Jul 14 2012

Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA

Persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x₁ – 3 dan x₂ – 3 adalah …

A. x² – 2x = 0

B. x² – 2x + 30 = 0

C. x² + x = 0

D. x² + x – 30 = 0

E. x² + x + 30 = 0

PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

x₁ – 3 = y $\Rightarrow$ x₁ = y + 3

x₂ – 3 = y $\Rightarrow$ x₂ = y + 3

substitusi nilai “x₁” atau “x₂” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

     x² – 5x + 6 = 0

PK Baru : (y + 3)² – 5(y + 3) + 6 = 0

           y² + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

           y² + y = 0

JAWABAN : C
Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m². Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah … m.

A. $6\sqrt{2}$

B. $6\sqrt{6}$

C. $4\sqrt{15}$

D. $4\sqrt{30}$

E. $6\sqrt{15}$

PEMBAHASAN :

p = 3l

p x l = 72

3l x l = 72

3l² = 72

l² = 24

l = $\sqrt{24}$

    p = 3l = 3. $2\sqrt{6}$ = $6\sqrt{6}$

Diagonal = $\sqrt{p^2 + l^2}$

         = $\sqrt{(3\sqrt{24})^2 + (\sqrt{24})^2}$

         = $\sqrt{9.24 + 24}$

         = $\sqrt{216 + 24}$

         = $\sqrt{240}$

         = $4\sqrt{15}$

JAWABAN : C [Sudah Dikoreksi]
Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m². Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m².

A. 96

B. 128

C. 144

D. 156

E. 168

PEMBAHASAN :

p – l = 4

p x l = 192

(4 + l) x l = 192

4l + l² = 192

l² + 4l – 192 = 0

(l – 12)(l + 16) = 0

l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)

p = 4 + l = 4 + 12 = 16

Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 2² = 16cm²

2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm²

2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm²

Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm²

JAWABAN : A
Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya $\frac{m}{n}$ dan $\frac{n}{m}$ adalah …

A. x² – 6x + 1 = 0

B. x² + 6x + 1 = 0

C. x² – 3x + 1 = 0

D. x² + 6x – 1 = 0

E. x² – 8x – 1 = 0

PEMBAHASAN :

y₁ + y₂= $\frac{m}{n}$ + $\frac{n}{m}$

       = $\frac{m.m+n.n}{m.n}$

       = $\frac{m^2 + n^2}{mn}$

       = $\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}$

       = $\frac{(-b/a)^2-2(c/a)}{c/a}$

       = $\frac{(4/2)^2-2(1/2)}{1/2}$

       = $\frac{4-1}{1/2}$ = 6

y₁.y₂ = $\frac{m}{n}$ . $\frac{n}{m}$

     = $\frac{m.n}{n.m}$

   = 1

PK Baru : y² – (y₁ + y₂)y + (y₁.y₂) = 0

          y² – 6y + 1 = 0

JAWABAN : A
Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, maka nilai q = …

A. -6 dan 2

B. -6 dan -2

C. -4 dan 4

D. -3 dan 5

E. -2 dan 6

PEMBAHASAN :

x₁² + x₂² = 4

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 4

(-b/a)² – 2(c/a) = 4

(-q/2)² – 2((q – 1)/2) = 4

q²/4 – q + 1 = 4 (kalikan 4)

q² – 4q + 4 = 16

q² – 4q – 12 = 0

(q – 6)(q + 2) = 0

q = 6 atau q = -2

JAWABAN : E
Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

A. -8

B. -5

C. 2

D. 5

E. 8

PEMBAHASAN :

D = 121

b² – 4ac = 121

(-9)² – 4(2)(c) = 121

81 – 8c = 121

81 – 121 = 8c

-40 = 8c

-5 = c

JAWABAN : B
Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A. -2

B. -3/2

C. 0

D. 3/2

E. 2

PEMBAHASAN :

Akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(8 – 2m)² – 4(1 – m)(12) = 0

64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

4m² + 16m + 16 = 0

4(m² + 4m + 4) = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

m₁,₂ = -2

JAWABAN : A [Sudah Dikoreksi]
Jika x₁ dan x₂ adalah akar – akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ dan x₁ + x₂ adalah …

