disebut fungsi homogen berpangkat
jika memenuhi
dengan
adalah konstanta.
Contoh 1.
-
, fungsi homogen pangkat 1
-
, fungsi homogen pangkat 0
-
, fungsi homogen pangkat
-
bukan fungsi homogen karena
-
,
bukan fungsi homogen karena
-
,
bukan fungsi homogen karena
Bentuk umum PD Homogen adalah . Jika
dan
maing-masing merupakan fungsi homogen dan berpangkat sama dalam
dan
atau PD tersebut dapat diubah menjadi bentuk
atau
.
Jika PD sudah diubah menjadi , maka untuk menentukan solusi PD tersebut,
ambil
Sehingga solusinya : , dengan
Contoh 2.
Tentukan penyelesaian dari PD berikut
Penyelesaian.
Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogen
ambil
adalah PD homogen
, bagi dengan
, diperoleh
… (i)
misal :
substitusi ke pers (i)
[bagi dengan
]
, dengan
substitusi kembali , sehingga diperoleh
-
Penyelesaian.
Cek terlebih dahulu apakah PD tersebut adalah PD homogen
ambil
adalah PD homogen … (i)
misal :
substitusi ke pers (i), sehingga
[bagi dengan
]
, dengan
substitusi kembali
, sehingga
-
Penyelesaian.
Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogen
ambil
adalah PD homogen
[bagi
]
… (i)
ambil
substitusi ke pers (i), diperoleh
[bagi dengan
]
, dengan
substitusi kembali , diperoleh
keren
http://mathcyber1997.com
Persaamaan differensial dengan metode homogen :
Hasil dari dy/dx = y-x/x