂

a.b = Luas R₂ = Luas Persegi Panjang