A. x² – 2p²x + 3p = 0

B. x² + 2px + 3p² = 0

C. x² + 3px + 2p² = 0

D. x² – 3px + 2p² = 0

E. x² + p²x + p = 0

PEMBAHASAN :

misal :

y₁ = $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$

y₂ = x₁ + x₂

y₁ + y₂ = ( $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

        = ( $\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

        = ( $\frac{2(-b/a)}{(c/a)}$ ) + (-b/a)

        = $\frac{-2b}{c}$ + (-b/a)

        = $\frac{-2p}{1}$ + (-p/1)

        = -3p

y₁.y₂ = ( $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2}$ ).(x₁ + x₂)

     = ( $\frac{2x_2 + 2x_1}{x_1.x_2}$ ) + (x₁ + x₂)

     = ( $\frac{2(-b/a)}{(c/a)}$ ).(-b/a)

     = $\frac{-2b}{c}$ .(-b/a)

     = $\frac{-2p}{1}$ .(-p/1)

     = 2p²

PK Baru : y² – (y₁ + y₂)y + (y₁.y₂) = 0

          y² – (-3p)y + (2p²) = 0

          y² + 3py + 2p² = 0

JAWABAN : C
Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

A. f(x) = 2x² – 12x + 16

B. f(x) = x² + 6x + 8

C. f(x) = 2x² – 12x – 16

D. f(x) = 2x² + 12x + 16

E. f(x) = x² – 6x + 8

PEMBAHASAN :

misal : f(x) = ax² + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

   f(0) = a(0)² + b(0) + c

   16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

   f(3) = a(3)² + b(3) + c

   -2 = 9a + 3b + c … (ii)

      f'(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga :

   0 = 2a(3) + b

   b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

   -2 = 9a + 3b + c

   -2 = 9a + 3(-6a) + 16

   -2 = 9a – 18a + 16

   -18 = -9a

     2 = a

         b = -12

f(x) = ax² + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x² – 12x + 16

JAWABAN : A
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x² + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

PEMBAHASAN :

f(x) = –2x² + (k + 5)x + 1 – 2k

f'(x) = -4x + k + 5 = 0

-4x = -(k + 5)

x = (k + 5)/4

substitusi nilai “x” ke fungsi :

f(x) = –2x² + (k+5)x + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k + 5}{4}$ )² + (k+5)( $\frac{k + 5}{4}$ ) + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + 4( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + $\frac{16-32k)}{16}$

5.16 = -2k² – 20k – 50 + 4k² + 40k + 100 + 16 – 32k

80 = 2k² – 12k + 66

2k² – 12k – 14 = 0

2(k² – 6k – 7) = 0

2(k – 7)(k + 1) = 0

k = 7 atau k = -1

JAWABAN : C
Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

A. -3

B. -3/2

C. -1

D. 2/3

E. 3

PEMBAHASAN :

Titik balik = titik minimum.

f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2

f'(x) = 2px + p – 3 = 0

substitusi x = p, sehingga diperoleh :

   2p² + p – 3 = 0

   (2p + 3)(p – 1) = 0

   p = -3/2 atau p = 1

JAWABAN : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

44 comments on “Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA”

Ping-balik: Fungsi Kuadrat & Grafik
Ping-balik: Fungsi Kuadrat dan Grafik – Persamaan Kuadrat & Fungsi Grafik
e-madingsmaron

Maret 28, 2019 @ 3:36 pm

Kak itu yang no 2 kok jadi l kuadrat?

Balas
- aim
  
  April 4, 2019 @ 7:22 pm
  
  $3l \times l = 3 \times l \times l = 3 \times l^2$
  
  Balas

	Thoriq pada Kumpulan Soal Test Matematika…
	Micheal Jay pada Les Privat Matematika
	Raditya Putra pada Daerah Integral
	Hafizah Auladina pada Pembahasan TPA USM STAN 2015…
	Budi Sugiarto pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…

Math IS Beautiful

Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA

44 comments on “Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA”

Tinggalkan komentar Batalkan balasan

Bagikan ini:

Terkait

44 comments on “Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA”

Tinggalkan komentar Batalkan balasan