Aturan Simpson 1 per 3 (3)

Setelah pada tulisan sebelumnya memaparkan tentang Aturan Simpson 1 per 3 (1) dan Aturan Simpson 1 per 3 (2) beserta pembuktian secara sederhana, pada tulisan ini saya akan mencoba membuktikan Rumus Aturan Simpson 1 per 3 menggunakan Interpolasi Lagrange. Lebih tepatnya interpolasi lagrange polinom derajat 2 dengan mengambil dan , dimana $latexc = \dfrac{a+b}{2}$ berturut-turut sebagai titik awal, akhir dan titik tengah.

Interpolasi Newton

Seperti pada tulisan sebelumnya yang membahas masalah Interpolasi Lagrange, dimana interpolasi secara umum digunakan untuk mengkonstruksi suatu fungsi dari himpunan titik yang diberikan atau yang telah diketahui. Pada tulisan ini akan dibahas interpolasi yang kedua yaitu Interpolasi Newton.

Misal diberikan dua pasangan titik yaitu dan dengan . Maka dengan menggunakan persamaan garis yang telah diturunkan pada Interpolasi Lagrange dengan 2 titik, diperoleh

Interpolasi Lagrange

Di bangku sekolah sering kita menghitung nilai fungsi atau koordinat ketika telah diberikan dan himpunan titik (domain) atau mencari domain dari fungsi ketika diberikan ‘range’nya. Misalnya diberikan dengan dan , maka dengan cara mensubstitusi nilai “” ke diperoleh , , dan . Yang jadi pertanyaannya sekarang, jika diketahui himpunan titik-titik (koordinat), bagaimana cara mendefinisikan atau mengkonstruksikan fungsinya? Salah satu cara yang biasa dilakukan adalah dengan Interpolasi.